к экзамену по электричеству / II электростатика / Каждый вопрос отдельно / пройденные / энергия системы заряженных тел

Энергия системы заряженных тел.

- энергия взаимодействия, за счет убыли которой совершается работа по перемещению электрических зарядов (электрическая энергия)

• подсчитаем энергию двух точечных зарядов находящихся на расстоянии друг от друга.

пусть заряд - неподвижен и движется в поле из точки в точку .

потенциал поля заряда в точке

в точке.

(заряды могут иметь противоположные значения)

т.к можно рассмотреть движение заряда в поле неподвижного заряда

но мы запишем взаимную электрическую энергию в симметричном виде

(1)

• определим энергию системы точечных зарядов

для этого необходимо записать для все пар этих зарядов выражения типа (1) и сложить их; собрать все члены суммы в которые входит .

коэффициент при который мы обозначим , будет равен

- потенциал заряда , в точке занимаемой

выражение в скобках - потенциал всей системы зарядов, кроме самого заряда

итак, взаимная энергия зарядов равна:

- потенциал поля в точке, занимаемой зарядом .

• потенциал поля произвольной системы системы точечных зарядов равен, сумме потенциалов полей каждого из этих зарядов отдельности

подставим (3) в (2)

• разложим эту систему на совокупность элементарных зарядов и , и перейдем от суммирования к интегрированию, получим:

потенциал поля всех объемных и поверхностных зарядовв элементе объема или на элементе поверхности .

Последнее уравнение выражает полную энергию системы электрических зарядов.