13. Электромагнитные волны.

электромагнитные волны, или возмущения, распространяющиеся в пространстве с определенной скоростью.

Рассмотрим бесконечно протяженную однородную диэлектрическую среду с диэлектрической и магнитной проницаемостями и . Поместим в нее бесконечную равномерно заряженную плоскость, которую примем за координатную плоскость XY

Электрическое поле E, возбужденное переменным магнитным полем, создает переменный электрический поток через прямоугольный контур CNMD. Возникает ток смещения, который также будет возбуждать магнитное поле, параллельное оси Y. Направление этого магнитного поля определяется правилом Ленца: оно будет препятствовать всяким изменениям уже существующего магнитного поля. Если остановить заряженную плоскость, то ток прекратится. Однако возбужденное им электромагнитное поле останется. Электрическое и магнитное поля будут взаимно поддерживать друг друга: всякое изменение магнитного поля возбуждает поле электрическое, и наоборот. Таким образом, по разные стороны заряженной плоскости после ее остановки останутся два электромагнитных поля, симметрично расположенных относительно этой плоскости. Они не останутся на месте, а будут распространяться от заряженной плоскости в противоположных направлениях. Это и есть электромагнитные волны, или электромагнитные возмущения.

Возьмем одно из этих возмущений, например возмущение, рас-

положенное справа от заряженной плоскости. Электрическое поле в рассматриваемый момент представлено кривой I, расположенной в вертикальной плоскости, а магнитное поле — кривой II, расположенной в горизонтальной плоскости. Введем предположение, оправдываемое последующими расчетами, что эта картина электромагнитного поля без изменения формы перемещается вправо с какой-то скоростью v. Возьмем два неподвижных прямоугольных контура OAMN и OQPA и запишем уравнения Максвелла в виде

, где - магнитный поток, a - поток вектора D через соответствующие контуры. Возьмем для простоты длину стороны AM равной единице. Тогда, так как на контуре OAMN поле Е отлично от нуля только на стороне ЛМ, первое из этих уравнений принимает вид

Аналогично, второе уравнение преобразуется к виду

Согласно нашему предположению, за время dt электромагнитное поле переместится на расстояние v dt. Магнитный поток vB dt выйдет за пределы контура OAMN, а электрический поток vD dt — за пределы контура OQPA. Вследствие этого потоки через указанные контуры изменятся на / Отсюда и из предыдущего уравнения получим

До сих пор не были использованы материальные уравнения . Если их принять во внимание, то можно исключить D и В

Это дает

Отсюда

14. Уравнение баланса электромагнитной энергии. Теорема Умова-Пойнтинга.

Источники поля (сторонние токи и заряды) сообщают свою энергию ЭМП, при этом она может преобразовываться в другие формы – тепловую, химическую, а также переноситься в другие области пространства, запасаться полем. Уравнение баланса в свернутом виде можно записать следующим образом:

,

где– мощность, выделяемая сторонними источниками,

- мощность тепловых потерь,

- мощность, переносимая в другие области пространства,

- мощность, запасенная ЭМП.

Доказательство указанной теоремы состоит в том, что на основе первого и второго уравнений Максвелла в дифференциальной форме со сторонними источниками в виде плотностей электрического и магнитного токов, путем математических преобразований получим уравнение, представляющую дифференциальную форму теоремы Умова-Пойнтинга.

Умножим почленно уравнение 1,46 и 1,47 на  и  соответственно, вычтем из первого уравнения второе и получим следующее соотношение:

С учетом 1,48, проинтегрируем предыдущее соотношение по объему V:

где–векторУмова-Пойнтинга, характеризующий поток энергии в единицу времени через единичную площадь. ]

 

 – мощность, излучаемая из объема V, ограниченного площадью S.

–тепловые потери в объеме V.

–мощность источника ЭМП.

- мощность, запасаемая объемеV. 

Если в объеме отсутствует источник поля j_ст=0 и

То есть запасаемая мощность расходуется на потери в объеме и излучение из него.