Программирование / 4 Программирование вычислительных процессов#

} while (Math.Abs(memb - prevmemb) > accuracy); Console.WriteLine("y= {0:0.0000}", memb); Console.ReadLine();

}

}

4.4.12. Вычисление предела последовательности

Вычисление предела последовательности является типичной задачей на использование итерационного цикла.

Пример 17. Последовательность {Xn} определена следующим образом:

using System; class Example17

{

static void Main()

{

double memb, prevmemb, accuracy; int n;

Console.WriteLine("Введите точность");

accuracy = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); memb = 1;

n = 1; do

{

prevmemb = memb;

memb = (double) (n * n + 2) / (3 * n * n - n + 1); n++;

} while (Math.Abs(memb - prevmemb) < accuracy);

Console.WriteLine("Предел последовательности равен {0:0.00000}", memb); Console.ReadLine();

}

}

4.4.13. Вычисление суммы бесконечного ряда с использованием рекуррентной формулы

Для вычисления на компьютере сумм бесконечного ряда часто используют рекуррентные формулы, с помощью которых друг за другом вычисляют значения членов бесконечной последовательности. Рекуррентные формулы существенно сокращают время работы программы, упрощают процесс написания программы и ее отладки. Как правило, рекуррентные формулы программист должен составить сам. В этом и состоит искусство программирования вычислительных процессов. Рекуррентная формула может и отсутствовать. В этом случае каждый член ряда придется рассчитывать «в лоб» по полной формуле.

Есть определенные признаки, которые помогают выявить наличие рекуррентных формул. К таким признакам относятся выражения (-1)n, Xn, n! и подобные этим выражения, присутствующие в формуле общего члена бесконечного ряда. Часто рекуррентная формула для бесконечного ряда находится путем деления соседних членов ряда друг на друга.

Для решения этой задачи необходимо использовать рекуррентную формулу. А найти ее можно следующим способом. Сделаем преобразование исходного ряда в следующий вид:

YAi , Ai ( 1)i X 2i i 1 (2i)!

Тогда условие окончания вычислений будет выглядеть так | Ai | < ε. Это условие либо выполнится, для некоторого i = n и вычислительный процесс будет завершен, либо не выполнится. Во втором случае используют термин «зависание программы». Программист искусственно останавливает программу и выясняет причину зависания: неправильные исходные данные, например комбинация X и ε, или допущена ошибка в тексте программы, а может быть получена неправильная рекуррентная формула, или другая причина имеет место.

Нас в этом примере интересует нормальный режим работы программы, а это означает, что существует такое n, для которого справедливы следующие формулы:

Эти формулы и будут исходными для нашей задачи. На этом первый этап подготовки бесконечного ряда к нахождению его суммы Y с погрешностью ε на компьютере завершается. Если рекуррентную формулу найти невозможно или нет в этом необходимости, то можно ограничиться только приведенными выше преобразованиями.

Но в нашем случае нужен второй этап преобразования, а именно, нахождение рекуррентной формулы. Для этого поделим два соседних члена Аi, Аi-1 (Иногда, с точки зрения математических преобразований проще будет разделить Аi+1 на Аi, что эквивалентно):

Отсюда находим рекуррентную формулу:

Ai (2i) (2i 1) ,i 2,3,..., n.

Осталось только определить первый член ряда. Для этого, в формулу Ai вместо i подставим 1:

using System; class Example18

{

static void Main()

{

double summ, memb, x, accuracy; int i;

Console.WriteLine("Введите точность");

accuracy = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Введите x");

x = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); memb = -x * x / 2;

i = 1;

summ = memb;

while (Math.Abs(memb) >= accuracy)

{

i++;

memb = (double)-x * x / (4 * i * i - 2 * i);

}

Console.WriteLine("Сумма ряда равна {0}\nУчтено {1} элементов", memb, i); Console.ReadLine();

}

}

4.4.14. Примеры вложенных цикл

Под вложенным циклом понимают такую алгоритмическую структуру,

Во-первых, теоретически возхможно сделать так, чтобы все вложенные циклы управлялись одной и той же переменной, однако это затрудняет понимание и отладку программы. На практике старайтесь для каждого вложенного цикла объявлять свою уникальную переменную, которая будет управлять его работой.

