Московский государственный университет

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 130

МОСКВА  2008

Работа 130

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение вынужденных колебаний в последовательном электрическом контуре, определение добротности контура и индуктивности контура.

Приборы и принадлежности: колебательный контур, генератор синусоидальных колебаний, электронный осциллограф, соединительные провода.

Введение

Вынужденные электромагнитные колебания в электрическом контуре, содержащем емкость C, индуктивность L и активное сопротивление R (рис. 1), можно вызвать, если включить последовательно с элементами контура источник тока, э. д. с. которого изменяется по гармоническому закону

E  E₀cost. (1)

Для получения дифференциального уравнения, описывающего вынужденные колебания, запишем для этого контура закон Ома:

IR  U  E  L, (2)

где U – напряжение на конденсаторе.

Поскольку U  q/C, получаем:

I   c;  c.

Подставим эти выражения в уравнение (2):

LC CR U  E₀cost.

Разделив обе части полученного равенства на LC и введя обозначения   и₀²  , получим дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний:

2  ₀²U  E₀₀²cost, (3)

в котором  – коэффициент затухания; ₀ – собственная циклическая частота колебаний (при R  0).

Решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

U  U₀cos(t  ), (4)

где:

U₀  , (5)

tg  . (6)

Таким образом, амплитуда U₀ и начальная фаза  вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе зависят от частоты вынуждающей э. д. с.

Исследуя уравнение (5) на экстремум, можно показать, что разность потенциалов на конденсаторе достигнет максимума при частоте вынуждающей э. д. с., равной

_РЕЗ  . (7)

При этом максимальное значение амплитуды составляет

U_{0 РЕЗ}  . (8)

Соотношение (8) имеет смысл только при ₀²  ².

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний напряжения при изменении частоты вынуждающей э. д. с. называется резонансом. Частота, при которой наступает это явление, называется резонансной частотой.

Кривая зависимостиU₀ от  при заданном значении коэффициента затухания называется резонансной кривой. На рис. 2 представлено семейство резонансных кривых 1, 2, 3, соответствующих различным значениям коэффициента затухания ₁, ₂, ₃, при этом ₃  ₂  ₁.

Как следует из уравнения (5) и рис. 2, U₀  E₀ при любом значении коэффициента затухания, если   0. Кроме того, резонансная частота при увеличении коэффициента затухания смещается в сторону меньших значений, а амплитуда напряжения, соответствующего резонансу, убывает с увеличением .

Ток в контуре