24 «Эконометрика» Глава 2. Анализ случайных величин. Основные характеристики, законы распределения

Целью статистического исследования является обнаружение и исследование соотношений между статистическими (экономически­ми) данными и их использование для прогнозирования и принятия лучших решений. Под термином "статистические данные"мы бу­дем подразумевать набор наблюдаемых значений одной или несколь­ких переменных, характеризующих изучаемое явление или рассмат­риваемый экономический объект.

Экономические данные, записанные в порядке их регистрации, обычно труднообозримы и неудобны для дальнейшего анализа. За­дачей статистического описания данных является получение такого их представления, которое позволяет наглядно выявить их вероят­ностные характеристики. Для этого применяются различные фор­мы упорядочивания данных - по возрастанию, по совпадающим значениям, по интервалам и т.п.

2.1 Понятия генеральной совокупности и выборки

В основе математической статистики лежат понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности).

Под генеральной совокупностью мы подразумеваем все мыслимые значения интересующего нас показателя, все мыслимые исходы слу­чайного испытания или всю совокупность реализаций случайной величиныX.

Пример генеральной совокупности - данные о доходах всех жителей какой-либо страны, о результатах голосования населе­ния по какому-либо вопросу и т.д. Однако в большинстве случаев мы имеем дело только с частью возможных наблюдений, взятых из генеральной совокупности, и называем это множество (точнее под­множество) значений выборкой.

Выборка - это множество наблюдений, составляющих лишь часть генеральной со­вокупности.

Выборка объема п - это результат наблюдения случай­ной величины в вероятностном эксперименте, который повторяетсяnраз в одних и тех же условиях (которые могут контролироваться), а следовательно, и при неизменном распределении случайной вели­чины X.

Процесс, который приводит к получению выборочных дан­ных, называют выборочным исследованием.

Мы обычно говорим о генеральной совокупности, когда исполь­зуем определенные теоретические модели, но на практике в нашем распоряжении имеются лишь выборочные данные, и поэтому мы можем строить оценки теоретических характеристик, основываясь лишь на данных выборочных наблюдений.

Целью математической статистики является получение выводов о параметрах, виде распределения и других свойствах случайных величин (генеральной сово­купности) по конечной совокупности наблюдений - выборке.

Выборку называют репрезентативной (представительной), если она достаточно полно представляет изучаемые признаки и парамет­ры генеральной совокупности.

Для репрезентативности выборки важно обеспечить случайность отбора, с тем, чтобы все объекты ге­неральной совокупности имели равные вероятности попасть в вы­борку.

Для обеспечения репрезентативности выборки применяют следующие способы отбора:

• простойслучайный отбор - последовательно отби­раютсяnобъектов из конечной генеральной совокупности объемаN, при этом каждая из возможных выборок имеет равную вероятность быть отобранной;

• типическийотбор - объ­екты отбираются пропорционально представительству различных типов объектов в генеральной совокупности;

• случайныйотбор - например, с помощью таблицы случайных чисел и т.п.