Физика - Оптика

Групповая скорость . Т.к. , то .

Явления, связанные с зависимостью , называются дисперсионными, а величина – дисперсией вещества.

Если , то дисперсия называется нормальной, если – аномальной.

Элементарная теория дисперсии

. Пусть электрон перемещается вдоль . Когда электрон движется с ускорением, на него действует сила, пропорциональная скорости и обратная ей по направлению. Тогда по II-му закону Ньютона: . Обозначим и перепишем это .уравнение в виде: . Это линейное дифференциальное уравнение затухающих колебаний под действием вынуждающей силы второго порядка. Решим сначала соответствующее однородное уравнение: . Для этого сделаем подстановку Эйлера: . Тогда . Тогда общее решение этого уравнения: . Найдём частное решение в виде . Подставим: , т.е. , следовательно, . Решением уравнения будет сумма общего и частного решений, но из-за общее решение стремиться к 0 при и через какое-то время общее решение будет оказывать пренебрежимо малое воздействие на установившийся режим. Таким образом, .

Показатель преломления , где  – диэлектрическая проницаемость среды. , где . Здесь – напряжённость электрического поля в веществе, – поляризованность диэлектрика. Сделаем мультидипольное разложение: , где – концентрация ядер, – концентрация электронов ( т.к. у электронов собственная частота может быть разная, например – у электронов, находящихся на разных электронных оболочках). Сумма первых двух слагаемых в случае неполярных молекул равна 0, и, таким образом, . Тогда . Величина обычно очень маленькая, следовательно, .

Причиной дисперсии является то, что при прохождении света через вещество в веществе возбуждаются колебания, которые находятся в квазиупругом состояния и имеют собственные частоты колебаний. Скорость распространения волны в веществе пропорциональна , а  пропорционален амплитуде колебаний электронов, которая, в свою очередь, зависит от того, насколько частота возбуждающей электромагнитной волны отличается от колебаний электрона.

Поглощение света

Экспериментальным путём получено, что интенсивность света, прошедшего через поглощающую среду, , где – интенсивность упавшего пучка, – коэффициент поглощения, (закон Бугера).

Здесь – резонансные длины волн.

Рассеяние света

Рассеяние света – распределение интенсивности во все стороны.

В общем случае при прохождении света через вещество интенсивность его изменяется как , где – коэффициент экстинкции (рассеяния).

Если характерный размер рассеивающих частиц , то свет получается поляризованным, причём при рассеянии под углом он становится полностью поляризованным.

Закон Релея: , где I – интенсивность рассеянного света.