4.Расчет прочных размеров горной крепи

4.1. Деревянная рамная крепь

Основными конструктивными элементами крепежной рамы являются верхняк и две боковые стойки, устанавливаемые под углом 83° к горизонту. Наиболее прочное и часто встречающееся соединение верхняка со стойкой – «в лапу» (рис. 7 приложения). Длина стоек выбирается с расчетом заглубления их в почву выработки на 15-20 см, при этом концы стоек нередко заостряют, чем обеспечивается возможность ограниченных деформаций крепежной рамы в период максимальных нагрузок («податливость» крепи). После установки в выработке каждая крепежная рама тщательно расклинивается. Рамы могут устанавливаться вплотную друг к другу («крепление всплошную») или на расстоянии 0,5; 1,0 и 1,5 м одна от другой («крепление вразбежку»). При креплении вразбежку кровля выработки всегда всплошную затягивается досками или обаполами, боковые стенки выработок, пройденных в породах с   , также затягиваются всплошную, а в породах с 4     - вразбежку, с расстоянием между соседними досками или обаполами, равным ширине доски. В породах с    затяжка боковых стенок выработки может не производиться.

В качестве крепежного материала чаще всего используется сосна. Наиболее широко применяются стойки диаметром 16-26 см.

Расчет прочных размеров деревянной рамной крепи сводится к определению диаметра круглого леса и толщины пиломатериалов (обапола или доски), идущих на изготовление затяжки кровли и боков выработки.

Если кровля выработки неустойчива (n_кр < 1), а бока либо неустойчивы (n_б < 1), либо относительно устойчивы (1 < n_б < 3), порядок расчета прочных размеров деревянной рамной крепи рекомендуется следующий.

1. Определяется коэффициент и угол внутреннего трения горных пород:

(20)

(21)

2. Определяется угол сползания породных призм:

(22)

3. Рассчитывается высота свода естественного равновесия пород:

(23)

где h_в - высота выработки вчерне; а - полупролет выработки , т.е. половина ширины выработки вчерне по кровле, а = 0,5 b₃, м;  = 83⁰ – угол наклона боков выработки.

4. Выбирается материал крепи. При использовании сосны расчетное сопротивление ее на изгиб принимается σ = 16  10⁶ Па.

5. Ориентировочно принимается расстояние между рамами L = 1,0 м.

6. Определяется минимально допустимый диаметр верхняка:

(24)

где n_п = 1,2 – коэффициент перегрузки крепи от горного давления; m = 0,6 – 0,85 – коэффициент, учитывающий условия работы крепи; ρ – плотность породы, кг/м³.

Если при L = 1,0 м диаметр верхняка получается менее 16 см, целесообразно увеличить расстояние между соседними рамами до 1,5 м, а если окажется, что d_в   см, то следует уменьшить расстояние между рамами до 0,5 м. Если и в этом случае диаметр получается все-таки больше рекомендуемых размеров, то выработку крепят всплошную и диаметр верхняка рассчитывается по формуле:

(25)

Диаметр стойки из конструктивных соображений принимается равным диаметру верхняка. При этом возникает необходимость дополнительной проверки стойки на прочность при продольном изгибе от сжатия и бокового давления. С этой целью:

7. Определяется нагрузка со стороны кровли выработки на единицу длины, Н/м:

, Н/м (26)

где g - ускорение силы тяжести.

8. Находится осевое усилие, действующее на одну стойку, Н:

(27)

9. Рассчитывается длина стойки l и площадь ее сечения F:

(здесь 0,2 м – запас на заглубление стоек в почву выработки);

10. Определяется радиус инерции для круглого сечения

11. Гибкость стойки будет равна

12. Коэффициент продольного изгиба стойки  :

при гибкости   75

 = 1 - 0,8 (0,01  )²

при гибкости  > 75

13. Момент сопротивления сечения стойки изгибу,

14. Определяется боковая нагрузка пород на единицу длины выработки, Н/м:

(28)

где h_в – высота выработки вчерне, м.

15. Рассчитывается боковая нагрузка на одну стойку, Н:

(29)

16. Проверяется, выдержит ли стойка принятого диаметра действующие на нее нагрузки сжатия и продольного изгиба:

(30)

Если неравенство (30) выполняется, стойки принятого диаметра обеспечивают надежное крепление выработки. Если неравенство не выполняется, необходимо принять стойки большего диаметра и повторить проверочные расчеты.

17. Обосновывается необходимость затяжки кровли и стенок выработки и рассчитывается минимальная толщина затяжки "". Если затяжка выполняется из обаполов, то:

; (31)

если из досок, то:

; (32)

18. Определяется расход круглого леса:

суммарная длина круглого леса на изготовление одной рамы (м)

объем круглого леса на одну раму (м³)

объем круглого леса на 1 м выработки (м³/м)

Если коэффициент запаса устойчивости кровли выработки n_кр > 1 и коэффициент запаса устойчивости боков 3 > n_б > 1, расчет ведется в той же последовательности, только при определении диаметра верхняка учитывается значение n_кр:

(33)

или

(34)

При устойчивых боках выработки (n_б > 3) и неустойчивой кровле (n_к < 1) проверка стоек на прочность не производится и расчет крепи сводится к определению диаметра верхняка и толщины затяжки. Из приведенной выше методики в расчет крепи включаются пункты 1, 3, 4, 5, 6, 9, 17 и 18. При этом высота свода естественного равновесия определяется из выражения

.

Минимально допустимый диаметр верхняка вычисляется по формулам:

(35)

или (при креплении всплошную)

(36)

Также осуществляется расчет и в случае, когда n_б > 3, а n_кр > 1, только в формулы (35) и (36) в знаменатель под знак радикала вводится дополнительный множитель – n_кр.