4.11 Методика измерений

Проверим, выполняется ли в условиях опыта соотношение (20) устанавливающее зависимость между сопротивлением R проволоки, ее длиной l и удельным сопротивлением ρ, т. е.: 1) являете ли площадь сечения S одинаковой по всей длине проволоки (S = const); 2) однородна ли проволока по составу по всей длине (ρ= const).

Для проволоки круглого сечения, имеющей диаметр d, площадь сечения S = πd²/4, первое условие сводится к тому, что d = const. Постоянство диаметра по длине проволоки (точнее малость его отклонения от легко проверить: нужно измерить микрометром величину d в достаточно большом числе точек (п ≥ 10) вдоль всей длины проволоки. Практически оказывается, что изме­ренные значения d₁, d.₂ ..., d_n немного отличаются друг от друга. Поэтому результат измерений следует записать в виде

где и Δd находятся по формулам (5) и (6).

Если установлено, что диаметр проволоки всюду одинаков, то и

S=πd²/4=const.

После этого легко проверить, выполняется ли условие постоянства ρ по всей длине проволоки. Действительно, если S и ρ — постоянные величины, то и их отношение ρ/S = const. т. е.

R=(ρ/S)l=constl (28)

Выясним, когда эта погрешность будет минимальной, а значит точность определения ρ наилучшей. Для этого нужно, чтобы каждое слагаемое в правой части было как можно меньше.

Экспериментальное определение зависимости R от l производится так: измеряют величину сопротивления проволоки при различных значениях l в интервале l =l₀ до l_min=(0,20,3) l₀, где l₀ – полная длина проволоки.

Затем по результатам измерений строят график зависимости R от l.

Если в пределах точности измерений найденные экспериментальные точки «ложатся» на прямую, то это подтверждает справедливость соотношения (28). Тогда для определения ρ можно пользоваться формулой (20).

Вычисление среднего значения удельного сопротивления проводится по формуле

Результат измерений записывается в виде

где относительная погрешность

Выясним, когда эта погрешность будет минимальной, а значит, точность определения ρ наилучшей. Для этого нужно, чтобы каждое слагаемое в правой части было как млжно меньше.

Погрешности ΔU, ΔI ,Δd, Δl определяются в основном точностью самих измерительных приборов. Чтобы уменьшить погрешность пользуясь имеющимися амперметром, вольтметром и микрометром, нужно проводить измерения при наибольшие возможных значениях,, и. Практически это значит, что определять ρ нужно проводя измерения на максимальной длине проволоки. Тогда не только. но ибудет максимальным, а погрешность () — наименьшей.

Проведем оценку погрешности для двух различных значений длиныl. Возьмем длину = 50 см и напряжение= 1 В Подвижный контакт на установке(рисунок 6) имеет ширину около 1 см, поэтому Δl = 0,5 см больше половины цены деления шкал линейки и Δl/=110^-2. ΔU равна половине цены деления шкалы вольтметра. Одному вольту соответствует 20 делений шкалы, поэтому ΔU/=0,5/20=2,510^-2. Таким образом, сумма этих погрешностей равна 3,510^-2. Нетрудно подсчитать, что при = 10 см каждая из этих погрешностей увеличится в 5 раз, а их сумма буде-равна уже 17,510^-2= 17,5 %. Учитывая погрешности измерения силы тока I и диаметра d проволоки, получаем в первом случае (= 50 см)≈10^-1, т. е. 10%, тогда как во втором случае (= 10 см)оказывается уже около 25%.