Список литературы

1. Методические указания «Шумы и вибрации» Пауткина А.В./М.:МИИТ, - 2001. – 76 с.

2. Янг С., Эллисон А. Измерение шума машин/М: Энергоиздат, 1998.

3. Малышев В.С. Основы звукоизлучения и звукоизоляции/М.:МЭИ, 1993.

4. Шум на транспорте/ Пер. с англ. Под ред. В.В.Тольского, Г.В.Бутакова, Б.Н.Меньшикова/М.:Транспорт, 1995.

5. Р.Фейнман, Р.Лейтон, М. Сэндс. «Фейнмановские лекции по физике», М, Мир, 1976, Т.4.-С.454-464.

6. Физическая энциклопедия. Под ред. А.М.Прохорова. Изд-во «Большая Российская энциклопедия», Москва, 1998. - Т.5. – С.479-480.

7. Физические величины. Справочник/М.:Энергоатомиздат, 1991. С.254-255.

Приложение 1

Метод Стьюдента

Метод (распределение) Стьюдента используется для расчёта случайных погрешностей экспериментальных величин, при измерении которых было проведено ограниченное количество экспериментов.

Распределение Стьюдента было впервые доказано Р.А.Фишером. Поскольку оно ранее было предсказано (без доказательства) У.С.Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент, Р.А.Фишер сохранил за ним это название.

Учёным было доказано, что истинное значение измеряемой величины отличается от её среднего значения на некоторую величину , равную :

.

Под понимают среднее арифметическое измеренной величины:

,

- результат измерения с номером ; - число измерений данной величины.

называется абсолютной случайной погрешностью (ошибкой) величины измеряемой величины .

- называется коэффициентом Стьюдента. Коэффициент Стьюдента зависит от т.н. доверительной вероятности (интервала доверия) и числа измерений . Для нахождения коэффициента Стьюдента существуют специальные двумерные таблицы. Зная величину доверительной вероятности и количество проведённых измерений, на скрещении соответствующих строки и столбца находят коэффициент Стьюдента.

Таблица 1

Значения коэффициентов Стьюдента для различных доверительных вероятностей (интервалов доверия) и числа измерений (объёма выборки)

Число измерений	Доверительные вероятности 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99
2	0,33	1,38	3,08	6,31	12,71	63,66
3	0,29	1,06	1,89	2,92	4,30	9,93
4	0,28	0,98	1,64	2,35	3,18	5,84
5	0,27	0,94	1,53	2,13	2,78	4,60
6	0,27	0,92	1,48	2,02	2,57	4,03
7	0,27	0,91	1,44	1,94	2,45	3,71
8	0,26	0,90	1,42	1,90	2,37	3,50
9	0,26	0,89	1,40	1,86	2,31	3,36
10	0,26	0,88	1,38	1,83	2,26	3,25
11	0,26	0,88	1,37	1,81	2,23	3,17
20	0,26	0,86	1,33	1,73	2,09	2,85
120	0,25	0,85	1,29	1,68	1,98	2,62

Например, если число проведённых измерений равно 10, а доверительная вероятность выбрана равной 0,95, то коэффициент Стьюдента оказывается равным 2,26.

Смысл доверительной вероятности следующий: - это вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в интервал . Например, пусть среднее значение измеренной величины оказалось равно 10, а случайная погрешность, рассчитанная для доверительной вероятности 0,95 оказалась равна 2. Тогда запись результата измерений будет выглядеть так: . Смысл этого утверждения следующий: с вероятность 95% истинное значение измеренной величины принадлежит интервалу . А 5% - это вероятность того, что истинное значение измеряемой величины окажется вне этого интервала.

Значение доверительной вероятности выбирается самостоятельно экспериментатором. Обычно принято выбирать доверительную вероятность .

Чем большее значение доверительной вероятности мы хотим использовать при расчёте случайных погрешностей, тем большей окажется сама погрешность.

Величина называется выборочным стандартным отклонением среднего арифметического (или среднеквадратичной погрешностью среднего арифметического). Величина рассчитывается по формуле

,

где - результат измерения с номером ; - среднее арифметическое; - число измерений данной величины.

В математической статистике принято называть число измерений объёмом выборки.

Итак, при использовании метода Стьюдента для расчёта случайной погрешности надо выполнить следующие шаги:

1. Провести измерений величины в одних и тех же условиях.

2. Рассчитать среднее арифметическое по формуле .

3. Задать доверительную вероятность и, зная число измерений, по таблице найти коэффициент Стьюдента .

4. Рассчитать выборочное стандартное отклонение среднего арифметического по формуле .

5. Перемножить коэффициент Стьюдента и выборочное стандартное отклонение среднего арифметического и таким образом найти случайную погрешность .

6. Записать результат измерений в стандартной (общепринятой) форме:

Если измеряется физическая величина, то указываются единицы измерения этой величины.

Приложение 2

Зависимость давления насыщающих паров от темпертуры

0	6,108
0,01	6,112
2	7,054
4	8,129
6	9,346
8	1,0721
10	1,2271
12	1,4015
14	1,5974
16	1,8170
18	2,0626
20	2,3368
22	2,6424
24	2,9824
26	3,3600
28	3,7785
30	4,2417
32	4,7536
34	5,3182
36	5,9401
38	6,6240
40	7,3749
42	8,1983

Физические величины. Справочник/М.:Энергоатомиздат, 1991. С.254-255.

Приложение 3

Некоторые вопросы математических методов обработки экспериментальных данных

Статистическое определение понятия вероятности случайного события

Утверждение о том, что какое-либо событие наступает с вероятностью, равной, например, 0,5, ещё не представляет само по себе окончательной ценности, т.к. мы стремимся к достоверному знанию. Окончательную познавательную ценность имеют те результаты теории вероятностей, которые позволяю утверждать, что вероятность наступления какого-либо события А весьма близка к единице или (что то же самое) вероятность ненаступления события А весьма мала. В соответствии с принципом «пренебрежения достаточно малыми вероятностями» такое событие справедливо считают практически достоверным. Показано, что имеющие научный и практический интерес выводы такого рода обычно основаны на допущении, что наступление или ненаступление события А зависит от большого числа случайных, мало связанных друг с другом факторов. Поэтому можно также сказать, что теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.