2. Графики

Имея гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, прой­ден­ный телом путь можно найти, вы­чис­лив пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За 4 с тело про­шло путь

 

.

 

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в опре­де­ле­нии из гра­фи­ка на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ной ки­не­ма­ти­че­ской фор­му­лы для пути.

Ответ: 4

3324

4

26. За­да­ние 1 № 3325. Тело дви­жет­ся по оси х. По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни t уста­но­ви­те, какой путь про­шло тело за время от до .

 

1) 10 м

2) 20 м

3) 30 м

4) 40 м

Ре­ше­ние.

Не­об­хо­ди­мо раз­ли­чать два по­ня­тия: путь и пе­ре­ме­ще­ние. Путь — ве­ли­чи­на стро­го по­ло­жи­тель­ная, это длина прой­ден­но­го телом участ­ка тра­ек­то­рии. Под пе­ре­ме­ще­ни­ем же тела по­ни­ма­ет­ся из­ме­не­ние его ко­ор­ди­на­ты, пе­ре­ме­ще­ние может быть от­ри­ца­тель­ным. Прой­ден­ный телом путь опре­де­ля­ет­ся за­ви­си­мо­стью от вре­ме­ни мо­ду­ля ско­ро­сти. Чтобы из гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни по­лу­чить гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, не­об­хо­ди­мо зер­каль­но от­ра­зить от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­но оси все от­ри­ца­тель­ные участ­ки.

Имея гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, прой­ден­ный телом путь можно найти, вы­чис­лив пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За 8 с тело про­шло путь

 

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Ответ: 3

3325

3

27. За­да­ние 1 № 3454. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти дви­же­ния че­ты­рех ав­то­мо­би­лей от вре­ме­ни. Какой из ав­то­мо­би­лей  — 1, 2, 3 или 4  — про­шел наи­боль­ший путь за пер­вые 15 с дви­же­ния?

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). Из при­ве­ден­но­го ри­сун­ка видно, что мак­си­маль­ная пло­щадь под гра­фи­ком за пер­вые 15 с, а зна­чит, и мак­си­маль­ный путь на этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни, у ав­то­мо­би­ля 3.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

3454

3

28. За­да­ние 1 № 3539. На каком из гра­фи­ков изоб­ра­же­на воз­мож­ная за­ви­си­мость прой­ден­но­го пути от вре­ме­ни?

 

 

 

1) А

2) Б

3) В

4) Такой гра­фик от­сут­ству­ет

Ре­ше­ние.

Путь — это фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, по­ка­зы­ва­ю­щая прой­ден­ное телом рас­сто­я­ние. Иначе го­во­ря, это длина прой­ден­но­го участ­ка тра­ек­то­рии. По опре­де­ле­нию, путь есть ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная, ко­то­рая может толь­ко воз­рас­тать со вре­ме­нем. Этому тре­бо­ва­нию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко гра­фик В.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

3539

3

29. За­да­ние 1 № 3541. Тело дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но вдоль оси . На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни. В какой мо­мент вре­ме­ни мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки имел мак­си­маль­ное зна­че­ние?

 

 

1) 1с

2) 2с

3) 3с

4) 6с

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та тела равна . Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния тела от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки в любой мо­мент опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: . По­стро­им гра­фик этой функ­ции и опре­де­лим ее мак­си­мум. Из по­стро­ен­но­го гра­фи­ка ясно, что мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки мак­си­ма­лен при и равен 20 м.

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

3541

4

30. За­да­ние 1 № 3545.

На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик дви­же­ния элек­тро­ка­ра. Опре­де­ли­те по этому гра­фи­ку путь, про­де­лан­ный элек­тро­ка­ром за ин­тер­вал вре­ме­ни от до .

 

1) 9,5 м

2) 11 м

3) 1 м

4) 3 м

Ре­ше­ние.

Путь — это фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, по­ка­зы­ва­ю­щая прой­ден­ное телом рас­сто­я­ние. Иначе го­во­ря, это длина прой­ден­но­го участ­ка тра­ек­то­рии. Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от до элек­тро­кар дви­гал­ся в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии оси . При этом его ко­ор­ди­на­та из­ме­ни­лась на . По­след­нюю, чет­вер­тую, се­кун­ду элек­тро­кар дви­гал­ся в об­рат­ном на­прав­ле­нии, из­ме­не­ние его ко­ор­ди­на­ты на этом участ­ке равно . Таким об­ра­зом, путь, прой­ден­ный ма­шин­кой за ин­тер­вал вре­ме­ни от до равен .

