Б.СЛившиц, А.П.Пшеничников, А.Д.Харкевич

Теория телетрафика

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

Допущено Министерством связи СССР

в качестве учебника для студентов электротехнических институтов связи

МОСКВА «СВЯЗЬ» 1979

ББК 32.88

Л55

УДК 621.391

РЕЦЕНЗЕНТЫ:Ю. Н. КОРНЫШЕВ, О. С. ШИЛОВ, М. А. ШНЕПС

Лившиц Б. С. и др.

Л55 Теория телетрафика/Лившиц Б. С., Пшенич-ников А. П., Харкевич А. Д. Учебник для вузов.—

2-е изд., перераб. и доп. — М.: Связь, 1979.—224 с., ил.

Рассматривается теория обслуживания телефонно-телеграф-ных сообщений. Описываются системы связи как системы массового обслуживания, неблокирующие коммутационные схемы (с потеря­ми и ожиданием) и блокирующие (двух- и многозвеньевые). При­ведены задачи с решениями и указаниями к решениям, а также вопросы для самопроверки.

Учебник предназначен для студентов вузов связи.

© Издательство «Связь», 1979 г,

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ 5

Предисловие 7

Основные обозначения 8

ГЛАВА ПЕРВАЯ 10

Предмет и задачи теории телетрафика 10

1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания 10

1.2. Математические модели систем распределения информации 10

1.3. Основные задачи теории телетрафика 11

1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика 12

1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика 13

ГЛАВА ВТОРАЯ 16

Потоки вызовов 16

2.1. Основные понятия 16

2.2. Принципы классификации потоков вызовов 17

2.3. Характеристики потоков вызовов 18

2.4. Простейший поток вызовов 19

2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки 23

2.6. Потоки с простым последействием 24

2.7. Симметричный и примитивный потоки 25

2.8. Поток с повторными вызовами 26

2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма 26

2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга 27

2.11. Длительность обслуживания 28

2.12. Поток освобождений 28

ГЛАВА ТРЕТЬЯ 31

Нагрузка. Характеристики качества обслуживания 31

3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки 31

3.2. Концентрация нагрузки 33

3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки 34

3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов 37

3.5. Пропускная способность коммутационных систем 39

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ 42

Полнодоступный пучок. Система с потерями 42

4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием 42

4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока 47

4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока 54

ГЛАВА ПЯТАЯ 62

Полнодоступный пучок. Система с ожиданием 62

5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия 62

5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия 68

5.3. Область применения систем с ожиданием 72

ГЛАВА ШЕСТАЯ 75

Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами 75

6.1. Постановка задачи 75

6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки 76

6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами 77

6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами 78

ГЛАВА СЕДЬМАЯ 81

Метод статистического моделирования в задачах теории телетрафика 81

7.1. Общие сведения 81

7.2. Моделирование случайных величин 81

7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах 84

7.4. Точность и достоверность результатов моделирования 86

ГЛАВА ВОСЬМАЯ 88

Неполнодоступное включение. Системы с потерями 88

8.1. Общие сведения 88

8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем 89

8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы 91

8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы 93

8.5. Построение цилиндров 94

8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема 95

8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы 97

8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах 99

8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем 102

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ 105

Звеньевые коммутационные системы 105

9.1. Общие сведения 105

9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов 106

9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения 108

9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения 109

9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы 111

9.6. Метод эффективной доступности 113

9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем 116

9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах 118

9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод КЛИГС 118

9.10. Метод вероятностных графов 121

9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем 124

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ 127

Распределение нагрузки и потерь на сетях связи 127

10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи 127

10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов 129

10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры 131

10.4. Способы распределения нагрузки 131

10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки 136

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ 140

Управляемые элементы сети связи и методы определения ее характеристик 140

11.1. Общие сведения 140

11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках 141

11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками 143

11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети 144

11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации 145

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ 150

Измерения параметров нагрузки и потерь 150

12.1. Цели и задачи измерений 150

12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь 150

12.3. Обработка результатов измерений 151

12.4. Определение объема измерений 155

ОГЛАВЛЕНИЕ 160

Предисловие

Книга «Теория телетрафика» предназначена в качестве учебника по одноименному курсу для студентов электротехнических институтов связи специальности 0702 «Автоматическая электросвязь». Этот курс включен в учебный план, утвержденный в 1974 г., вместо курса «Теория телефонных и телеграфных сообщений», который читался на шестом семестре. Первый учебник «Теория телефонных и телеграфных сообщений» был издан в 1971 г. Так как" по новому учебному плану на шестом семестре в курсе «Автоматические системы коммутации» изучаются принципы построения коммутационных систем, то из курса «Теория телетрафика» данный раздел исключен. Уточнено также распределение материала между курсами «Теория телетрафика», «Автоматические системы коммутации» и «Теория сетей связи» в части, относящейся к конкретному проектированию станций и сетей связи. Учтены замечания по содержанию первого издания учебника, а также опыт преподавания курса в вузах связи.

