4.1 Гипотеза де Бройля
Пытаясь преодолеть трудности боровской модели атома, Л. де Бройль выдвинул в 1923 г. гипотезу, что частицы вещества (например, электроны) обладают волновыми свойствами.
Частица с энергией E и импульсом, абсолютная величина которого равна p, может быть сопоставлена с волной, дебройлевская длина волны которой
λ= h/p= h/(mυ) (1)
Согласно гипотезе де Бройля, условие квантования орбит в атоме водорода при разных n означает, что (в простейшем случае) на длине окружности орбиты укладывается целое число дебройлевских волн. В этом случае атом водорода находится в стационарном состоянии с определенной энергией.
mυrn = nh/(2π) = nħ (2)
Если гипотеза де Бройля верна, то частицы вещества должны при определенных условиях проявлять свойства, характерные только для волн, например, демонстрировать интерференцию и дифракцию на препятствии.
Ввиду достаточно большой величины импульса электрона в атоме, соответствующая длина волны де Бройля для электронов очень мала. Так, для электрона на первой боровской орбите λ = 0,4 нм, т.е. порядка величины расстояния между атомами в кристаллической решетке. Волновые свойства электрона, если они действительно есть, могут наблюдаться только в случае, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны.
В то же время для макроскопического тела (допустим, теннисного мяча, летящего со скоростью 25 м/с) длина волны де Бройля ничтожно мала, ~ 10-34 м, что на 24 порядка меньше размера атома! Таким образом, волновые свойства макроскопических тел наблюдаться не могут.
4.2 Эксперимент с двумя щелями
Разницу между поведением частиц и волн можно увидеть в эксперименте по рассеянию на экране с двумя щелями.
Если рассеиваются классические частицы (например, маленькие шарики, размеры которых много меньше размера щели), то при поочередном открытии одной из щелей будет получаться одинаковая картина распределения числа шариков, попавших в ту или иную точку детектора. Но если открыть обе щели, то распределение числа шариков будет равно сумме распределений от каждой из щелей. Это можно объяснить тем, что каждый шарик рассеивается на одной из щелей совершенно независимо от других и вероятность попадания шарика в какую-то точку детектора совершенно не зависит от того, есть другие шарики или их нет. Таким образом, по законам классической физики при рассеянии частиц складываются вероятности независимых событий:
Р = Р1 + Р2. (3)
Если на экран с двумя щелями падает монохроматическая световая волна, то при поочередном открытии каждой из щелей возникает картина распределения интенсивности, показанная на рисунке 1.
Рисунок 1 Картина распределения интенсивности световой волны при поочередном открытии каждой из щелей
Рисунок 2 Картина распределения интенсивности световой волны при поочередном открытии каждой из щелей
Однако при одновременном открытии обеих щелей возникает типичная интерференционная картина с чередующимися максимумами и минимумами, соответствующая сложению амплитуд волн: амплитуда суммарной волны в точке О.
А = А1 + А2. (4)
Рисунок 3 Картина распределения интенсивности световой волны при одновременном открытии обеих щелей
Аналогом распределения вероятности попадания шарика в какую-то точку детектора служит распределение интенсивности света.
Рисунок 4 Картина распределения вероятности шарика при поочередном открытии каждой из щелей