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

3545

4

31. За­да­ние 1 № 3734.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся вдоль оси OX. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти этой ма­те­ри­аль­ной точки на ось OX от вре­ме­ни. Какой из при­ве­ден­ных ниже гра­фи­ков может со­от­вет­ство­вать за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­те­ри­аль­ной точки от вре­ме­ни?

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что про­ек­ция ско­ро­сти ма­те­ри­аль­ной точки на ось OX по­ло­жи­тель­на и по­сто­ян­на, а зна­чит, точка дви­жет­ся рав­но­мер­но и в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии оси OX. Един­ствен­ный гра­фик, удо­вле­тво­ря­ю­щий обоим этим тре­бо­ва­ни­ям, — это гра­фик под но­ме­ром 1.

 

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

3734

1

Источник: Яндекс: Тре­ни­ро­воч­ная работа ЕГЭ по физике. Ва­ри­ант 2.

32. За­да­ние 1 № 3783. На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти прой­ден­но­го пути от вре­ме­ни для двух тел. Ско­рость вто­ро­го тела боль­ше ско­ро­сти пер­во­го тела на ве­ли­чи­ну , рав­ную

 

1) 10 м/с

2) 20 м/с

3) 25 м/с

4) 40 м/с

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что для обоих тел прой­ден­ный путь ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, оба тела дви­га­лись с по­сто­ян­ны­ми по ве­ли­чи­не ско­ро­стя­ми. Мо­дуль ско­ро­сти пер­во­го тела равен . Ско­рость же вто­ро­го тела: . Сле­до­ва­тель­но, ско­рость вто­ро­го тела боль­ше ско­ро­сти пер­во­го тела на ве­ли­чи­ну

 

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

3783

1

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная версия ЕГЭ—2013 по физике.

33. За­да­ние 1 № 3867.

Тела 1 и 2 дви­га­ют­ся вдоль оси x. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­нат дви­жу­щих­ся тел 1 и 2 от вре­ме­ни t. От­но­си­тель­но тела 2 мо­дуль ско­ро­сти тела 1 равен

 

1) 9 м/с

2) 10 м/с

3) 14 м/с

4) 18 м/с

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя гра­фик, опре­де­лим про­ек­ции ско­ро­стей обоих тел. Для тела 1 имеем

 

 

Для тела 2:

 

 

Таким об­ра­зом мо­дуль ско­ро­сти од­но­го тела от­но­си­тель­но дру­го­го равен

 

 

 

Пра­виль­ный ответ: 4

Ответ: 4

3867

4

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 18.10.2013 ва­ри­ант 1.

34. За­да­ние 1 № 4027. Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх и до­сти­га­ет наи­выс­шей точки в мо­мент вре­ме­ни . На каком из при­ве­ден­ных гра­фи­ков пра­виль­но по­ка­за­на за­ви­си­мость от вре­ме­ни про­ек­ции ско­ро­сти камня на ось , на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх, с мо­мен­та брос­ка до мо­мен­та ?

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Ка­мень после брос­ка дви­жет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ным вниз. Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция ско­ро­сти на ось долж­на умень­шать­ся со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну, . В мо­мент мак­си­маль­но­го подъ­ема ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль. Пра­виль­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни пред­став­лен на ри­сун­ке 4.

 

Пра­виль­ный ответ: 4

Ответ: 4

4027

4

35. За­да­ние 1 № 4186. Ко­ор­ди­на­та ма­те­ри­аль­ной точки из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну . Какой из при­ведённых ниже гра­фи­ков со­от­вет­ству­ет этой за­ви­си­мо­сти?

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из за­ви­си­мо­сти видно, что ко­ор­ди­на­та убы­ва­ет со вре­ме­нем, при этом в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та равна , а в на­ча­ло ко­ор­ди­нат ма­те­ри­аль­ная точка по­па­да­ет в мо­мент вре­ме­ни: . Таким об­ра­зом, за­ви­си­мо­сти со­от­вет­ству­ет гра­фик под но­ме­ром 4.

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

4186

4

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по фи­зи­ке 21.03.2013 ва­ри­ант ФИ1401.

36. За­да­ние 1 № 4221. Ко­ор­ди­на­та ма­те­ри­аль­ной точки из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну . Какой из при­ведённых ниже гра­фи­ков со­от­вет­ству­ет этой за­ви­си­мо­сти?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Из за­ви­си­мо­сти видно, что ко­ор­ди­на­та воз­рас­та­ет со вре­ме­нем, при этом в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та равна , а в мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та равна . Таким об­ра­зом, за­ви­си­мо­сти со­от­вет­ству­ет гра­фик под но­ме­ром 3.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

4221

3

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по фи­зи­ке 21.03.2013 ва­ри­ант ФИ1402.

