Применяя условие устойчивости, можно выполнить три вида расчета:

1.Проектный расчет. По заданной нагрузке F и допускаемому напряжению

Находят величину требуемой площади поперечного сечения методом

последовательных приближений, начиная со значения  =0,5 ()

. (7)

2.Определение допускаемой нагрузки. По известной площади и допускаемому

напряжению определяют величину допускаемой нагрузки

. (8)

3.Проверочный расчет. По известным значениям F, A, [] и  проверяют

выполнение условия устойчивости (6).

Величина критической силы ( ) определяется по следующим формулам

, если   _пред  формула Эйлера;

A (a  b), если  < _пред  формула Тетмайера – Ясинского,

где E модуль нормальной упругости (справочная величина); J_min минимальный

момент инерции; l расстояние между опорами;

гибкость стержня; ; (9)

i_min минимальный радиус инерции ;

  коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления

стержня. Его значения приведены на рис.22;

_пред  предельная гибкость стержня (_пред =100 для стали Ст3 и _пред =70 для дерева);

a,b коэффициенты, используемые в формуле Тетмайера–Ясинского

(a =310,b=1,14– для стали Ст3).

Коэффициент запаса устойчивости

. (10)

Рис.21

1. Определение размеров поперечного сечения (номера прокатного профиля) методом последовательных приближений

Используя формулу (7) и значения F и [ ], получаем

,.(11)

Выразим гибкость стержня  через .

Площадь сечения , т.е.или.

Минимальный момент инерции и минимальный радиус инерции

; , тогда

.

Приравнивая , получаем.(12)

Формулы (11) и (12) используем в методе последовательных приближений.

Замечание. Для прокатных профилей (двутавр и швеллер) из справочных таблиц

по требуемой площади определяют номер профиля, минимальный

момент инерции (J_min) и минимальный радиус инерции (i_min ), а для

определения гибкости стержня используют формулу (9).

I шаг. ;; .

В соответствии с условием задачи уменьшаем длину стержня в два раза, тогда

гибкость уменьшится тоже в два раза ().

Используя таблицу 6, по значению находим значение =0,45.

Таблица 6

	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
	0,89	0,86	0,81	0,75	0,69	0,60	0,52	0,45	0,40	0,36	0,32

; поэтому переходим к следующему шагу.

II шаг. ;

; .

Используя таблицу 6, методом линейной интерполяции определяем ₂:

 

110 0,52

117 ₂

120 0,45

₁=120110= 10 ₁ = 0, 45 0, 52= 0, 07

₂=117110= 7 ₂= ₂  0, 52 .

Из пропорции ₁ ₂ =₂₁ находим

₂ = ; ₂  0, 52 = .

Тогда ₂= 0, 52  0, 049=0, 471.

. Расчет закончен. Проверяем выполнение условия устойчивости (6).

;;

,

где допускаемое напряжение на устойчивость.

Стержень перегружен, определяем величину перегрузки

=0,796  <5%.

Перегрузка находится в допустимых пределах (), поэтому принимаем

; ;

;  =117;  = ₂ = 0, 471.