Вариант 6

Модуль 1

1. Космический корабль, бороздящий просторы вселенной, врямя от времени испытывает столкновения с метеоритами. Предположим, что метеориты равномерно распределенены в пространстве и во времени, тогда вероятность столкновения их в момент времени определяется показательной функцией:

dP(t ) =e ^−t dt.

Рассчитайте среднее время до ближайшего столкновения корабля с метеоритом и стандартное отклонение σ (t).

2. При каком значении температуры число молекул, находящихся в пространстве скоростей в фиксированном интервале (, +d), максимально? Продемонстрировать полученный результат с помощью графиков плотности вероятностиf() при разных температурах.

3. Найти число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд ёмкостью V от давления Р₁ до давления Р₂, если ёмкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь.

Модуль 2

4. Стальной бандаж нагоняется на вагонное колесо при температуре

t₁= 300°C. Определить силу натяженияТв бандаже при температуре

t₀= 20ºС, если сечение бандажаS= 20 cм². Модуль ЮнгаЕ= 2,1∙ 10⁷Н/см²и коэффициент линейного расширения12∙ 10^-6º С^-1.

5. Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда применяется установка, состоящая из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удается добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях еще можно считать идеальными. Оценить верхний предел температуры Т, давленияРи плотностираргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля массыm= 100 г влетает в ствол, имеющий объемV= 200 cм³, с начальной скоростьюv = 250 м/с. Начальные температура и давление соответственно равныT = 300 К иР₀= 1 атм.

6. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы. Найти к. п. д. машины как функцию максимальной и минимальной температур рабочего вещества, используемого в этом цикле. Найти также количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла.

7. Определите энтропию тела, для которого справедливы следующие соотношения:

(V₀,α,T₀– постоянные).

Модуль 3

8. Если температура газа ниже так называемой температуры Бойля, то при изотермическом сжатии его произведение PVсначала убывает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. Если же температура газа выше температуры Бойля, то при изотермическом сжатии произведениеPVмонотонно возрастает. Убедиться в этом и выразить температуру Бойля через критическую температуру для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса.

9. В тонкостенный замкнутый металлический сосуд с общей поверхностью Sналита жидкость при температуре. Через сколько времени τ жидкость охладится до температуры, если масса ее, удельная теплоёмкостьс, температура воздуха вне сосуда, а коэффициент теплообмена на границе металл – воздух равен?

10. Найти коэффициент объемного расширения , изотермическую сжимаемость γ_Ти теплоёмкостьнеоднородной равновесной системы, состоящей из жидкости и её насыщенного пара.