Лабораторная работа №2.4. Характеристики случайной величины

Для некоторой фирмы имеется выборка значений объема располагаемого сырья по дням недели (табл.2.6.).

Таблица 2.6.

День	пн	вт	ср	чт	пт	сб
Объем поставки	140	110	85	80	130	115

Определить среднее значение объема, дисперсию, стандартное отклонение, максимальное и минимальное значение.

Выполнение

Для расчета основных характеристик случайных величин используются статистические функции Excel, а также средство Описательная статистика из Пакета анализа.

1. Воспользуемся статистическими функциями.

Введите данные в ячейки:

A3:Характеристики случайной величины

A4:среднее значение

A5:дисперсия

A6:стандартное отклонение

A7:максимальное значение

A8:минимальное значение

B4: =СРЗНАЧ(B2:G2)

B5: =ДИСП(B2:G2)

B6: =СТАНДОТКЛОН(B2:G2)

B7: =МАКС(B2:G2)

B8: =МИН(B2:G2)

2. С помощью средства Описательная статистика из Пакета анализа можно получить значительно больше характеристик случайной величины.

После выбора пункта меню Сервис \ Анализ данных…\Описательная статистикаукажите в качестве входного интервалаA2:G2, поставьте флажкиМетки в первом столбце и Итоговая статистика, а переключательГруппированиев положениестроки. Результат представлен в таблице 2.7.

Таблица 2.7.

Объем поставок
Среднее	110
Стандартная ошибка	9,746794
Медиана	112,5
Мода
Стандартное отклонение	23,87467
Дисперсия выборки	570
Эксцесс	-1,57202
Асимметричность	-0,16534
Интервал (размах)	60
Минимум	80
Максимум	140
Сумма	660
Счет (n)	6

2. Вопросы

1. Дайте определение случайной величины. Какова связь между случайными величинами и случайными событиями?

2. В чем отличие случайной переменной от неслучайной (детерминированной)? Какие виды случайных переменных Вы знаете? Приведите примеры.

3. Перечислите основные вероятностные характеристики дискретных случайных величин и дайте их определения.

4. Как можно выразить связь между абсолютными и относительными частотами, между относительными и накопительными частотами, между накопительными частотами и функцией распределения дискретной случайной величины?

5. Как можно представить графически абсолютные, относительные, накопительные частоты, функцию распределения дискретной случайной величины?

6. Перечислите основные вероятностные характеристики непрерывных случайных величин и дайте их определения. Какова формальная (аналитическая) и геометрическая связь между эти характеристиками?

7. Какая из величин больше: Prob(a<X<b) илиProb(aXb)?

8. Как рассчитать вероятность попадания дискретных и непрерывных случайных величин в интервал: Prob(a<Xb):

а) с помощью функции распределения;

б) с помощью плотности вероятности для непрерывной случайной величины и с помощью плотности вероятности для дискретной случайной величины?

9. Как можно охарактеризовать среднее значение случайной величины? Дайте определение математического ожидания.

10. Перечислите основные характеристики разброса случайных величин и дайте их определения. Какова их связь между собой?

11. Каково различие в определении математического ожидания для дискретных и непрерывных случайных величин? Что общего в этих определениях?

12. Докажите основные свойства математического ожидания, исходя из его определения.

13. Дайте определение дисперсии для дискретных и не­прерывных случайных величин.

14. Докажите основные свойства дисперсии исходя из ее определе­ния.

15. Выведите формулу связи дисперсии с математическими ожиданиями случайной величины и ее квадрата.