МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

ФИЗИКА

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для студентов специальностей

ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ

Под общей редакцией доцента С.Г. Стоюхина

МОСКВА2008

УДК 535

К59

Козлов В.А., Курушин А.Д., Серов Е.А. Физика. Методические указания к лабораторным работам 10, 31 // Под общ. ред. доц. С.Г. Стоюхина. – М.: МИИТ, 2008. – 28 с.

Методические указания содержат описания лабораторных работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого и второго курсов специальностей ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ

Авторы:	доцент Козлов В.А. – работа 10,
	профессор Курушин А.Д – работа 31
	(подготовил к переизданию доцент Е.А. Серов).

© Московский государственный

университет путей сообщения (МИИТ),

2008

Работа 10

Определение скорости звука в воздухе методом стоячих волн

Цель работы: изучение явления образования стоячих волн и определение скорости распространения звуковых волн.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, стеклянная труба с боковым отростком и поршнем, масштабная линейка.

Введение

Волновое движение представляет собой процесс распространения колебаний. Примером его может служить процесс распространения колебаний в упругой среде. Упругая среда – среда, между частицами которой действуют упругие силы. Тело, колеблющееся в упругой среде, периодически воздействует на прилегающие к нему частицы среды, выводя их из положения равновесия. Среда вблизи тела при этом деформируется, в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить частицы в положение равновесия. В среде возникают колебания, в которые вовлекаются все более и более удаленные от тела частицы среды.

Упругие волны, распространяющиеся в какой-либо среде, например в воздухе, имеющие частоту в пределах от 16 Гц до 20кГц, достигнув человеческого уха, вызывают ощущение звука. Такие упругие волны называют звуковыми, или просто звуком.

Упругая волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Если частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волн, то такие волны называются поперечными. Звуковая волна является продольной.

Задача изучения волн – выяснение закона изменения во времени и пространстве физических величин, однозначно характеризующих тот или иной тип волнового процесса. В случае упругих волн такой величиной может быть смещение s малых по объему участков среды относительно положения равновесия. Зависимость s от пространственных координат и времени называется уравнением волны. Рассмотрим одномерную волну, которая, возбуждаясь источником, находящимся в точке О, распространяется вдоль положительного направления оси ОХ (рис. 1). Если колебания в точке О происходят по закону s  Asint, то колебания в точке М отстают по фазе от колебаний в точке О и совершаются по закону

s  Asin[(t  t₁)],

где t₁  x/ – время, необходимое для прохождения волной расстояния х.

Таким образом, уравнение волны имеет вид

s  Asin[(t  x/)], (1)

или, вводя обозначение k = 2/, где  T, получим

s  Asin[(t  kx)]. (2)

Расстояние между двумя ближайшими точками среды, для которых разность фаз колебаний равна 2, называется длиной волны . Величина k называется волновым числом и показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновые поверхности волны, описываемой уравнением (2), являются плоскостями, перпендикулярными оси x, так как все точки удовлетворяющие условию х  const, колеблются в одинаковой фазе и образуют плоскость, перпендикулярную оси OX. Таким образом, уравнение (2) описывает плоскую волну. Оно выведено в предположении, что амплитуда колебаний во всех точках одна и та же. Это справедливо для случая плоской волны при отсутствии поглощения энергии средой.

Зафиксируем какое-либо значение фазы стоящей в уравнении (1), приняв

const (3)

Это выражение дает связь между временем t и той точкой х, в которой зафиксированное значение фазы осуществляется в данный момент. Определив вытекающее из него значение dx/dt, мы найдем скорость, с которой перемещается данное значение фазы. Продифференцировав выражение (3), получим

dt  dx  0,

откуда

.

Таким образом, скорость распространения волны  в уравнении (1) есть скорость перемещения фазы, в связи с чем ее называют фазовой скоростью.

Все синусоидальные волны распространяются в среде независимо друг от друга, так что результирующее смещение любой частицы среды равно векторной сумме ее смещений, обусловленных каждой из волн в отдельности. В этом заключается принцип суперпозиции волн. При наложении (интерференции) происходит их взаимное усиление в одних точках среды и ослабление в других точках. Частным случаем интерференции волн являются так называемые стоячие волны. Стоячая волна образуется при наложении двух встречных плоских волн, обладающих одинаковой частотой и амплитудой.

Пусть уравнение колебаний точки М в падающей волне имеет вид

s₁  Asin[(t  kx)].

В отраженной волне смещение точки М отстает по фазе от смещения в точке О на величину

  t₂  ,

где t₂  время прохождения волной пути от точки О до преграды и обратно в точку М;  – дополнительное отставание по фазе, которое может возникнуть при отражении.

Следовательно,

s₂  Asin[t  k(x  2l)  ].

По принципу суперпозиции результирующее смещение вычисляется, как s  s₁  s₂. Таким образом, уравнение стоячей волны может быть записано в виде

s  2Acos[k(l  x)  ]sin(t  kl  ). (4)

Из уравнения (4) видно, что амплитуда стоячей волны определяется соотношением

A_СТ  2Acos[k(l  x)  ],

то есть является периодической функцией координаты х. В точках, координаты которых удовлетворяют условию

k(l  x)   2m, (т = 0, 1, 2, 3,...),

амплитуда колебаний достигает максимального значения 2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. В точках, где

k(l  x)   (2m  1),

амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки не колеблются и поэтому называются узлами стоячей волны.

Колебания во всех точках стоячей волны, лежащих между двумя соседними узлами, происходят с различными амплитудами, но с одинаковыми фазами, так как аргумент синуса в уравнении стоячей волны (4) не зависит от координаты х. При переходе через узел фаза колебания изменяется на , так как функция cos[k(l  x)  ] изменяет свой знак на противоположный.

В отличие от бегущей волны в стоячей волне отсутствует перенос энергии. Полная энергия каждого элемента объема среды, ограниченного соседними узлом и пучностью, постоянна, она лишь периодически переходит из кинетической энергии в потенциальную энергию упруго деформированной среды и обратно.

Поэтому такого рода волны и получили название стоячих волн. Отсутствие переноса энергии стоячей волной является результатом того, что образующие эту волну падающая и отраженная волны переносят эту энергию в равных количествах в противоположных направлениях.