Вариант 11.

1. За некоторый период времени в Перми в ночное время было совершено 179 преступлений, из которых оказалось 40 краж мобильных телефонов. За тот же промежуток времени в населенном пункте Березняки в ночное время было совершено 102 преступления, среди которых оказалось 65 краж мобильных телефонов. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей совершения квартирных краж ночью в Перми и Березняках при уровне значимости . Останется ли принятое решение в силе, если при тех же значениях частостей число преступлений, совершенных в этих городах возрастет в 7 раз?

2. В ходе социологических исследований, касающихся отношения к использованию кредитных продуктов представленных в регионе, проведенных в Пермском крае и Нижегородской области были получены следующие результаты:

Субъект федерации	Пользуюсь	Не пользуюсь
Пермский край	874	451
Нижегородская область	654	678

По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимостипроверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков.

3. Вероятность заболеть вирусом гриппа в течение года для студента ПГТУ (50 000) человек, составляет 0,6. Какова вероятность того, что число заболевших за год будет находиться в интервале от 10 000 до 15 000?

4. Результаты наблюдений над величинами XиY приведены в следующей таблице:

X	-1	0	1	4
Y	0	1	2	5

Предполагая, что между XиYимеется зависимость виданайти неизвестные коэффициентыa, b и cпо методу наименьших квадратов. ВычислитьY при.

Вариант 12.

1. Из 234 кубиков, выструганных Самоделкиным, оказалось 12 нестандартных. Оценить вероятность того, что произвольным образом взятый кубик окажется стандартным. Используя теорему Муавра-Лапласа, построить приближенные доверительные границы для этой вероятности при . Как изменится доверительный интервал, если при той же частости изготовления стандартных кубиков число наблюдений возрастет в 4 раза?

2. В ходе социологических исследований, Стояла задача выявить, зависят ли миграционные установки выпускников школ от того, в каком регионе они живут. Результаты опроса представлены в таблице:

Город	Навсегда уехать	Жить в своем городе постоянно
Пермь	654	100
Екатеринбург	568	98

По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимостипроверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков: место жительства респондента и его миграционная установка. Изменится ли принятое решение, если все данные увеличить в 5 раз?

3. Пусть вероятность того, что автомат по продаже горячих напитков сработает равна 0,98. Пользуясь теоремой Бернулли, оценить вероятность того, что при использовании 800 наборов из купюр в автомате отклонение частости правильной работы автомата от ее вероятности не превысит по абсолютной величине 0,03.

4. Результаты наблюдений над величинами XиY приведены в следующей таблице:

X	0	1	5	6
Y	5	3	4	7

Предполагая, что между XиYимеется зависимость виданайти неизвестные коэффициентыa, b и cпо методу наименьших квадратов. ВычислитьY при.