Texterläuterungen

1. auf Grund der Definition — на основе определения

2. aus diesem Grunde — по этой причине

Vokabeln

die Potenz (-, -en) степень die Potenzrechnung исчисление степеней die Abkürzung (-, -en) сокращение die Hochzahl (-, -en) показатель der Exponent (-en, -en) степени der Potenzwert (-es, -e) степень, значение степени mehrfach многократный beliebig любой, произвольный annehmen (а, о) принимать (значение) übereinstimmen совпадать die Wurzelrechnung вычисление корня das Radizieren извлечение das Wurzelziehen корня

einführen вводить die Grundzahl основание степени die Basis direkt непосредственный, прямой der Radikand (-en, -en) подкоренное выражение die Wurzel (-, -n) корень der Wurzelexponent (en, -en) показатель корня der Rauminhalt (-(e)s, -е) объем der Würfel (-s, -) куб die Würfelkante (-, -n) ребро куба

Synonyme

potenzieren — zur Potenz erheben возводить в степень

die Grundzahl — die Basis основание степени

die Hochzahl — der Exponent показатель степени

die Potenz — der Potenzwert степень, значение степени

radizieren — Wurzel ziehen извлекать корень

der Radikand — der Wurzelausdruck подкоренное выражение

die dritte Wurzel — die Kubikwurzel кубический корень

der Flächeninhalt — die Fläche площадь

das Volumen — der Rauminhalt объем

Lexikalisch -grammatische Übungen

1. Hören Sie sich folgende Wörter an. Beachten Sie die Aussprache und die Betonung:

a) das Potenzieren, das Radizieren, das Multiplizieren, das Addieren, das Dividieren, das Subtrahieren;

b) die Potenzrechnung, die Wurzelrechnung, die Variationsrechnung, die Integralrechnung;

c) der Potenzexponent, der Wurzelexponent, der Potenzwert, der Wurzelwert, der Flächeninhalt,

der Rauminhalt

2. Ersetzen Sie die fettgedruckten Wörter durch Synonyme:

1. Das Radizieren ist die erste Umkehrung des Potenzierens. 2. Bei Maßeinheiten verwendet man häufig Potenzen mit negativen Hochzah­len. 3. Die Zahl a, aus der die Wurzel gezogen wird, heißt Radikand. 4. Die Basis und die Hochzahl einer Potenz sind nicht miteinander vertauschbar. 5. Schon die alten Griechen hatten das Problem gelöst, die Länge der Seite eines Quadrates zu berechnen, dessen Flächeninhalt bekannt ist.

6. Das Problem, die Seite eines Würfels anzugeben, führte zur dritten Wurzel.

3. Nennen Sie die russischen Äquivalente für folgende Fachbegriffe:

a) potenzieren, das Potenzieren, die Potenz, zur Potenz erheben, die Potenzformel, der Potenzexponent, die Potenzfunktion, die Potenzhebung, die Potenzreihe, die Potenzrechnung, das Potenzvorzeichen, der Potenzwert, endliche Potenz, gebrochene Potenz, gerade Potenz, ungerade Potenz;

b) die Wurzel, der Wurzelausdruck, das Wurzelziehen, der Wurzelexponent, die Wurzelgesetze,

die Wurzelgröße, die Wurzelrechnung, die Wurzeltafel, das Wurzelzeichen.

4. Beantworten Sie folgende Fragen:

1. Was versteht man unter einem Würfel? 2. Was versteht man unter einem Quadrat? 3. Was versteht man unter einem rechten Winkel? 4. Was versteht man unter einer Quadratwurzel?

5. Lösen Sie folgende Aufgaben und bilden Sie zu jedem Ergebnis ei­nen Satz:

1. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus a² . 2. Ziehen Sie die dritte Wurzel aus a³! 3. Ziehen Sie die Wurzel aus a²b²! 4. Berechnen Sie die Quadrat­wurzel aus einer negativen Zahl (-2)!

6. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen richtig sind:

1. Die Potenzrechnung gehört zu den Rechenarten dritter Stufe. 2. Das Radizieren ist die erste Umkehrung des Potenzierens. 3. Mit der Quad­ratwurzel kann man aus dem Rauminhalt des Würfels die Würfelkante be­rechnen. 4. Für die Potenzrechnung gilt das Kommutativgesetz.

7. Sagen Sie folgende Sätze im Passiv:

1. Man definiert hierbei eine weitere neue Rechenart, die Potenzrechnung. 2. Man nennt diesen Rechenvorgang Potenzieren. 3. Man berechnet die Seite des Quadrates aus dem Flächeninhalt. 4. Man löst die Gleichung aⁿ=b nach der Basis a auf. 5. Mit der Kubikwurzel kann man aus dem Rauminhalt eines Würfels die Würfelkante berechnen. 6. Beim Poten­zieren einer Potenz darf man die Hochzahlen miteinander vertauschen. 7. Bei der Lösung dieser Aufgabe muss man zunächst die Reihenfolge der Rechenoperation feststellen.

AUFGABEN ZUM TEXT А

8. Suchen Sie Sätze mit dem Passiv, übersetzen Sie diese ins Russische. Formulieren Sie diese Sätze anders, gebrauchen Sie dabei das Aktiv.

9. Suchen Sie die Äquivalente für folgende Fachbegriffe:

свойства степеней, показатель степени, обратная операция, площадь квадрата, объем куба, ребро куба

10. Lesen Sie den Absatz vor, in dem es sich um Potenzgesetze handelt. Lernen Sie diese Gesetze auswendig.

11. Lesen Sie den Abschnitt: Wurzelrechnung. Nennen Sie die grundlegenden Definitionen dieses Abschnitts.

12. Bestimmen Sie die Form des Prädikats im letzten Satz.

13. Beantworten Sie folgende Fragen zum Text:

1. Was versteht man unter der Potenz aⁿ? 2. Was erhält man, wenn man a mit n potenziert? 3. Was für ein Rechenvorgang wird Potenzieren ge­nannt? 4. Warum sind Grund- und Hochzahl einer Potenz nicht miteinander vertauschbar? 5. Welche Rechenart wird Radizieren genannt? 6. Welche geometrische Bedeutung hat die Quadratwurzel? 7. Welche geometrische Bedeutung hat die Kubikwurzel? 8. Wie viel Ecken, Flä­chen und Kanten hat ein Würfel?

14. Erzählen Sie den Text über Potenzrechnung und Wurzelrechnung nach.

15. Lösen Sie die Aufgabe:

Das Alter eines Kindes, vermehrt um 3 Jahre, ergibt eine Zahl, aus der sich genau eine Quadratwurzel ziehen lässt; diese Wurzel ergibt das um 3 Jahre verminderte Alter des Kindes. Wie alt ist das Kind?

AUFGABEN ZUM TEXT В

16. Lesen Sie den Text: Logarithmenrechnung.

17. Nennen Sie die vier Logarithmengesetze.

18. Veranschaulichen Sie diese Logarithmengesetze.

19. Erklären Sie den Unterschied zwischen dekadischen und natür­lichen Logarithmen.

TEXT B. LOGARITHMENRECHNUNG