47. Динамические характеристики и параметры средств измерений

В статических режимах выходной сигнал СИ в точности соответствует входному (при условии отсутствия статических погрешностей) и, следовательно, коэффициент преобразования К равен номинальному коэффициенту К₀ во всем диапазоне изменения входной величины X(t). Уравнение преобразования имеет вид и соответствует идеальному безынерционному линейному преобразованию. Реальные СИ обладают инерционными (динамическими) свойствами, обусловленными особенностями используемых элементов. Это приводит к более сложной зависимости между входным и выходным сигналами. Свойства СИ в динамических режимах, т.е. когда время изменения измеряемой величины сравнимо со временем измерения, описываются совокупностью так называемых динамических характеристик.

Основной их них является полная динамическая характеристика, полностью описывающая принятую математическую модель динамических свойств СИ. В качестве нее используют: дифференциальные уравнения; переходную, импульсную переходную, амплитудно-фазовую и амплитудно-частотную характеристики; совокупность амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик; передаточную функцию.

Дифференциальные уравнения наиболее полно описывают дина­мические свойства СИ. Общий вид уравнения: где b_M, b_M–1, … - постоянные коэффициенты.

Его решение Y(t) описывает выходной сигнал средства измерений при входном сигнале X(t).

Переходная характеристика h(t) - это временная характеристика СИ, полученная в результате подачи на его вход сигнала в виде единичной функции заданной амплитуды X(t) = Х_M1(t). Она описывает инерционность СИ, обуславливающую запаздывание и искажение выходного сигнала относительно входного. Переходную характеристику находят либо опытным путем, либо решая соответствующее дифференциальное уравнение при X(t) =Х_М1(t).

Импульсная переходная характеристика g(t) - это временная характеристика СИ, полученная в результате приложении к его входу сигнала в виде дельта-функции.

Переходная и импульсная характеристики связаны между собой: .

Как и дифференциальное уравнение, эти характеристики в полной мере определяют динамические свойства СИ. Выходной сигнал при известном входном X(t) определяют с помощью интеграла Дюамеля:

К частотным характеристикам относятся амплитудно-фазовая G(j), амплитудно-частотная А() и фазочастотная () характеристики. Частотные методы анализа основаны на исследовании прохождения гармонических колебаний различных частот через СИ. Если на вход линейного СИ подать входной сигнал то выходной сигнал можно записать в виде .

Амплитудно–фазовой характеристикой называют отношение .

Она описывает изменение показаний СИ при изменении частоты входного сигнала и характеризует только установившийся режим работы.

В практике измерений получила большое распространение амплитудно–частотная характеристика (АЧХ) ,

представляющая собой зависящее от круговой частоты отношение амплитуды выходного сигнала линейного СИ в установившемся режиме к амплитуде входного синусоидального сигнала.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) () - это зависящая от частоты разность фаз между выходным сигналом и входным си­нусоидальным сигналом линейного СИ в установившемся режиме.

Ясная физическая интерпретация и относительная простота экспериментального определения послужили причиной широкого применения частотных характеристик в метрологии.

Частотные характеристики СИ связаны с другими его динами­ческими характеристиками следующими соотношениями:

; .