Условие нормировки вероятности

Рассмотрим совокупность взаимно исключающих событий, образующих полную группу. Согласно теореме сложения вероятностей взаимно исключающих событий:

– условие нормировки вероятности.

Состояния физической системы всегда однозначны, т.е. образуют полную совокупность событий. Условие нормировки для вероятности состояния физической системы отражает факт: если физическая система существует, то она находится в одном из доступных ей состояний.

Случайная величина

Случайной величиной называется величина, которая в результате испытаний примет одно из возможных (допустимых) значений, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин.

Примечание. В молекулярных системах микроскопические параметры, такие как скорости, импульсы, энергии, отдельных частиц являются случайными частицами.

Дискретнойназывают случайную величину, которая принимает отдельные изолированные возможные значения с определенной вероятностью.

Дискретную величину можно задавать в табличной форме или графически в форме гистограммы.

Непрерывнойназывается случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Плотность вероятности

Если состояние системы характеризуется случайной величиной , принимающей любые значения отдо, то определение вероятности (2.1) лишено смысла, поскольку множество значенийне является счётным. В этом случае вероятность определяется в дифференциальной форме:

Утверждается, что для достаточно малого интервала изменений пропорциональна величине достаточно много интервала измерений переменной, а коэффициент пропорциональностине зависит от величины этого интервала и называется плотностью вероятности

Знание плотности вероятности позволяет найти вероятность для любой области, в которой определена плотность.

Условие нормировки для плотности вероятности записывается следующим образом

Важными числовыми характеристиками случайной величины xявляются ее среднее значениеи дисперсия. Определения этих параметров приведены на схемах 2.3.1 и 2.3.2.

Схема 2.3.1.

Схема 2.3.2.

2.4. Основные понятия молекулярной статистики

Состояния статистической системы подразделяют на макроскопические и микроскопические. Макроскопическим состояниям системы называется ее равновесное состояние, характеризующееся макроскопическими параметрами (см. 1.5).

Макроскопическое состояние газа характеризуется тремя параметрами ,икоторые в стационарном состоянии постоянны.

Микроскопическое состояние системы – это ее мгновенное состояние. Оно определяется набором параметров, характеризующих все частицы в системе.

Для классической системы микросостояние задается набором координат и импульсов, для квантовой системы – набором квантовых чисел . Каждое макроскопическое состояние системы осуществляется посредством громадного множества ее микроскопических состояний.

Другими словами, находясь в одном и том же макросостоянии, система беспрерывно меняет свои микросостояния. Для квантовых систем осуществляется переход из одного дискретного состояния в другое. В случае классических моделей возникает проблема различия микросостояний, поскольку координаты и скорости меняются непрерывно. Эта трудность была преодолена путем разбиения конфигурационного пространства и пространства импульсов на ячейки. Объем ячейки в конфигурационном пространстве равен , где– характерный диаметр молекулы. Объем ячейки в пространстве импульсов возможно определить из квантово-механических представлений:

После разбиения пространства на ячейки была получена система, в которой смена состояний происходит дискретным образом, поэтому количество состояний в такой системе можно подсчитать. Число доступных системе микросостояний очень велико, поэтому для определения вероятности микроскопического состояния используется аналог частотного определения вероятности.