2.7. Симметричный и примитивный потоки

Симметричным потоком называется поток с простым последействием, параметр которого _s(t)в любой момент времениtзависит только от числаiобслуживаемых в этот момент вызовов и не зависит от других характеристик, определяющих состояниеs(t) коммутационной системы. При этом зависимость параметра от числа обслуживаемых вызовов может быть подчинена любому закону. Поэтому в любом состоянииs(t) сiобслуживаемыми вызовами параметр симметричного потока один и тот же, он зависит только отi, т. е._s(t)=_i.

Примитивным называется такой симметричный поток, параметр которого _iпрямо пропорционален числу свободных в данный момент источников:

где п – общее число источников вызовов;i – число занятых источников;– параметр потока источника в свободном состоянии (при этом имеет место естественное предположение – занятый источник не может производить вызовы). В модели примитивного потока параметр а источника в свободном состоянии является постоянной величиной, а параметр примитивного потока_iубывает с увеличением числа занятых источниковi. Математическое ожидание параметра примитивного потока определяется по формуле, гдеp_i – вероятность того, что в системе занятоiисточников. Заметим, что в обслуживающей примитивный поток коммутационной системе не требуется соединительных устройств болееп, так как занятый источник не может производить вызовы.

Можно показать, что функция распределения вероятностей длительности свободного состояния источника (промежутка времени между моментом окончания одного занятия и моментом поступления от источника нового вызова)

Таким образом, промежуток времени между моментами окончания одного занятия и поступления от источника нового вызова распределен по показательному закону. Следовательно, поток вызовов от свободного источника является простейшим.

Поток с простым последействием является более общим по сравнению с простейшим потоком вызовов. Простейший поток можно представить частным случаем потока с простым последействием, в том числе симметричного и примитивного потоков. С увеличением числа источников п и уменьшением параметрапоследействие потока уменьшается. В предельном случае прип и0 так, чтоп есть конечная величина иi принимает ограниченные значения, параметр потока=nне зависит от состояния системы, т. е. модель примитивного потока переходит в модель простейшего потока вызовов.

2.8. Поток с повторными вызовами

Система, на которую поступает поток вызовов, обслуживает не все поступающие вызовы. Часть из них не обслуживается (теряется) по ряду причин. Так, например, на телефонных сетях часть вызовов не обслуживается по причине занятости или неответа вызываемого абонента, ошибок вызывающего абонента в процессе набора номера, занятости всех соединительных устройств, способных обслужить поступивший вызов, неустановления соединения коммутационной системой по техническим причинам. Все или часть источников необслуженных вызовов осуществляют повторные вызовы.

Поток с повторными вызовами состоит из первичных и повторных вызовов. Поскольку параметр потока повторных вызовов зависит от состояния коммутационной системы, то и поток с повторными вызовами относится к классу потоков с простым последействием.

Параметр потока повторных вызовов можно определить как произведение числа источников повторных вызовов jна параметр одного источника. В качестве модели потока первичных вызовов принимается простейший с параметром или примитивный с параметром_iпоток. Параметр суммарного потока равен сумме параметров потоков первичных и повторных вызовов. Для простейшего и примитивного потоков он соответственно составляет