I  c  cu0sin(t  )  i0cos(t  1), где 1    .

Амплитуда тока в контуре зависит от соотношения частот  и ₀:

I0  (9)

График зависимости I₀ от  представлен на рис. 3. Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает в момент резонанса при приближении циклической частоты  источника э. д. с. к частоте ₀. Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина резонансной силы тока в контуре зависит от : при   0 сила тока I_{0 РЕЗ} → ∞ (кривая 1); при увеличении  максимальное значение I_{0 РЕЗ} уменьшается (кривые 2 и 3), ₁ определяет разность фаз колебаний тока в контуре и внешней э. д. с.:

tg₁  tg   . (10)

Следует отметить, что максимальное значение тока в рассматриваемом контуре достигается при одной и той же частоте  ₀ при любых значениях .

Остроту резонансных кривых характеризует добротность контура. При слабом затухании добротность контура Q можно определить как величину, равную произведению 2 на отношение запасенной в катушке индуктивности энергии W₀ к энергии тепловых потерь W_R в контуре за время, равное периоду T:

Q  2.

Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по формуле:

Q   . (11)

Методы определения добротности

Можно показать, что для контура, изображённого на рис. 1,

Q   , (12)

R_П  r  R  R_L,

где R_П – полное сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока; R – сопротивление резистора, включенного в контур; R_L – активное сопротивление катушки индуктивности.

1. Расчет теоретического значения добротности Q_ТЕОР

Добротность контура Q_ТЕОР можно рассчитать по формуле (12), зная параметры электрической цепи R_П, L и C.

2. Определение добротности по измерениям резонансного напряжения U_{0 РЕЗ} и амплитуды вынуждающей э. д. с. E₀

Соотношение (8) при малых коэффициентах затухания принимает вид

U_{0 РЕЗ}   E₀Q, откуда

Q  . (13)

3. Определение добротности по ширине резонансной кривой

Шириной резонансной кривой называется разность частот ₁ и ₂, при которых достигается эффективное значение резонансного напряжения на конденсаторе, равное (см. рис. 2) U₀  .

Разность этих частот   ₂  ₁ называется полосой пропускания контура.

Можно показать, что:

Q  . (14)

Таким образом, зная  и _РЕЗ, можно вычислить добротность контура. Расчет добротности этим методом производится с помощью полученной экспериментально резонансной кривой, построенной в координатах U₀ , W: определяются значения ₁ и ₂, соответствующие напряжению U₀   0,7U₀ слева и справа от максимума, после чего вычисляется их разность   ₂  ₁.

В данной работе циклическим частотам _РЕЗ, ₁ и ₂ соответствуют значения частоты генератора f  /(2) [Гц], поэтому

Q  . (15)

Метод измерения и описание аппаратуры

Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 4.

Резонансные кривые снимают при различных сопротивлениях, включенных в контур. Сигнал с конденсатора подается на вход электронного осциллографа; при изменении частоты генератора на экране осциллографа измеряется амплитуда напряжения. Диапазон частот выбирается достаточно широким в обе стороны по отношению к резонансной частоте, которая соответствует наибольшей амплитуде измеряемого напряжения при заданном сопротивлении контура.

Определение добротности контура производится двумя способами: по ширине резонансной кривой и по отношению резонансного напряжения к амплитуде вынуждающей э.д. с. Полученные результаты позволяют вычислить омическое сопротивление контура и оценить значение внутреннего сопротивления генератора.

Принципиальная электрическая схема установки представлена на рис. 5:ФПЭ-11 – кассета; МС – магазин сопротивлений; МЕ – магазин емкостей; PQ – звуковой генератор; PO – осциллограф.