Колонна

4.Проектирование колонны

4.1. Определение расчётных комбинаций усилий и продольного армирования

Определение основных сочетаний расчётных усилий в сечении 3-3 колонны по оси А.

Таблица 4.1

Nо	Загружения и усилия		Расчетные сочетания усилий.
			N Mmax	N Mmin	Nmax Mmax(Mmin)	Nmin Mmax(Mmin)
1	Загружения		1+ (12+16)	1+(6+14)	1+(12+16)	1+(12+18)
	У С И Л И Я	N	523.73	523.73	523.73	523.73
		M	-1.031	-160.64	-1.031	-18.04
		N1	523.73	523.73	523.73	523.73
		Ml	-21.55	-21.65	-21.55	-21.55
		Nsh	0	0	0	0
		Msh	20.52	-139.09	20.52	3.51
2	Загружения		1+2+4+(12+16)+22	1+(6+14)+23	1+2+4+(12+16)+22	1+4+(12+18)+22
	У С И Л И Я	N	712.1	523.73	712.1	523.73
		M	36.11	-192.27	36.11	10.05
		N1	523.73	523.73	523.73	523.73
		Ml	-21.55	-21.55	-21.55	-21.85
		Nsh	0	0	0	0
		Msh	45.1	-170.72	45.1	27.74

Расчёт продольной арматуры выполняем согласно требованиям пп. 3.1, 3.50, 3.54, 3.55, 3.62 [3].

Расчётные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжёлый класса В35, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b = 19,5 МПа, R_bt = 1.3 МПа, E_b = 34500 МПа. Продольная рабочая арматура класса A-300, R_s = R_sc = 270 МПа, E_s=200000Мпа.

Размеры сечения подкрановой части колонны b = 400 мм, h = 700 мм. Назначаем для продольной арматуры а = а′=40 мм, тогда h_o = h - а′ = 700 – 40 = 660 мм.

Определим сначала площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани (справа) при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании N и M_min: N = 523.73 кН, М = |M_min| = 192.27 кН∙м; N₁ = 523.73 кН, М₁ = -21.55 кН∙м; N_sh = 0 кН, М_sh = -170.72 кН∙м.

Поскольку имеются нагрузки непродолжительного действия, то вычисляем коэффициент условий работы бетона γ_b1 согласно п. 3.1 [3]:

а) момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия (ветер, кран) относительно оси, проходящей через более растянутый стержень арматуры(γ_b2=0,9):

М_I = (N-N_sh) ∙ (h_o-a')/2+(M-M_sh) (4.1)

М_I = (523.73 – 0)(0,66 – 0,04)/2 + (192.27 + 170.72) = 525.35 кН∙м

б) то же от всех нагрузок (γ_b2=1,1):

М_II = N(h_o - a')/2 + M (4.2)

М_II = 523.73·(0,66 - 0.04)/2 + 192.27 = 354.63 кН∙м.

Т.к. М_I< 0,82М_II, то расчет выполняем по случаю б).

γ_bt=М_II/ М_I=0.675<1,1 => γ_bt= 0.675. (4.3)

R_b = 0.675·19.6 = 13,16 Мпа. (4.4)

Расчётная длина подкрановой части колонны при учёте нагрузок от кранов равна l_o = 13.875 м. Так как l_o/h =13.875/0.7=19.82 > 4, то расчёт производим с учётом прогиба элемента, вычислим N_cr по формуле (98) [3]. Для этого находим

е_о=M/N=192.27·10/523.73·10= 367.1 мм>е_а=h/30=700/30=23.33 мм, (4.5)

Так как е_о/h=367.1/700=0.524>_e,min=0.5-0.01l_o/h-0.01R_b=0.17, принимаем _е=е_о/h=0.524; e₀ = 367.1 > 0.1h = 70 мм, то φ_l = 1.

=E_s/E_b=210000/34500=6.09;  = 0,004

(4.5)

Коэффициент  будет равен:

 = 1/(1-N/N_cr) = 1/(1-523.73/4367) = 1.136. (4.6)

Вычислим значение эксцентриситета с учётом прогиба элемента по формуле:

e=e_o+(h_o-a′)/2=367.1·1.136+(660-40)/2= 727.02 мм. (4.7)

Необходимое продольное армирование определим согласно п. 3.62 [3]; _R=0.583. Вычислим значения коэффициентов:

_n=N/(R_bbh_o)=523.73·10³/(13,16·400·660)=0.151 (4.8)

_m1=Ne/(R_bbh_o²)=523.73·10³·727.02/(13,16·400·660²) =0.166 (4.9) =a/h_o=40/660=0.606. (4.10)

Т.к _n<_R, то

(4.10)

Назначаем арматуру 4Ø12 A_sп = 452 мм².

Тогда получим  =(A_s+A_s′)/(bh)=(452+452)/(400·700) = 0.0032, что незначительно отличается от предварительного принятого =0,004, следовательно, расчёт можно не уточнять, а окончательно A_s = A_s′ = 452мм².

