3. Варианты заданий.

Задание выбирается по последней цифре зачетной книжки (табл. 2.5.).

Исходные данные Спрос на продукцию лесопромышленного предприятия за предыдущего 12 месяцев составляет:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Спрос в условных единицах

Выполнить:

Установить план производства на первые три месяца следующего периода с вероятностью 0,98 и 0,95.

Прогнозирование выполнить методами наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, скользящей средней, Чебышева. Оценить погрешность. Представить графики и дать выводы.

Таблица 2.5.

Исходные данные для выполнения прогнозирования развития материального потока лесопромышленного предприятия.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
вариант
1	183	185	190	191	194	189	196	200	201	200	203	206
2	250	252	249	247	295	285	247	250	249	252	253	256
3	196	202	205	192	208	211	215	206	209	217	216	220
4	199	200	208	186	200	201	205	204	209	212	213	218
5	138	140	148	140	142	147	153	156	150	155	153	160
6	201	204	205	198	207	207	208	211	212	200	215	217
7	82	87	93	94	99	102	89	105	107	108	112	120
8	123	128	124	126	129	134	130	142	148	150	152	157
9	250	249	248	247	239	238	243	245	247	250	252	256
0	150	151	156	155	159	156	160	164	164	165	167	170

3. Лабораторная работа прогноз развития транспортных средств лесопромышленного предприятия

Цель работы. Освоить методику стратегического прогнозирования аналитическим методом.

Задача. Обосновать оптимальные сроки вложения капитальных затрат для поддержания и развития производственных мощностей лесотранспортного цеха лесопромышленного предприятия.

3.1. Прогнозирование развития транспортных средств леспромхоза.

Одной из особенностей работы лесотранспорта является постоянно возрастающее расстояние вывозки древесины, связанное с постоянным удалением мест рубок от нижнего склада. Для обеспечения работы леспромхоза в этих условиях необходимо развивать транспортные средства.

Рост грузовой работы леспромхоза можно представить уравнением прямой линии

, (3.1)

где R₀ - величина грузовой работы в начале рассматриваемого периода; r- прирост грузовой работы за единицу времени (год); t – число лет от начала рассматриваемого периода.

Увеличение провозной способности лесовозной дороги возможно осуществлять различными способами: приобретение дополнительных транспортных средств; переход на новые, более мощные транспортные средства; увеличение скоростей движения транспортных средств за счет реконструкции дороги и др. Каждый из этих способов требует определенных капитальных вложений. Затраты K₁ какого-либо способа могут увеличить грузовую работу до величины R₁, затем потребуется какой-либо другой способ, который потребует капитальных вложений K₂ , и т.д.

Условно будем считать, что величина капитальных вложений K пропорциональна приросту грузовой работы, а прирост грузовой работы пропорционален сроку эксплуатации дороги: .

Величину капитальных вложений можно описать формулой

, (3.2)

где - коэффициент пропорциональности между приростом грузовой работы и капитальными затратами.

Предположим, что на лесовозной дороге можно использовать три способа увеличения провозной способности в определенной последовательности на протяжении T лет. Каждый из этих способов позволяет увеличить провозную способность на величину, зависящую от величины капитальных затрат (рис. 3.1).

Необходимо определить размеры и сроки вложения капитальных затрат, чтобы общие расходы за весь период были минимальными. В расчетах необходимо учесть экономический эффект от отдаленности капитальных вложений, приводя их к начальному году периода T.

где K₁ , K₂, K₃ – капитальные затраты соответственно 1,2,3 способов увеличения провозной способности дороги;

-коэффициенты пропорциональности между приростом грузовой работы и капитальными затратами при соответствующих способах; t₁,t₂,t₃ – время (в годах) от начального периода (t₀) до введения соответствующего (1,2,3) способа увеличения провозной способности дороги; T – рассматриваемый период в годах; E – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Провозная способность дороги увеличивается в три этапа. Требуется определить такие сроки использования капитальных вложений на каждом этапе, при которых общие приведенные затраты будут минимальными

Приведенные капитальные затраты составят

(3.3)

(3.4)

, (3.5)

(3.6)

При этом необходимо учесть ограничения:

(3.7)

(3.8)

где Rи R– максимальные уровни провозной способности лесовозной дороги, которых можно добиться соответственно первым и вторым способом ее увеличения.

Срок t₁ определяется существующей провозной способностью Rн в начале рассматриваемого периода (см. рис. 3.1)

Rн=R₀+rt₁ или , (3.9)

Уровень требуемой провозной способности в конце третьего периода также определяется однозначно по формуле

R₃=R₀+rT . (3.10)

Сроками капитальных вложений t₂ и t₃ можно варьировать, изменяя тем самым уровни провозной способности R₁ и R₂ первом и втором этапах. Следовательно, необходимо определить сроки t₂ и t₃, которые минимизируют общие приведенные капитальные затраты.

Задача решается методом динамического программирования в два этапа.

Первый этап оптимизации. Определяется значение t₃ для всех возможных значений t₂, которые обращают в минимум общие приведенные затраты на двух последних этапах E₂+E₃. Для этого исследуем на минимум функцию E₂+E₃ по аргументу t₃.

. (3.11)

Продифференцируем эту функцию и приравняем нулю первую производную

. (3.12)

После преобразований получим

. (3.13)

Представим это уравнение в следующем виде

, (3.14)

где .

Это уравнение типа

. (3.15)

Решением уравнения (3.15) является общая абсцисса точки пересечения графиков двух функций (см. рис. 3.2) иили в нашем случаеи.

Решение может быть получено графически (рис.3.3). Для каждого возможного значения определяются соответствующие значения, которые минимизируют суммарные приведенные затраты на втором и третьем этапах увеличения провозной способности лесовозной дороги.

y y2=c-b*x y y=c-b*t₃ y=a^t₃

y1=a^x

t₃

Рис. 3.2. Графическое Рис. 3.3 Графическое

решение уравнения определение значения t₃

y=a^х+bx-c

Второй этап оптимизации. Определяется значение в зависимости от значения, обращающее в минимум общие приведенные затраты на всех трех этапах.

Если бы в результате первого этапа оптимизации была установлена функциональная зависимость , то ее можно было бы подставить в выражение (3.6) и исследовать выражение (3.6) на минимум. Но так как зависимостьне выявлена, а установлены попарно конкретные значенияи, подставим их поочередно в выражение (3.6). Значенияи, обращающие в минимум выражение (3.6), и определяют оптимальный вариант решения задачи.