5. Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежности p(t), q(t),f(t), λ(t)

Для оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), λ(t), рассчитанных в задании № 1 вычислить и построить доверительные интервалы для заданной доверительной вероятности.

Любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра.

–оценка (среднее значение) для параметра а; .

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки пользуются доверительным интервалами и доверительными вероятностями.

Доверительная вероятность  – это вероятность того, что случайный интервал I_β накроет параметр а.

1. Вычисляется оценка (среднее значение):

,

где k – число значений случайной величины λ, k=10.

2. Определяется несмещенная оценка (дисперсия, вычисленная по опытным данным):

.

3. Дисперсия выборочной средней величины

4. Определяется оценка σ (среднеквадратичное отклонение):

.

5. Значения доверительной вероятности =0,93

6. Определяется отклонение ε:

,

где  – доверительная вероятность.

7. Определяются нижняя и верхняя доверительные границы доверительного интервала

.

Доверительный интервал:

Аналогично определяются доверительные интервалы для числовых оценок параметра P(t), Q(t), f(t).

Все данные сводятся в таблицу 5.

Таблица 5.

	λ(t)	Q(t)	P(t)	f(t)
	0,3889	0,49278	0,50722	0,0933
D[a]	0,3404	0,06732	0,06732	0,00604
	0,0378	0,06732	0,06732	0,0007
	0,0615	0,08205	0,08205	0,00819
	0,1131	0,15084	0,15084	0,01506
	0,5019	0,6436	0,6581	0,1084
	0,2758	0,3419	0,3564	0,0783

Данные интервалы наносятся на графики и показаны на рисунках 5 (а,б),6(а,б).

а)

б)

Рис 5 (а,б)

а)

б)

Рис.6 (а,б)

6. Расчет вероятности безотказной работы блока защиты

Рассчитать вероятность безотказной работы и срок службы блока защиты с учетом реальной загрузки элементов, если известны параметры надежности его элементов с учетом температуры окружающей среды.

Количество элементов, их типы и технические данные в таблице 6.

Таблица 6.

Элементы блока защиты

Наименование элемента	Тип	Кол-во	Коэф. загрузки, кн	Поправо-чный коэф-т, α	Интенсивность отказов 1/ч
					при номинальной нагрузке λном	при реальной нагрузке λр
Транзистор	КТ	24	0,3	0,25	0,5·10-6
Резистор	МЛТ	66	0,3	0,25	0,005·10-6
Диод	ИД	14	0,4	0,38	0,056·10-6
Конденсатор	МБМ	10	0,2	0,28	0,025·10-6
Трансформатор		2	0,5	1	0,009·10-6	0,009·10-6

Интенсивность отказов при реальной загрузке λ_р определяется по формуле

.

Для расчета надежности принимается последовательная схема замещения (рис. 7), т.е. при отказе одного элемента вся система выходит из строя. Отказом может быть – изменение параметров сопротивления, емкости любого элемента за допустимые границы, ухудшение контактов в местах паек и изменения в связи с этим общих сопротивлений и т.д.

Рис. 7. Расчетная схема замещения

Интенсивность отказов системы λ_с

,

где n_i – количество элементов каждого типа (резисторов, диодов, конденсаторов и т.д.);

λ_рi – интенсивность отказов при реальной нагрузке каждого типа элементов;

j – порядковый номер типа элементов;

s – количество типов элементов, входящих в систему.

Вероятность безотказной работы блока защиты

,

где t – время работы за сутки, ч.

Время безотказной работы системы

.