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани (слева) для несимметричного армирования с учетом, что со стороны сжатой грани (справа) должно удовлетворяться условие A_s′ ≥ A_s,fact= A_sn=452 мм² . Вэтом случае расчетные усилия возьмем из сочетания N и M_max : N=712.1 кН, М=36.11 кН∙м; N_l=523.73 кН, М₁=-21.55 кН∙м ; N_sh=0, М_sh=21.55 кН∙м .

М_I=(646.39-0)(0,56-0,04)/2+(124.15-107.51)=184.7 кНм;

М_II=646.39·0,26+124.15=292.21 кНм; γ_bl =0,9 М_II/ М_I=1.42>1,1=> γ_bl =1,1;

φ₁ =1+β М_I/ М_II=1,46≤2; μ=0,0038;

η=1.1; е_о=М/Ν=192.1 мм; е=192.1·1.1+260=471.3 мм;

А_s'= (Nе-α_RR_bbh_o²)[R_sc(h_o - a')]= (646.39·10³·471.3 – 0,413·14,5·400·760²)/(280·520)=

- 3499.

Поскольку по расчету не требуется сжатая арматура, то площадь сечения растянутой находим по формулам (128) и (129) [3], оставляя минимальное сечение арматуры A_s′=A_s,fact=608мм².

α_m=[Ne - R_sc·A'_s,fact(h_o - a')]/(R_bbh_o²)=[646.39·10³·471.3 – 280·608·520] /(14,5· 400· 760²)=0,0909

ξ=0,097; А_s=( ξ R_bbh_o- N+ R_sc·A'_s,fact)/R_s=(0,0909·18,7·400·560 – 646.39·10³+365·448)/365= - 279.59 мм²

А_s< А_s¸min=608мм²=> принимаю минимальное конструктивное армирование А_s=А_sл=608мм²

Проверим принятое армирование сечения 4-4 на остальные сочетания расчетных усилий:N_max и M_max

N=804.39 кН, М=| M_max|=0 кНм;N_l=517.11 кН, M_l=0: N_sh=0 кН, M_sh=0 кНм

Проверку прочности сечения выполняем по пп. 3.61 и 3.62 [3], т.к. фактическое армирование симметричное. Принимаем γ_bl =0.9 и R_b=0.9·17=15.3МПа, _е=е_о/h=0 N_crc=19350 кН; η=1,04; е=260 мм.

Высота сжатой зоны х=N/(R_bb)=804.39·10³/(15.3·400)=131.44 мм; ξ_Ŗ=0,582; h_o=560мм;

ξ_Ŗ h_o=325.92 мм; х< ξ_Ŗ => прочность сечения проверяется по ф.(108)

Ne≤R_bbx(h_o – 0,5х)+ R_sc·A'_s(h_o - a');

804.39·0,26≤15.3·400·131.44(560-0,5·131.44)+365·608·520; 201.1 кНм<482.64 кНм.

Так же обеспечена прочность и при действии расчетных усилий в сочетании N_min и M_max, при N=517.11 кНи М=107.5 кНм N_l=517.11кНм, М₁=0 ,N_sh=0 кН, М_sh=107.51 кНм, γ_bl =0.9 поскольку в этом случае е_о=207.88мм ,то N_crc=3855.4 кН, η=1,155, е=500.1мм.

Высота сжатой зоны х=N/(R_bb)=517.11·10³/(15.3·400)=84.5 мм; ξ_Ŗ=0,582; h_o=560мм;

ξ_Ŗ h_o=325.92 мм; х< ξ_Ŗ => прочность сечения проверяется по ф.(108)

Ne≤R_bbx(h_o – 0,5х)+ R_sc·A'_s(h_o - a'); ·

517.11·0,5001≤15.3·400·84.5(560-0,5·84.5)+365·448·520; 258.6кНм<352.77кНм.

4.2. Конструирование продольной и поперечно арматуры и расчёт подкрановой консоли.

Расчёт прочности подкрановой консоли (рис. 4,5) производим на действие нагрузок от собственного веса подкрановых балок и максимального вертикального давления от двух сближенных мостовых кранов с учётом коэффициента сочетания =0,85, или Q=G₆+D_max·=48.4+205.7·0.85=215.985 кН.

Проверяем прочность консоли на действие поперечной силы при возможном разрушении по наклонной полосе в соответствии с п. 3.99 [3]. Поскольку 2.5R_btbh_o=2.5·1.2·400·1210=1452 H>Q=215.985 H, то по расчёту не требуется поперечной арматуры. По конструктивным требованиям принимаем хомуты диаметром 6мм класса А-I, устанавливаемые с максимально допустимым шагом 150 мм.

Для обеспечения прочности консоли в вертикальном сечении на действие изгибающего момента определяем площадь сечения продольной арматуры по форм. (208) [3]: As=Ql₁/(h_oR_s)=496.35·10³·500/(121·280)=448 мм². Принимаем 312A-III (As=462мм²).

Рис.7. К расчету подкрановой консоли.