к экзамену по электричеству / II электростатика / Каждый вопрос отдельно / пройденные / теорема Ирншоу

теорема Ирншоу.

формулировка: система неподвижных точечных электрических зарядов, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой.

Произвольный точечный заряд системы находится в положении устойчивого равновесия , если при любом малом смещении заряда из этого положения на него действует со стороны электростатического поля остальных зарядов сила , направленная к положению равновесия.

Пусть - замкнутая поверхность, охватывающая заряд q и соответствующая столь малым его смещениям из положения равновесия во всевозможных направлениях, что все другие заряды системы находятся вне этой поверхности.

Тогда в случае устойчивого равновесия заряда действующая на него сила образовала бы тупой угол с внешней нормалью к замкнутой поверхности , так что должно было бы выполнятся условие

Однако это соотношение противоречит т.Остроградского-Гаусса, согласно которой:

т.к замкнутая поверхность не охватывает ни один из точечных зарядов , участвующих в создании поля .