Методы определения добротности

Можно показать, что для контура, изображённого на рис. 1,

Q   , (9)

R_П  r  R  R_L,

где R_П – полное сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока; R – сопротивление резистора, включенного в контур; R_L – активное сопротивление катушки индуктивности.

1. Расчет теоретического значения добротности Q_ТЕОР

Добротность контура Q_ТЕОР можно рассчитать по формуле (9), зная параметры электрической цепи R_П, L и C.

2. Определение добротности по измерениям резонансного напряжения U_{0 РЕЗ} и амплитуды вынуждающей э. д. с. E₀

Соотношение (8) при малых коэффициентах затухания принимает вид

U_{0 РЕЗ}   E₀Q,

откуда

Q  . (10)

3. Определение добротности по ширине резонансной кривой

Шириной резонансной кривой называется разность частот ₁ и ₂, при которых достигается эффективное значение резонансного напряжения на конденсаторе, равное (см. рис. 3) U₀  .

Разность этих частот   ₂  ₁ называется полосой пропускания контура.

Энергия, запасенная в контуре при резонансе, на границах полосы пропускания уменьшается в два раза.

Пользуясь соотношениями (9) и (10) и преобразуя уравнение (5), получаем, что с достаточной степенью точности

Q  . (11)

Таким образом, зная  и _РЕЗ, можно вычислить добротность контура.

Расчет добротности этим методом производится с помощью полученной экспериментально резонансной кривой, построенной в координатах U₀ , W: определяются значения ₁ и ₂, соответствующие напряжению U₀   0,7U₀ слева и справа от максимума, после чего вычисляется их разность   ₂  ₁.

В данной работе циклическим частотам _РЕЗ, ₁ и ₂ соответствуют значения частоты генератора f  /(2) [Гц], поэтому

Q  . (12)

Метод измерения и описание аппаратуры

Для выполнения работы используется простейший колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления R. Резонансные кривые снимают при различных сопротивлениях, включенных в контур. Наблюдение за изменением амплитуды колебаний на конденсаторе производится с помощью электронного осциллографа. Для этого сигнал с конденсатора подается на вход «Y» осциллографа, и при изменении частоты генератора измеряется амплитуда напряжения. При этом диапазон частот выбирается достаточно широким в обе стороны по отношению к резонансной частоте. Резонансная частота соответствует наибольшей амплитуде измеряемого напряжения при заданном сопротивлении контура. Определение добротности контура производится двумя из вышеописанных способов: по ширине резонансной кривой и по отношению резонансного напряжения к амплитуде вынуждающей э. д. с. Полученные результаты позволяют вычислить омическое сопротивление контура и оценить значение внутреннего сопротивления генератора.

Порядок выполнения работы

1. Включите генератор синусоидальных колебаний и электронный осциллограф и соберите схему для измерений в соответствии с указаниями на стенде.

2. Рассчитайте собственную частоту контура по формуле

f₀   .

Параметры L, C, R_L, r контура указаны на стенде. Значения L, C и f₀ запишите в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п	Частота f, МГц	U0, В
		R1  ... Ом		R2  ... Ом
1
2
…
11
C  Ф			f0  кГц
L  Гн			E0  В

3. Определите по осциллографу амплитуды вынужденных колебаний напряжения U₀, снимаемого с конденсатора в делениях масштабной сетки на экране осциллографа, при фиксированных значениях частоты f генератора в выбранном диапазоне частот при R₁. Полученные данные занесите в табл. 1.

4. Повторите опыт (пункт 3) при другом сопротивлении R₂, включенном в контур.

5. Не изменяя настройки генератора, определите амплитуду колебаний э. д. с. генератора, соответствующую резонансной частоте, полученной экспериментально в п. 3, 4. Для этого установите на генераторе резонансную частоту, выход генератора подключите непосредственно к входу электронного осциллографа с помощью переключателя на стенде, и зафиксируйте амплитуду сигнала E₀. Результат занесите в табл. 1 и табл. 2.

6. По данным табл. 1 постройте резонансные кривые при различных сопротивлениях контура R₁ и R₂.

7. На каждой резонансной кривой отметьте уровень, соответствующий 0, U_{0 РЕЗ}.