Работа 103

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ГРУЗОВ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОВ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы. Экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.

Введение

При вращательном движении твердого тела его угловое ускорение  пропорционально моменту М сил, действующих на тело. Таким образом, можно записать

  . (1)

Здесь величина I, характеризующая инерционность тел при вращении, называется моментом инерции. В частности, для материальной точки массой m, движущейся по окружности радиуса r, момент инерции равен

I  mr². (2)

Соотношение (1) называют основным законом динамики вращательного движения.

Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется маятник Обербека, схема которого изображения на рис. 1. Он состоит из четырех стержней, укрепленных во втулке. На стержнях закрепляются грузы 2, перемещая которые, можно менять момент инерции тела. На одной оси с телом находится шкив 3 радиусом r₀. Гиря 6, приводящая тело во вращении, укреплена к концу нити, которая перекинута через блок 4 и наматывается на шкив 3. На основную гирю массой m₀ могут надеваться от одного до четырех дополнительных грузов 5.

Вращение маятника происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил трения М_ТР.

Таким образом, согласно равенству (1), уравнение движения имеет вид

  , (3)

или

М  М_ТР  I. (4)

Из равенства (4) следует, что если сила трения постоянна (не зависит от скорости вращения), то зависимость величины М от  является линейной функцией вида y  y₀  kx. При этом множитель I играет роль коэффициента k. Таким образом, экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения М и угловым ускорением  позволяет найти момент инерции колеса I.

Движение гири 6 происходит под действием силы тяжести mg (где m – масса гири; g – ускорение свободного падения) и силы натяжения нити F. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения гири имеет вид

ma  mg – F, (5)

где а – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t её опускания и пройденный путь h. Используя известное уравнение для равноускоренного движения, имеем

a  . (6)

Из равенств (5) и (6) получаем выражение для определения момента силы натяжения

М  Fr₀  mr₀(g − ). (7)

Учитывая соотношение a  r₀, связывающее угловое и линейное ускорение для точек на окружности шкива, из формулы (6) находим

  (8)

Итак, формулы (7) и (8) позволяют найти по экспериментальным данным момент силы натяжения М и угловое ускорение . Тогда, проведя опыты с гирями различной массы m, можно исследовать зависимость М от  и построить соответствующий график. Таким образом, определение момента инерции колеса сводится к определению углового коэффициента найденного из опыта функции М().

Порядок выполнения работы

1. Подготавливая установку к измерениям, необходимо установить стойку так, чтобы гиря при опускании не задевала фотоэлементы. Установить грузы по осям крестовины на r  14 см от оси вращения. К одному из шкивов 3 прикрепить нить, к другому концу нити подвесить гирю 6 и перекинуть нить через верхний шкив 4. Установить при помощи маятника начинает вращаться.

Вращая маятник, установить груз в крайнем верхнем положении таким образом, чтобы нижняя плоскость гири совпала с одной из рисок шкалы вертикальной стойки. Записать это значение.

Зафиксировать груз в этом положении. Для этого нажать на кнопку «СЕТЬ» блока, при этом должен сработать фрикцион электромагнита.

Установить кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы вертикальной стойки и расположить фотодатчик 7 таким образом, чтобы гиря с дополнительными грузами при движении вниз проходила по центру рабочего окна фотодатчика. За нижнее положение гири берется отметка шкалы, соответствующая риске на корпусе фотодатчика и являющаяся как бы продолжением оптической оси фотодатчика, которую пересекает движущаяся гиря.

2. Нажать на кнопку «ПУСК» блока. Происходит растормаживание электромагнита, гиря начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пресечении гирей оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания таймера, т.е. время движения гири t.

Определить по шкале пройденный грузом путь h, это расстояние от нижней плоскости гири в верхнем положении до оптической оси фотодатчика.

Записать значения h, r, m, t в табл. 1 и нажать клавишу «СБРОС».

3. Повторить задание п. 2 и п. 3 при тех же значениях h и r, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 4 – 5 значений m.

4. Выполнить задания п. 2 и п. 3 при других положениях грузов 2 для r  11 см и r  8 см.

5. Для выбранного значения r рассчитать по формулам (7) и (8) величины момента силы М и углового ускорения  при различных m. Построить график функции М().

6. Определить момент инерции маятника Обербека при данном положении грузов по формуле (4).

7. Повторить измерения по пп. 5, 6 при других положениях грузов.

8. Для проверки справедливости соотношения (2) построить график зависимости момента инерции I системы грузов от величины r². При построении графика следует учесть, что если грузы малы (их размерами можно пренебречь по сравнению с размерами самой крестовины), то в пределах погрешности измерений экспериментальные точки на графике зависимости I(r²) должны находиться на одной прямой.

9. Для всех расположений грузов вычислить теоретическое значение момента инерции системы грузов по формуле:

I_Т  4mr². (9)

Определить для каждого значения r погрешность измерения инерции системы грузов по формуле:

ΔI  , где ΔI_Т  I_СР – I_i, (10)

и результаты вычислений занести в таблицу.

Таблица

	№ опыта	m (кг)	h (м)	t (с)	M (Нм)	 (рад/с2)	I (кгм2)	IСР (кгм2)
r  14 см	1
	2
	3
	4
	5
r  11 см	1
	2
	3
	4
	5
r  8 см	1
	2
	3
	4
	5

Контрольные вопросы

1. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2. Каков физический смысл момента инерции?

3. Что представляет собой маятник Обербека?

4. Момент какой силы вызывает вращение маятника Обербека?

5. Напишите формулу, связывающую угловое и линейное ускорение для точек на ободе шкива.

6. Напишите формулу пути при равноускоренном движении.

7. Объясните почему в том случае, когда груза дальше от оси вращения, время движения больше?

8. Сколько значений моментов инерции может иметь тело?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 1. М.: – Наука, 1987.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа. – 2000.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине «Физика»

Работы 1, 3, 60, 78, 101, 103

МОСКВА  2007