МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

ФИЗИКА

Методические указания

К лабораторным работам

142

Под редакцией

доц. Т.В. ЗАХАРОВОЙ

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указанийдля студентов специальностей

ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, ИКБ, вечернего факультета

МОСКВА 2009

УДК 53:004

C-23

Физика. Методические указания к лабораторным работам 32, 132, 33, 133, 34, 42, 142 / Под ред. доц. Т.В. Захаровой.–М.: МИИТ, 2009.–84 с.

Методические указания соответствуют программе и учебным планам по курсу общей физики, в них представлены: краткая теория, задания к трём лабораторным работам по физике и методика их выполнения.

Авторы:	С.Г. Стоюхин– работы 32, 132
	Н.А. Гринчар, Т.В.Захарова– работы 33, 133
	Т.В. Захарова– работа 34
	А.В. Пауткина– работы 42, 142

©Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ), 2009

Работа 142

Изучение дифракции света от дифракционной решетки

Цель работы: изучение дифракционной картины от дифракционной решетки в проходящем свете; определение постоянной дифракционной решетки и длины волны монохроматического света.

Приборы и принадлежности: рабочее место студента РМС 3, включающее: оптическая скамья (монтажная плита); источник света (лазер); диафрагма со щелью (дифракционное препятствие); дифракционная решетка, экран с миллиметровой сеткой.

Введение

Встречая на своем пути препятствия, световые волны могут отклоняться от прямолинейного направления распространения в область геометрической тени. Любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики называются дифракцией (кроме случая преломления света на границе раздела двух сред разной оптической плотности). К дифракции волн фактически относятся все эффекты, возникающие при взаимодействии волн с объектами любых размеров, даже малых по сравнению с длиной дифрагирующей волны .

Большое практическое значение имеет дифракция света при падении его на дифракционную решетку. В простейшем случае дифракционная решетка представляет собой систему параллельных друг другу щелей, разделённых непрозрачными промежутками равной ширины.

На рис. 1 показаны основные характеристики дифракционной решётки.

Распределение интенсивности света в дифракционной картине определяется интерференцией вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей дифракционной решетки. Чаще всего для наблюдения дифракции на дифракционной решетке создаются условия, когда на дифракционную решетку нормально падает плоская волна (дифракция Фраунгофера). В этом случае наблюдается дифракция в параллельных лучах. Согласно теории, такая дифракционная картина локализована на бесконечности, и для её наблюдения необходимо использовать собирающую линзу.

Ширина каждой щели равна a, ширина непрозрачного промежутка равна b. Величина d  a  b называется постоянной (или периодом) дифракционной решётки. Оба промежутка – прозрачный и непрозрачный – образуют штрих.

На рис. 1 изображен ход параллельных лучей до и после дифракционной решетки. Световой пучок падает нормально к плоскости дифракционной решетки (ДР). В результате дифракции световые лучи отклоняются на некоторый угол  (угол дифракции), собираются линзой Л, а на экране Э, расположенном в фокальной плоскости линзы Л, образуется дифракционная картина, представляющая собой систему максимумов и минимумов света. При визуальном наблюдении роль линзы играет хрусталик глаза.

В направлении первоначального распространения света будет располагаться центральный максимум (или максимум нулевого порядка) М₀. Максимумы 1-го, 2-го, 3-го и других более высоких порядков (М₁, М₂, М₃ соответственно) располагаются симмет-рично относительно максимума нулевого порядка по обе стороны от него. Положение максимумов определяется такими значениями углов дифракции _k (k  0, 1, 2, 3 ...), для которых волны, приходящие в точку наблюдения ото всех щелей усиливают друг друга.

Наибольшей интенсивностью обладает максимум нулевого порядка. С увеличением номера порядка максимума интенсивность максимума ослабевает.

В случае нормального падения света на решетку положение главных максимумов определяется из условия:

dsin   2k, (1)

где  – угол дифракции, то есть угол между нормалью к решетке и направлением отклонения лучей на решетке;  − длина дифрагирующей волны; k – порядок максимума (k  0, 1, 2, 3 ...).

Условие наблюдения максимумов формулируется так: максимумы при дифракции плоской волны на дифракционной решётке наблюдаются в тех точках пространства, для которых произведение постоянной дифракционной решётки на синус угла дифракции равно чётному числу длин полуволн.

Положение минимумов определяется из условия

dsin  (2k  1). (2)

Условие наблюдения минимумов формулируется так: минимумы при дифракции плоской волны на дифракционной решётке наблюдаются в тех точках пространства, для которых произведение постоянной дифракционной решётки на синус угла дифракции равно нечётному числу длин полуволн.

Как следует из условия (1) углы, под которыми наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны. Таким образом, если на дифракционную решетку падает не монохроматический свет, а свет сложного спектрального состава, то после дифракции на решетке на экране наблюдается спектр, причём фиолетовые лучи отклоняются решеткой на меньшие углы, чем красные (_Ф < _КР). В месте расположения нулевого максимума (k  0,   0) находятся нулевые максимумы всех длин волн дифрагирующего света, накладывающиеся друг на друга. При попадании на дифракционную решетку белого света нулевой максимум остается белым (неокрашенным), а по обе стороны от него симметрично относительно нулевого максимума располагаются максимумы более высоких порядков, при этом последовательность их окраски подчиняется условиям (1): фиолетовая часть спектра обращена к центру дифракционной картины, а красная часть − наружу. Это свойство дифракционной решётки можно использовать для исследования спектрального состава падающего света, то есть дифракционная решётка может быть использована как спектральный прибор.

Ширина спектра на экране зависит от порядка спектра и постоянной дифракционной решетки (растянутость спектра увеличивается с увеличением порядка спектра и уменьшением постоянной дифракционной решетки).

Из геометрии отклонения луча на дифракционной решётке можно рассчитать угол дифракции, рис. 2.

Углы дифракции лучей можно определить из условия:

tg_k  , (1)

где l_k  расстояние между нулевым максимумом и максимумом порядка k; D  расстояние от плоскости дифракционной решетки (ДР) до плоскости экрана (Э).

По условиям эксперимента углы _k малы (около 2°  3°), поэтому можно считать, что tg_k  sin_k и тогда sin_k  . В этом случае из (1) следует, что:

d  . (2)

По формуле (2) определяется постоянная решётки, дифракцию на которой наблюдали в эксперименте.