Во-вторых, здесь не использована возможность цикла for – использовать несколько переменных в разделах инициализации и итерации. Так, переменные, накапливающие суммы, можно тоже инициализировать и накапливать в них сумму в соответствующих разделах:

using System;

class Example19_shoter

{

static void Main()

{

double summ_k=0;

for (int k = 1, summ_p = 0; k <= 15;summ_k += k * k * k * summ_p, k++, summ_p=0) for (int p = 1; p <= 15; summ_p += (k - p) * (k - p), p++);

Console.WriteLine("S= {0}", summ_k); Console.ReadLine();

}

}

Как видно, данный код программы является более лаконичным и, вместе с тем, более трудным для понимания (такова цена лаконичности). Рассмотрим его более подробно. Вне циклов объявлена только одна переменная summ_k, поскольку вывод ее значения осуществляется тоже вне циклов. Если бы она была объявлена в инициализирующей части цикла for по k, то вне его доступ к ней получить было бы не возможно.

Управляющие переменные (k и p) инициализируются внутри операторов for (как и в предыдущем случае). Однако во внешнем цикле инициалищируется и переменная summ_p, поскольку вне его она не нужна. Внутренний цикл – без тела. Накапливание суммы происходит в итерационной части оператора. Обратите внимание на порядок следования операторов – сначала происходит увеличение переменной summ_p, а затем переменная p инкрементируется. При

digit0+digit1+digit2==digit3+digit4+digit5 принимает значение TRUE, и lucky_ticket увеличивается на 1 и становится равным нулю lucky_ticket = -1 + 1 = 0. Таким образом, все переменные приняли исходное значение для дальнейших расчетов.

using System; class Example20

{

static void Main()

{

double lucky_ticket=0;

for (int digit0 = 0; digit0 < 10; digit0++)

for (int digit1 = 0; digit1 < 10; digit1++)

for (int digit2 = 0; digit2 < 10; digit2++)

for (int digit3 = 0; digit3 < 10; digit3++)

for (int digit4 = 0; digit4 < 10; digit4++)

for (int digit5 = 0; digit5 < 10; digit5++)

lucky_ticket += (digit0 + digit1 + digit2 == digit3 + digit4 +

digit5) ? 1 : 0;

Console.WriteLine("Число счастливых билетов= {0}", lucky_ticket); Console.ReadLine();

}

}

Для проверки и увеличения переменной lucky_ticket используется составной оператор присваивания += и оператор ?. То есть, если условие (digit0 + digit1 + digit2 == digit3 + digit4 + digit5) выполняется, то к переменной lucky_ticket прибавляется 1, в противном случае – прибавляется 0.

Основным достоинством вложенного цикла является возможность в выражениях (в заголовке цикла или его теле) использовать параметры внешних циклов. Например, в описанном выше примере, в теле цикла с параметром digit5 используются также текущие значения параметров digit0 , digit1 , digit2 , digit3 ,digit4 внешних циклов по отношению к этому циклу.

Допускается выход из тела цикла любого уровня вложения на любой предыдущий уровень до полного завершения цикла с помощью оператора goto.

Пример 21.

Составить программу для нахождения числа слов в предложении и количества букв в самом длинном слове.

Решение этой задачи сделаем в предположении: в конце предложения стоит точка, слова не имеют знака переноса и написаны на русском языке. В теле предложения могут стоять знаки препинания, но после каждого из них должен быть один пробел, который для предлагаемой программы является разделителем слов. Переменные, используемые в программе, и их тип описаны в следующей таблице.

В программе используется три счетчика ch_count, maxch_count, words_count и переменная ch для чтения из стандартного входного потока текущего символа (литеры). Алгоритм содержит два итерационных цикла. Внешний цикл с постусловием используется для подсчета числа слов в предложении words_count, а также для выявления самого длинного слова (формирование значения переменной maxch_count). Внутренний цикл обеспечивает чтение очередной литеры ch, отделяет русские буквы от знаков препинания и латинских букв, определяет конец слова и подсчитывает количество букв ch_count в текущем слове. Концом слова считается пробел или точка.

using System; class Example21

{

static void Main()

{

int ch_count, maxch_count, words_count; double ch;

Console.WriteLine("Введите слова, разделенные пробелами"); Console.WriteLine("В конце предложения поставьте точку"); maxch_count = words_count =0;

do

{

ch_count = 0; ch = '*';

while ((ch != ' ') && (ch != ',') && (ch != '.')) //Конец слова

{

ch = Console.Read();

if ((('А' <= ch) && (ch <= 'Я')) || ((('а' <= ch) && (ch <= 'п')) || (('р' <= ch) && (ch <= 'я'))))

ch_count++;

}

words_count += (ch == ',') ? 0 : 1;

if (maxch_count < ch_count) maxch_count = ch_count;

}

while (ch != '.'); Console.ReadLine(); Console.WriteLine(maxch_count); Console.WriteLine(words_count); Console.ReadLine();

}

}