При отборе материала, в соответствии с утвержденной в 1974г. программой, ставилась задача изложить наиболее важные проблемы теории телетрафика на современном научном уровне, базируясь на теории вероятностей и других разделах математики в объеме вузовской программы. При этом значительное внимание уделялось изложению физической сущности изучаемых процессов, развитию навыков использования полученных знаний при решении практических задач, созданию достаточно прочной базы для дальнейшей самостоятельной работы в этой области. Большинство глав снабжено задачами с решениями, контрольными вопросами, большим иллюстративным материалом.

Авторы выражают искреннюю признательность Я. В. Фидлину за большой вклад в создание первого издания учебника, который сыграл важную роль в формировании данной книги, Ю. Н. Корнышеву, О. С. Шилову, М. А. Шнепсу за большую и полезную работу, выполненную ими при рецензировании рукописи книги, Г. Б. Метельскому, Н. П. Мамонтовой, Э. И. Мелик-Гайказовой за многочисленные советы, рекомендации и помощь при подготовке рукописи учебника. Параграф 11.5 написан М. Ф. Шимко. Глава 12 написана А. П. Пшеничниковым. Им же переработаны гл. 3 и 10 первого издания учебника и совместно с другими авторами составлена гл. 1. Остальные главы написаны Б. С. Лившицем и А. Д. Харкевичем. Все замечания и пожелания по книге следует направлять в издательство «Связь» по адресу: 101000, Москва, Чистопрудный бульвар, д. 2.

Авторы

Основные обозначения

B_,d(y) –третья формула Эрланга

С – число точек коммутации

– среднее число вызовов, поступающих от одного источника нагрузки в единицу времени

– число сочетаний изп поm

D(X) –дисперсия случайной величиныX

D_(y) –вторая формула Эрланга

d – доступность

Е – эрланговское распределение

Е_(у) –первая формула Эрланга

F(х) – функция распределения вероятностей случайной величиныX

f(x) –плотность распределения вероятностей случайной величиныX

f – связность в многозвеньевой коммутационной системе

f_ij – коэффициент тяготения от ATC_iк ATC_j

g – число нагрузочных групп в неполнодоступной схеме

H_i – вероятность занятияi фиксированных линий в пучке

h – постоянная длительность занятия

М(Х) –математическое ожидание случайной величиныX

N_j –численностьj-й группы элементов в генеральной совокупности

п_ij – нормированный коэффициент тяготения

р – вероятность

p_t, p_в,p_н – соответственно потери по времени, вызовам, нагрузке

q –число выходов из одного коммутатора в направлении искания

q_t – выравнивающий коэффициент

R – среднее значение интенсивности избыточной нагрузки

s(t) –состояние коммутационной системы в момент времениt

Т – средняя длительность разговора

–средняя длительность занятия

V – коэффициент вариации

 – число линий (приборов) в пучке

W_i – вероятность занятияiлюбых линий пучка

 –вероятность занятия дуги графа

X – случайная величина

х – реализация случайной величины

Y_ij – вектор нагрузки от АТС_iк ATC_j

y(t₁,t₂), –соответственно поступающая, обслуженная и потерянная, нагрузки за про межу

y_о(t₁, t₂) ток времени [t₁,t₂)

y_п(t₁,t₂)

y, y_о, y_п –соответственно интенсивности поступающей, обслуженной и потерянной нагрузок

Z – коэффициент скученности нагрузки

z_i –промежуток времени между (i–1) иi-м вызывающими моментами

 (дельта) – предельная ошибка выборки

 (эта) –средняя интенсивность обслуженной нагрузки одной линиейпучка

 (каппа) – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию пучка

 (ламбда) – параметр стационарного потока вызовов

 (мю) – интенсивность стационарного потока вызовов

 (ню) – параметр стационарного потока освобождений

 (кси) – случайная величина

 (кси) – реализация случайной величины

_k(t, t+) –вероятность поступленияk и более вызовов за промежуток

(пи) времени [t, t+)

(X) (сигма)–среднеквадратическое отклонение случайной величиныX

 (тау) – интервал времени

ГЛАВА ПЕРВАЯ

Предмет и задачи теории телетрафика