37. За­да­ние 1 № 4409. По плос­ко­сти дви­жут­ся че­ты­ре то­чеч­ных тела — , , и , тра­ек­то­рии ко­то­рых изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке. За­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­нат од­но­го из этих тел от вре­ме­ни имеют вид и . Это тело обо­зна­че­но бук­вой

 

1) А

2) Б

3) В

4) Г

Ре­ше­ние.

На за­ви­си­мость ко­ор­ди­нат от вре­ме­ни и можно смот­реть как на па­ра­мет­ри­че­ское за­да­ние пря­мой на плос­ко­сти .

 

Вы­ра­зим время из пер­во­го урав­не­ния и под­ста­вим во вто­рое: . Из ри­сун­ка видно, что урав­не­нию со­от­вет­ству­ет пря­мая .

Пра­виль­ный ответ: 3

Ответ: 3

4409

3

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 30.04.2013 ва­ри­ант ФИ1601.

38. За­да­ние 1 № 4444. По плос­ко­сти дви­жут­ся че­ты­ре то­чеч­ных тела — , , и , тра­ек­то­рии ко­то­рых изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке. За­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­нат од­но­го из этих тел от вре­ме­ни имеют вид и . Это тело обо­зна­че­но бук­вой

 

1) А

2) Б

3) В

4) Г

Ре­ше­ние.

На за­ви­си­мость ко­ор­ди­нат от вре­ме­ни и можно смот­реть как на па­ра­мет­ри­че­ское за­да­ние пря­мой на плос­ко­сти .

Вы­ра­зим время из пер­во­го урав­не­ния и под­ста­вим во вто­рое: . Из ри­сун­ка видно, что урав­не­нию со­от­вет­ству­ет пря­мая A.

 

Пра­виль­ный ответ: 1

Ответ: 1

4444

1

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 30.04.2013 ва­ри­ант ФИ1602.

39. За­да­ние 1 № 4479. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость ско­ро­сти тела от вре­ме­ни при пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку уско­ре­ние тела.

 

1) 15

2) 10

3) 20

4) 5

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

 

Пра­виль­ный ответ: 2

Ответ: 2

4479

2

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Даль­ний Восток. Ва­ри­ант 1.

40. За­да­ние 1 № 4514. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость ско­ро­сти тела от вре­ме­ни при пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку уско­ре­ние тела.

 

1) 1

2) 3

3) 4

4) 6

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

4514

4

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Даль­ний Восток. Ва­ри­ант 2.

41. За­да­ние 1 № 4549. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те уско­ре­ние тела .

 

1) 10

2) 8

3) 2,5

4) 15

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка про­ек­ции уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

 

Пра­виль­ный ответ: 2

Ответ: 2

4549

2

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Даль­ний Восток. Ва­ри­ант 3.

42. За­да­ние 1 № 4654. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку мо­дуль уско­ре­ния тела.

 

1) 5

2) 15

3) 10

4) 20

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка мо­ду­ля уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

 

Пра­виль­ный ответ: 3

Ответ: 3

4654

3

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Даль­ний Восток. Ва­ри­ант 6.

43. За­да­ние 1 № 5389. Мяч, упав с не­ко­то­рой вы­со­ты из со­сто­я­ния покоя, уда­рил­ся о Землю и под­прыг­нул вверх на такую же вы­со­ту. Какой гра­фик со­от­вет­ству­ет за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти мяча от вре­ме­ни?

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Мяч па­да­ет с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью, по мере при­бли­же­ния к земле его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся и в мо­мент удара о землю до­сти­га­ет мак­си­му­ма, после чего мяч дви­жет­ся вверх с умень­ше­ни­ем ско­ро­сти до пол­ной оста­нов­ки.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

5389

2

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 2.

44. За­да­ние 1 № 5424. Тело, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью , через не­ко­то­рое время упало на по­верх­ность Земли. Какой гра­фик со­от­вет­ству­ет за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни дви­же­ния?

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

На бро­шен­ное тело дей­ству­ет по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз, по­это­му первую по­ло­ви­ну пути мо­дуль ско­ро­сти тела ли­ней­но умень­шал­ся до нуля, после чего тело на­ча­ло па­дать вниз, и мо­дуль ­ско­ро­сти стал ли­ней­но воз­рас­тать. При этом нужно об­ра­тить вни­ма­ние на то, что даны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти от вре­ме­ни, то есть зна­че­ния на гра­фи­ке не могут быть от­ри­ца­тель­ны.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

5424

4

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 3.

45. За­да­ние 1 № 5459. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни t. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 30 до 50 с после на­ча­ла дви­же­ния.