1. Каким образом изменится спектр периодического сигнала, если период его повторения устремить в бесконечность?

В этом случае число гармонических составляющих, образующих ряд Фурье, будет бесконечно большим, расстояние между спектральными линиями становится бесконечно малым, а спектр сигнала – сплошным.

2. Какая связь существует между сплошным спектром непериодического сигнала и линейчатым спектром соответствующего периодического сигнала?

Выражение спектральной плотности сигнала S() отличается от выражения для коэффициентов С_nкомплексного ряда Фурье периодического сигнала только отсутствием множителя 1/T,

3. Запишите и прокомментируйте выражение для спектральной плотности непериодического сигнала.

,

где

Соответственно модуль спектральной плотности характеризует амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) сплошного спектра непериодического сигнала

а аргумент спектральной плотности характеризует фазочастотную характеристику (ФЧХ) сплошного спектра непериодического сигнала

4. Как связаны между собой длительность импульса и ширина его спектра?

Изменение масштаба времени, т.е. сжатие или расширение сигнала во времени в nраз, когда , приводит, соответственно, к расширению или сжатию во столько же раз модуля его спектральной плотности

5. Каков спектр единичного скачка?

6. Каков спектр единичного импульса?

прямоугольный импульс

Um-амплитуда

(– для любого импульса ,заданного функциейf(t))

7. Каков спектр радиоимпульса?(2 варианта ответа)

1.

2.

8. Как определить полосу частот, в которой заключена заданная часть энергии сигнала?

через равенство Парсеваля

9. Сравнить спектры периодической последовательности видеоимпульсов и пачки из нескольких этих же им

10. В чем заключается сущность теоремы Котельникова?

Если наивысшая частота в спектре функции s(t) меньше, чем f_m, то функция s(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на t=1/(2f_m) секунд.В соответствии с этой теоремой сигнал s(t), ограниченный по спектру наивысшей частотой =2f_m, можно представить рядом

s(t)=(n/2f_m)((sin[t-n/(2f_m)])/([t-n/(2f_m)]))=_n(t)

10. В чем заключается сущность теоремы отсчетов в частотной области?

Спектральную плотность s() необходимо представить рядом, аналогичнымs(t)=(n/2f_m)((sin[t-n/(2f_m)])/([t-n/(2f_m)]))=_n(t) для этого базисная функция _n(t)=(sin_n(t-n)/_n(t-n))sin c[(t-n)] должна быть заменена на _n()=sin c[()] Она получается путем заменыt на , а на

===s()=

12. Спектр непериодических сигналов.

Спектр непериодического сигнала непрерывен, он содержит все частоты. Функция представляет собой спектральную плотность комплексной амплитуды. Формула для ее вычисления.

Спектр непериодического сигнала в отличие от спектра периодического сигнала является сплошным и представляет собой сумму бесконечного числа гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами.

13. Обратное преобразование Фурье.

s(t)=обратное преобразование Фурье

13. Энергия непериодического сигнала

Это важное соотношение, устанавливающее связь между энергией сигнала и модулем его спектральной плотности, известно под названием равенство Парсеваля. Важно отметить, что энергия непериодического сигнала не зависит от фазировки спектральных составляющих. Это является, как и для периодического сигнала, результатом ортогональности спектральных составляющих. Различие заключается в интервалах ортогональности: период Т для периодического сигнала и бесконечно большой интервал для непериодического сигнала.

Из выражения видно, что величину , имеющую смысл энергии, приходящейся на 1 Гц, можно рассматривать как спектральную плотность энергии сигнала.

13. Выражение корреляционной функции непериодического детерминированного сигнала.

Корреляционная функция сигнала это временная характеристика, которая давала бы представление о некоторых свойствах сигнала, в частности о скорости изменения во времени, а также о длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.Для детерминированного сигнала s(t) конечной длительности корреляционная функция определяется следующим выражением:

, где -временной сдвиг сигнала.

Обозначение комплексного сопряжения можно опустить:() характеризует степень связи (корреляции) сигналаs(t) со своей копией, сдвинутой на величину по оси времени. Ясно, что функция достигает максимума при , так как любой сигнал полностью коррелирован с самим собой. При этом, т.е макс-ое значение корр-ой функции равно энергии сигнала.. Это равносильно утверждению, чтоявляется четной функцией.

13. Выражение свертки

Произведению двух спектров F()G()=S() соответствует функция времениs(t), являющаяся сверткой функций f(t) и g(t): s(t)===

13. Выражение спектра произведения двух функций.

Пусть рассматриваемый сигнал s(t) является произведением двух функций времени f(t) и g(t).

Спектр сигнала s(t)

S()==

Каждую функцию f(t) и g(t) можно представить в виде интеграла Фурье:

f(t)=, g(t)=

спектр произведения двух функций f(t) и g(t) равен (с кф-ом ) свертке их спектровF() иG().

В частном случае вытекает следующее равенство

=

==.

13. Спектр суммы сигналов.