Расчет концентрации ионов в растворе одного вещества

Концентрация ионов определяется степенью диссоциации () и молярной концентрацией вещества (См).

Случай А. Сильные электролиты

Здесь достаточно хорошим приближением является  = 1, т.е. все молекулы полностью диссоциированы на ионы.

Пример 1

Рассчитать концентрацию всех ионов в 1 М растворе Al₂(SO₄)₃.

Решение

Al₂(SO₄)₃ - соль, т. е. сильный электролит. Она диссоциирует в одну ступень нацело и необратимо:

Al₂(SO₄)₃  2Al³⁺ + 3SO₄^2-.

Из уравнения диссоциации видно, что из одной молекулы соли образуются 2 иона алюминия и 3 сульфат-иона 

[Al³⁺]=2Cм = 2 моль/л; [SO₄^2-]= 3См = 3 моль/л.

Пример 2

Рассчитать рН 0.1 М раствора NaOH.

Решение

Гидроксид натрия - щелочь (сильное основание), следовательно, диссоциирует необратимо и полностью:

NaOH  Na⁺+OH^- ;

при диссоциации из его одной молекулы образуется один гидроксид-ион, следовательно,

[OH^-]= См = 0.1 моль/л,

рОН = - lg [OH^-]= 1,

pH= 14- рОН = 13.

Случай В. Несильные электролиты

Соли, как правило, являются сильными электролитами, поэтому этот случай относится к несильным кислотам и основаниям.

Пример 3

Рассчитать концентрацию всех ионов в 0.2 М растворе сернистой кислоты и ее степень диссоциации по первой и второй ступеням.

Решение

Здесь , диссоциация обратима:

первая ступень H₂SO₃  HSO₃^- + H⁺,

К_а1= [HSO₃^-][H⁺]/[H₂SO₃]= 1.610^-2 ; (1)

вторая ступень HSO₃^-  SO₃^2- + H⁺,

K_a2= [SO₃^2-][H⁺]/[HSO₃^-]= 6.310^-8 . (2)

Из уравнений диссоциации следует, что образование одного иона HSO₃^- сопровождается образованием одного иона H⁺, а образование одного иона SO₃^2- сопровождается образованием двух H⁺, следовательно, концентрации всех ионов связаны уравнением

[HSO₃^-]+ 2[SO₃^2-]= [H⁺], (3)

а равновесная концентрация кислоты определяется уравнением

[H₂SO₃]= Cм - [HSO₃^-]- [SO₃^2-]. (4)

Решая систему уравнений (1)-(4) можно рассчитать концентрации всех ионов, однако следует обратить внимание на то, что K_a1K_a2. Отсюда следует, что концентрации ионов Н⁺ и HSO₃^- определяются, главным образом, диссоциацией по первой ступени. Вторая ступень диссоциации играет главную роль лишь в образовании ионов SO₃^2-.

Расчет [Н⁺], [HSO₃^-] и [H₂ SO₃]

Из уравнения (1) следует, что при распаде одной молекулы кислоты образуется один ион Н⁺ и один ион HSO₃^-, следовательно, концентрации этих ионов равны х = [Н⁺] = [HSO₃^-2], а равновесная концентрация [H₂ SO₃]= См - х.. Подставляя эти выражения в закон действия масс для первой ступени, получим

К_а1= х² /(См - х)= 1.610^-2

или

х² /(0.2- х)= 1.610^-2,

откуда х₁ = -6.510^-2 и х₂ = 4.910^-2. Концентрация не может быть отрицательной величиной, поэтому решением является второй корень уравнения. Окончательно можно записать

[Н⁺] = [HSO₃^-] = 4.910^-2 моль/л, [H₂ SO₃]= 0.151 моль/л,

₁ = [Н⁺]/См = 4.910^-2 моль/л/0.2 моль/л = 0.245, или 24.5%.

Расчет [SO₃^2-]

Из равенства значений [Н⁺] и [HSO₃^-] в соответствии с уравнением (2) следует

[SO₃^2-][H⁺]/[HSO₃^-]= [SO₃^2-] = К_а2 = 6.310^-8 моль/л,

₂ = [SO₃^2-]/[HSO₃^-]= 6.310^-8 моль/л./ 4.910^-2 моль/л = 1.29 10^-6.

ВЫВОД: при расчете рН растворов слабых электролитов достаточно рассмотреть первую ступень диссоциации.

Пример 4

Рассчитать степень диссоциации гидроксида аммония и рН его 5%- раствора (плотность раствора =0.97 г/мл).

Решение

1). Для решения задачи необходимо знать молярную концентрацию вещества. Для ее расчета удобно исходить из 1 литра раствора:

его масса m_p= V = 1000 мл0.97 г/мл = 970 г;

масса растворенного вещества m= m_p = 970 г0.05 = 48.5 г;

количество растворенного вещества = m/М = 48.5 г/35г/моль =1.39 моль;

молярная концентрация См=/ V= 1.39 моль/1 л = 1.39 моль/л.

2). Рассмотрим равновесие:

NH₄OH  NH₄⁺ + OH^-.

К_в= [NH₄⁺][OH^-]/[NH₄OH]= 1.810^-5 .

Воспользуемся законом разбавления Оствальда

 = (К/См) = =(1.810^-5 /1.39) = 3.6 10^-3 ;

1, следовательно, применение этого закона допустимо. При диссоциации одной молекулы исходного вещества образуется 1 ион ОН^-; в одном литре раствора диссоциирует См молекул, следовательно, образуется столько же ионов ОН^-, тогда

[ОН^-]= См =3.6 10^-3  1.39 моль/л = 5.0010^-3 моль/л,

рОН = - lg[ОН^-] = - lg 5.0010^-3 = 2.30,

pH = 14-pOH= 14 -2.30 = 11.70.

Замечание: если результатом расчета по закону разбавления оказывается, что   0.1, то для расчета  необходимо воспользоваться более точным уравнением К=²См/(1-) или сначала рассчитать равновесные концентрации ионов (см. пример 3), а затем ..