2. Равноускоренное движение

2. Скорость тела. Графики.

1.. Ав­то­мо­биль дви­жет­ся по пря­мой улице. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни.

 

В каком ин­тер­ва­ле вре­ме­ни мак­си­ма­лен мо­дуль уско­ре­ния?

 

1) от 0 до 10 с

2) от 10 до 20 с

3) от 20 до 30 с

4) от 30 до 40 с

Ре­ше­ние.

На всех рас­смат­ри­ва­е­мых ин­тер­ва­лах вре­ме­ни ско­рость ав­то­мо­би­ля ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но уско­ре­ние на каж­дом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Все ис­сле­ду­е­мые ин­тер­ва­лы оди­на­ко­вы по дли­тель­но­сти, по­это­му мак­си­маль­но­му мо­ду­лю уско­ре­ния со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­ный мо­дуль из­ме­не­ния ско­ро­сти в те­че­ние ин­тер­ва­ла (самый боль­шой угол на­кло­на). Из гра­фи­ка видно, что это ин­тер­вал от 10 до 20 с.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

104

2

2. Тело раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке пути, при этом за­ви­си­мость прой­ден­но­го телом пути S от вре­ме­ни t имеет вид:

.

Чему равна ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни при таком дви­же­нии?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость прой­ден­но­го телом пути от вре­ме­ни в общем виде имеет вид

.

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, за­клю­ча­ем, что оно укла­ды­ва­ет­ся в это общее пра­ви­ло, а зна­чит тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но. Со­по­став­ляя кон­крет­ные члены в вы­ра­же­ни­ях по­лу­ча­ем, что на­чаль­ная ско­рость равна , а уско­ре­ние . Таким об­ра­зом, ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни равна ():

.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

111

2

3. При пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни t имеет вид:

.

Чему равна ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни при таком дви­же­нии?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

.

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти равна а уско­ре­ние Таким об­ра­зом, ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни равна

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

112

3

4. За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид:

.

Чему равна про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни при таком дви­же­нии?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Про­ек­ция ско­рости  —   это про­из­вод­ная со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни, а по­то­му за­ко­на из­ме­не­ния про­ек­ции ско­ро­сти со вре­ме­нем имеет вид:

 

.

Сле­до­ва­тель­но, в мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти на

ось Ox равна:

 

.

2 спо­соб:

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

.

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Таким об­ра­зом, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни равна

.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

113

2

5. За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид:

.

Чему равна про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни при таком дви­же­нии.

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Про­ек­ция ско­рость есть про­из­вод­ная от ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни имеет вид

 

 

Сле­до­ва­тель­но, в мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти равна

 

2 спо­соб:

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

.

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Таким об­ра­зом, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни равна

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

114

4

6. За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид:

.

Через сколь­ко се­кунд после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни про­ек­ция век­то­ра ско­ро­сти тела на ось Ox ста­нет рав­ной нулю?

 

1) 1,5 c

2) 2 c

3) 3 c

4) 5 c

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Про­ек­ция век­то­ра ско­ро­сти тела  —   это про­из­вод­ная от со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни:

 

.

Таким об­ра­зом, для от­ве­та на во­прос, в какой мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти об­ра­тит­ся в ноль, до­ста­точ­но ре­шить урав­не­ние:

 

2 спо­соб:

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде имеет вид

.

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox за­ви­сит от вре­ме­ни сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

.

Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox ста­нет рав­ной нулю в мо­мент вре­ме­ни

.

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

115

1

7. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

На каком гра­фи­ке пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 10 до 20 с?

 

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 10 до 20 с про­ек­ция ско­ро­сти тела не из­ме­ня­лась, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была равна нулю. Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 2.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

116

2

8. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

На каком из гра­фи­ков пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 до 6 с?

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что уско­ре­ние в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 с до 10 с по­сто­ян­но. Зна­чит, на этом ин­тер­ва­ле ве­ре­ме­ни уско­ре­ние такое же, как и на ин­тер­ва­ле от 0 с до 6 с. Найдём это уско­ре­ние:

 

.

 

Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 1.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

117

1

9. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

На каком из гра­фи­ков пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 20 до 26 с?

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 20 до 26 с про­ек­ция ско­ро­сти тела убы­ва­ла ли­ней­но со вре­ме­нем, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была по­сто­ян­на и рав­ня­лась

.

Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 3.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

118

3

10. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

На каком из гра­фи­ков пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 54 до 60 с?

 

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 54 до 60 с про­ек­ция ско­ро­сти тела не из­ме­ня­лась, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была равна нулю. Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 2.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

119

2

11. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

На каком из гра­фи­ков пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 42 до 48 с?

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 42 до 48 с (и даже на более боль­шом ин­тер­ва­ле от 40 с до 50 с) про­ек­ция ско­ро­сти тела воз­рас­та­ла ли­ней­но со вре­ме­нем, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была по­сто­ян­на и рав­ня­лась

.

Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 4.

Пра­виль­ный ответ: 4.

 

Ответ: 4

120

4

12. Ав­то­мо­биль дви­жет­ся по пря­мой улице. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость его ско­ро­сти от вре­ме­ни.

 

На каком ин­тер­ва­ле вре­ме­ни мо­дуль уско­ре­ния ав­то­мо­би­ля мак­си­ма­лен?

