4**. Вычислить циркуляцию вектора по контуруL:

1.,L— линия пересечения поверхностей , , z>0

2. ,L— линия пересечения поверхностей ,

3. ,L— периметр треугольника с вершинами А(а;0;0), В(0;а;0), С(0;0;а)

4. ,L— линия пересечения поверхностей x=0, y=0, z=0,

5. ,L— линия пересечения поверхностей ,x=0, y=0, z=2

6. ,L— линия пересечения поверхностей ,z=1

7. ,L— линия пересечения поверхностей z=0,

8. ,L— линия пересечения поверхностей x=0, y=0, z=0,

9. ,L— линия пересечения поверхностей x=0, y=0, z=0,

10. ,L— линия пересечения поверхностей x=0, y=0, z=0,

11. ,L— периметр треугольника с вершинами А(1;0;0), В(0;1;0), С(0;0;1)

12. ,L— линия пересечения поверхностей ,y=4

13. ,L— линия пересечения поверхностей x=0, y=0, z=0,

14. ,L— линия пересечения поверхностей , x=0, y=0, z=0

15. ,L— линия пересечения поверхностей ,x=0, y=0, z=0

16. ,L— линия пересечения поверхностей ,x=0, y=0, z=0

17. ,L— периметр треугольника с вершинами А(a;0;0), В(0;a;0), С(0;0;a)

18. ,L— периметр треугольника с вершинами А(0;-1), В(0;2), С(2;0)

19. , L— периметр треугольника с вершинами А(1;0;0), В(0;1;0), С(0;0;1)

20. ,L— линия пересечения поверхностей , z=0

21. ,L— линия пересечения поверхностей z= -1,

22. ,L— линия пересечения поверхностей ,x=0, y=0, z=0

23. ,L— линия пересечения поверхностей , x=0, y=0, z=0

24. ,L— линия пересечения поверхностей ,x=0, y=0, z=0

25. ,L— линия пересечения поверхностей , x=0, y=0 , z=0

26. ,L— линия пересечения поверхностей , x=0, y=0, z=0

27. ,L— периметр треугольника с вершинами А(2;0;0), В(0;2;0), С(0;0;2)

28. ,L— линия пересечения поверхностей x=0, y=0, z=0,

29. ,L— линия пересечения поверхностей x=0, y=0, z=2,

30. ,L— линия пересечения поверхностей z=4,

5. Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле .

В случае потенциальности поля найти его потенциал :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

6*. Выполнить задание, применив криволинейный интеграл первого рода:

1. Вычислить длину дуги кривой , если

2. Вычислить длину полукубической параболы от точкиО(0;0) до точки А(5; )

3. Найти массу четверти дуги эллипса , если плотность в каждой точке линии равна произведению координат этой точки

4. Вычислить , где L – отрезок прямойОВ; О(1;2) и В(2;4)

5. Вычислить длину дуги линии от t=0 до t=

6. Найти массу первой четверти витка винтовой линии если плотность в каждой точке пропорциональна её абсциссе

7. Найти длину дуги полуарки циклоиды

8. Найти длину дуги конической винтовой линии если

9. Найти момент инерции относительно оси OZ первого витка линии

10. Найти статический момент первого витка винтовой линии

относительно плоскости YOX

11. Вычислить криволинейный интеграл , гдеL – дуга развертки окружности

12.Вычислить интеграл , гдеL – дуга кривой

13. Найти статический момент дуги эллипса относительно осиOX, если плотность в каждой точке линии равна ее абсциссе

14. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии

15. Найти массу дуги кривой , если линейная плотность в каждой точке равна

16. Вычислить площадь, ограниченную эллипсом

17.Найти массу дуги линии , если линейная плотность ее пропорциональна ординате точки

18.Найти момент инерции линии относительно осиOZ, если

19. Найти статический момент винтовой линии относительно плоскостиXOZ, если

20. Вычислить криволинейный интеграл , если АВ – дуга полукубической параболыот точки А(3;) до точки В(8;)

21. Вычислить , где L – полуокружность

22. Найти массу четверти окружности , расположенной в первом октанте, если плотность в каждой точке пропорциональна абсциссе этой точки

23.Найти массу дуги астроиды , если плотность

24. Найти массу четверти окружности , расположенной в первом октанте, если ее плотность в каждой точке пропорциональна значению ординаты этой точки в третьей степени

25. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии

26. Найти массу дуги кривой , если линейная плотность в каждой точке пропорциональна значению ординаты

27. Найти статический момент линии относительно плоскостиХOZ, если

28. Найти длину дуги конической винтовой линии если

29. Найти момент инерции относительно оси OХ первого витка линии

30. Найти статический момент первого витка винтовой линии относительно оси OX