Лабораторная работа №6 Определение времени спин-спиновой релаксации методом импульсного ямр

Цель работы: Познакомиться с явлением ядерного магнитного резонанса. Ознакомиться с экспериментальной установкой. Получить сигнал ЯМР и определить время Т₂ (время спин-спиновой релаксации). [1], [2], [4], [5], [6], [8].

Введение

Явление магнитного резонанса связано с наличием у электронов ядер спинового момента количества движения.

Основные типы МР:

1. ЯМР – ядерный магнитный резонанс.

2. ЭПР – электронный парамагнитный резонанс или спиновый.

3. ЯКР – ядерный квадрупольный резонанс.

4. ФМР – ферромагнитный резонанс.

5. СВР – спин - волновой резонанс.

6. АФР – антиферромагнитный резонанс.

Информация, которую можно извлечь методами МР:

· об электронной структуре отдельных дефектов, так как она влияет на тонкую структуру спектров поглощения.

· о движении спинов или окружения (среды), поскольку оно влияет на ширину линии поглощения

· о внутренних магнитных полях образуемых спином, так как они приводят к смещению резонансных линий.

· о коллективных спиновых возбуждениях.

§3.1. Ямр.

Магнитные и электрические моменты ядер.

Состояние ядра кроме значения главного квантового числа , характеризуется еще и магнитным квантовым числом. Для известных к настоящему времени стабильных или долгоживущих атомов полуцелые значения спиновв пределах отдо, целое от 0 до 6. Магнитное квантовое числоможет приниматьзначений.

В отсутствии внешнего магнитного поля энергия ядра зависит только от ии не зависит от, то есть являетсякратно вырожденным. Ядра симеют также магнитные и электрические моменты ранга. Ядро может иметь магнитные моменты только нечетного ранга и электрические моменты четного ранга.

Пусть ядро обладает моментом количества движения , ему соответствует магнитный момент:

(3.1)

– гиромагнитное отношение ядра.

может быть положительным и отрицательным, обычноменьше нуля.

– ядерный магнетон.

– ядерный– фактор.

Квадрупольный момент ядра представляет собой некоторое пространственное распределение зарядов и определяется как тензор второго ранга с пятью независимыми компонентами:

(3.2)

– величина– го заряда.

– радиус вектор– го заряда.

– декартовы компоненты радиус вектора.

При квантово механическом описании этот тензор является оператором. Оператор ядерного квадрупольного момента выражается через неприводимый спиновой тензор 2 – го ранга ().

(3.3)

– коэффициент пропорциональности.

– электрический квадрупольный момент.

и- операторы проекций спина на осии.

– оператор проекции спина на ось.

Оператор переводит ядро из состоянияв состояние.

Оператор – в.

Взаимодействие изолированных ядер с магнитным полем. Зеемановское расщепление.

Энергия взаимодействия ядер с магнитным полем:

(3.4)

– индукция магнитного поля.

Соответствующий гамильтониан:

Пусть постоянная поле и параллельна оси, тогда:

(3.5)

Так как разрешенное значение :, то следовательно собственные значения операторасоответствуют разрешенным значениям энергии ядер в постоянном магнитном поле.

(3.6)

– полуцелое

– целое

При этом возникаетэнергетических уровней, характеризуемых проекциейна направление. Расстояние между уровнями энергии равнои не зависит от. Такое расщепленное состояние ядра в магнитном поле на эквидистантные уровни называется Зеемановским.

Так как разность энергий соседних состояний равно то:

(3.7)

Это состояние является основным условием магнитного резонансного поглощения.

Уравнения движения.

Изменение со временем момента количества движения системы равно вращающему моменту, действующему на систему. Тогда:

(3.8)

(3.8)

Так как ядерная намагниченность равна сумме, то

(3.9)

Если , то в состоянии теплового равновесия для компонент намагниченностиполучаем:

(3.10)

– постоянная Кюри.

(3.11)

Пусть для простоты и есть только два уровня с населенностямии. Намагниченность системы спинов определяется разностью. Соответственно. Отношение населенностей при тепловом равновесии определяется распределением Больцмана:

(3.12)

Если на такую систему спинов взаимодействовать внешним переменным магнитным полем, то индуцируются переходы ядер между зеемановскими уровнями.

Пусть на ядро действует, кроме внешнего постоянного магнитного поля , значительно более слабое переменное магнитное поле с индукцией:

(3.13)

Это переменное поле перпендикулярно оси .

Взаимодействие с этим полем описывается гамильтонианом:

(3.14)

Так как много меньше, соответственно. При этом состояние ядра в магнитном поле определяется гамильтонианом, априводит к переходам между зеемановскими уровнями. Вероятность индуцированных переходов вверх и вниз одинакова:

А так как населенность , то число переходов вверх больше чем переходов вниз. Это приведет к поглощению спин системой энергии переменного магнитного поля.

Опр.Явление резонансного поглощения ядрами энергии переменного магнитного поля при переходах между зеемановскими уровнями, называется ЯМР.

Уравнения Блоха.

Пусть есть поле направленное вдоль осии поперечное поле– внешнее переменное магнитное поле. Сумма этих полей приводит к движению вектора намагниченности.

(3.22)

При этом релаксационные процессы происходят одновременно с движением вектора под действием внешних полей. Релаксационные процессы учитывают за счет(локальное поле). Релаксационный вклад учитывается введением поперечной и продольной релаксации с временамии.

(3.22 а)

(3.22 б)

(3.22 в)

– слагаемые, учитывающие релаксацию.

Если отключить внешнее переменное поле , то происходит релаксация. Магнитная энергияне изменяется при изменении значений компоненти, так как. Время поперечной релаксациислужит мерой того времени, в течении которого индивидуальные моменты, дающие вклад ви, остаются в фазе друг с другом.

Времена иназываются временем спин-спиновой релаксации.– это время необратимой,

– время обратимой спин-спиновой релаксации. Величиныиопределяются в экспериментах по воздействию на спин-систему электромагнитных импульсов или по изменению уширения резонансной линии. Значения установившиеся в процессе спин-спиновой релаксации спиновой температуры зависит от вида и интенсивности внешнего воздействия и определяется величиной сообщенной или изъятой из спин системы энергии (это справедливо для эквидистантных уровней). Для не эквидистантных уровней (ЯКР) спиновая температура для каждой пары отдельно вводится равенством:

В отличие от термодинамических систем с неограниченным сверху спектром энергий, которые могут иметь только положительную температуру, спин-система, обладающая ограниченным энергетическим спектром, может находиться в состоянии с отрицательной температурой. Отрицательная спиновая температура соответствует перегретой системе с инверсией населенностей, то есть верхние уровни заселены больше чем нижние.

Мнимая часть восприимчивости характеризует диссипативные процессы, в данном случае мощность, отбираемую спиновой системой от внешнего генератора. По этому функцию называют поглощением. Функцию, пропорциональную действительной части восприимчивости () называют дисперсией. Функция поглощенияи дисперсииразличным образом ведут себя по отношению к знаку частотной расстройки:

является четной функцией и максимальна по модулю при.

(3.29)

Функция является нечетной функциейи приравна нулю. Максимальное и минимальное значение дисперсии достигается при.

(3.30)

Зависимость является производной от. В экспериментах можно измерять любую из этих величин.