 

1) от 0 с до 10 с

2) от 10 с до 20 с

3) от 20 с до 30 с

4) от 30 с до 40 с

Ре­ше­ние.

На всех рас­смат­ри­ва­е­мых ин­тер­ва­лах вре­ме­ни ско­рость ав­то­мо­би­ля ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние на каж­дом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Все ис­сле­ду­е­мые ин­тер­ва­лы оди­на­ко­вы по дли­тель­но­сти, по­это­му мак­си­маль­но­му мо­ду­лю уско­ре­ния со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­ный мо­дуль из­ме­не­ния ско­ро­сти в те­че­ние ин­тер­ва­ла: . Из гра­фи­ка видно, что это ин­тер­вал от 20 до 30 с

(в этом слу­чае , на дру­гих ин­тер­ва­лах мень­ше).

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

122

3

13. Тело бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх. Через 0,5 с после брос­ка его ско­рость . Ка­ко­ва на­чаль­ная ско­рость тела? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, на бро­шен­ное тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну От­сю­да на­хо­дим на­чаль­ную ско­рость тела

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

123

3

14. Мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист од­но­вре­мен­но на­чи­на­ют дви­же­ние по пря­мой из со­сто­я­ния покоя. Уско­ре­ние мо­то­цик­ли­ста в три раза боль­ше, чем ве­ло­си­пе­ди­ста. Во сколь­ко раз ско­рость мо­то­цик­ли­ста боль­ше ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­ста в один и тот же мо­мент вре­ме­ни?

 

1) в 1,5 раза

2) в раз

3) в 3 раза

4) в 9 раз

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку и ве­ло­си­пе­дист, и мо­то­цик­лист на­чи­на­ют дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя, за­ко­ны из­ме­не­ния их ско­ро­стей со вре­ме­нем вы­гля­дят сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

.

Таким об­ра­зом, в любой мо­мент вре­ме­ни ско­рость мо­то­цик­ли­ста в 3 раза боль­ше ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­ста.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

127

3

15. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

С каким из гра­фи­ков сов­па­да­ет гра­фик за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни про­ек­ции уско­ре­ния этого тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 10 до 15 с?

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 10 до 15 с про­ек­ция ско­ро­сти тела воз­рас­та­ла ли­ней­но со вре­ме­нем, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была по­сто­ян­на и рав­ня­лась

.

Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 3.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

130

3

16. Ав­то­мо­биль дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни.

 

На каком ин­тер­ва­ле вре­ме­ни мо­дуль его уско­ре­ния ми­ни­ма­лен?

 

1) от 0 до 10 с

2) от 10 с до 20 с

3) от 20 с до 30 с

4) от 30 до 40 с

Ре­ше­ние.

На всех рас­смат­ри­ва­е­мых ин­тер­ва­лах вре­ме­ни ско­рость ав­то­мо­би­ля ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но уско­ре­ние на каж­дом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Все ис­сле­ду­е­мые ин­тер­ва­лы оди­на­ко­вы по дли­тель­но­сти, по­это­му ми­ни­маль­но­му мо­ду­лю уско­ре­ния со­от­вет­ству­ет ми­ни­маль­ный мо­дуль из­ме­не­ния ско­ро­сти в те­че­ние ин­тер­ва­ла. Из гра­фи­ка видно, что это ин­тер­вал от 0 до 10 с.

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

132

1

17. Тело бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью . Чему равен мо­дуль ско­ро­сти тела через 0,5 c после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать.

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, на бро­шен­ное тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну Таким об­ра­зом, через 0,5 c ско­рость тела будет равна

.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

135

2

18. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

На каком из гра­фи­ков пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 24 до 30 с?

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 24 до 30 с про­ек­ция ско­ро­сти тела убы­ва­ла ли­ней­но со вре­ме­нем, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была по­сто­ян­на и рав­ня­лась

.

Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 3.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

136

3

19. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

 

На каком из гра­фи­ков пред­став­ле­на про­ек­ция уско­ре­ния тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 4 до 10 с?

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 до 6 с про­ек­ция ско­ро­сти тела воз­рас­та­ла ли­ней­но со вре­ме­нем, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была по­сто­ян­на и рав­ня­лась

.

Про­ек­ция уско­ре­ния тела в этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни пред­став­ле­на на гра­фи­ке 1.

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

137

1

20. Ве­ло­си­пе­дист съез­жа­ет с горки, дви­га­ясь пря­мо­ли­ней­но и рав­но­уско­рен­но. За время спус­ка ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста уве­ли­чи­лась на . Уско­ре­ние ве­ло­си­пе­ди­ста — . Сколь­ко вре­ме­ни длил­ся спуск?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Из­ме­не­ние ско­ро­сти тела свя­за­но с уско­ре­ни­ем тела и ин­тер­ва­лом вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го это из­ме­не­ние про­изо­шло, со­от­но­ше­ни­ем Сле­до­ва­тель­но, спуск длил­ся

.

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

139

4

21. Тело на­чи­на­ет дви­гать­ся из на­ча­ла ко­ор­ди­нат вдоль оси Ox, при­чем про­ек­ция ско­ро­сти ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну, при­ве­ден­но­му на гра­фи­ке.

 

Чему будет равна про­ек­ция уско­ре­ния тела через 2 c?

 

1)

2)

3)