Контрольная работа 11 Криволинейные и поверхностные интегралы
1*. Найти работу силы при перемещении материальной точки
вдоль линии L от точки M к точке N:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
2*. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, применив формулу Грина:
1.
,
гдеL—
треугольник с вершинами А(а;0),
В(а;а), С(0;а)
2.
,
гдеL—контур
треугольника со сторонами x=0,
y=0,
x+y=a
3.
,
гдеL—контур
треугольника с вершинами А(1;1),
В(2;1), С(2;2)
4.
,
гдеL—
окружность
5.
,
гдеL—контур,
образованный полуокружностью
и
осью ОХ
6.
,
гдеL—контур,
образованный линиями y=sinx
и y=0,
7.
,
где L—окружность
8.
,
гдеL—
треугольник с вершинами О(0;0),
А(1;0), В(0;1)
9.
,
гдеL—
треугольник с вершинами А(1;1),
В(2;2), С(1;3)
10.
,
гдеL—
окружность
11.
,
гдеL—
контур, образованный параболой
и ее хордойАВ;
А(1;0), В(2;3)
12.
,
гдеL—
окружность
13.
,
гдеL—
контур прямоугольника
14.
,
гдеL—
треугольник с вершинами А(2;0),
О(0;0), и В(4;2)
15.
,
гдеL—
контур, образованный линиями
иy=0
16.
,
гдеL—
контур треугольника с вершинами А(2;0),
О(0;0),
и В(0;2)
17.
,
гдеL—
треугольник с вершинами А(0;0),
В(3;0), и С(0;3)
18.
,
гдеL—
окружность
19.
,
гдеL—
окружность
20.
,
гдеL—
треугольник с вершинами А(0;0),
В(0;2), С(4;0)
21.
,
гдеL—треугольник
с вершинами А(5;0),
В(5;5), С(0;5)
22.
,
гдеL—контур
треугольника со сторонами x=1,
y=1,
x+y=3
23.
,
гдеL—контур
треугольника с вершинами А(1;1),
В(2;1), С(2;2)
24.
,
гдеL—
контур, образованный полуокружностью
и
осьюОХ
25.
,
гдеL—
контур, образованный линиями y=2sinx
и y=0,
26.
,
гдеL—
окружность
27.
,
гдеL—
треугольник с вершинами О(0;0),
А(2;0), и В(0;4)
28.
,
гдеL—
треугольник с вершинами А(1;1),
В(1;5), и
С(5;5)
29.
,
гдеL—
окружность
30.
,
гдеL—
контур, образованный параболой
и ее хордойАВ;
А(2;0), В(-1;-3)
3**. Вычислить поток векторного поля через поверхностьW.
1.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
цилиндром
и плоскостямиz=0,
z=3
2.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
полусферой
и плоскостьюz=0
3.
;W—
верхняя сторона треугольника, вырезанная
из плоскости x+y+z=1
координатными плоскостями
4.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
сферой
и параболоидом
5.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
конусом
и параболоидом
6.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
параболоидом
и плоскостьюz=0
7.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
цилиндром
и плоскостямиz=х,
z=0
8.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
цилиндром
и плоскостямиz=0,
z=3
9.
;W—
полная поверхность пирамиды, ограниченной
плоскостями x=0,
y=0, z=0, x+y+z=a, a>0
10.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
конусом
и параболоидом
11.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
цилиндром
и плоскостямиz=y,
z=0
12.
;W—
верхняя часть плоскости 2x+y+z=3,
лежащая в первом октанте
13.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
цилиндром
, плоскостьюy=0
и параболоидом
14.
;W—
верхняя часть плоскости x-2y+z=2,
лежащая в первом октанте
15.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
поверхностями
,z=0,
16.
;W—
верхняя часть плоскости x-3y+2z-2=0,
лежащая в первом октанте
17.
;W—
внешняя часть замкнутой поверхности,
лежащая в первом октанте и ограниченная
поверхностями
,z=0, x=0, y=0
18.
;W—
верхняя часть плоскости x-2y+2z-2=0,
лежащая в первом октанте
19.
;W—
верхняя часть плоскости –x+2y+2z-2=0,
лежащая в первом октанте
20.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
параболоидом
и плоскостямиy=1,
z=0, x=0
21.
;W—
верхняя часть плоскости 2x+y+z-2=0,
лежащая в первом октанте
22.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
конусом
и плоскостьюz=0
23.
;W—
верхняя часть плоскости x-y+z-2=0,
лежащая в первом октанте
24.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
параболоидом
и плоскостью z=0
25.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
цилиндром
и плоскостямиx=0,
y=0, z=0, z=4
26.
,W—
внешняя часть поверхности; образованная,
параболоидом
и плоскостьюz=0
27.
;W—
верхняя сторона треугольника, вырезанная
из плоскости 3x-2y+2z=6
координатными плоскостями
28.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная,
сферой
и плоскостьюz=0
29.
;W—
верхняя сторона треугольника, вырезанная
из плоскости -2x+y+z=4
координатными плоскостями.
30.
;W—
внешняя часть поверхности, образованная
цилиндром
,
плоскостью
z=0 и параболоидом
.