физика_1 / 135

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Л. М. Касименко, Р. И. Куница

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 135

МОСКВА  2009

Работа 135

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы: Исследовать спектр атомарного водорода, вычислить постоянную Ридберга.

Приборы и принадлежности: Монохроматор, газосветные трубки с водородом.

Введение

Спектр испускания возникает при переходе атома из более возбуждённого состояния в менее возбуждённое. Величина испущенного кванта энергии определяется разностью энергетических уровней начального и конечного состояний.

В простейшем случае (атом водорода) сказанное можно проиллюстрировать небольшим расчётом с использованием постулатов Бора и второго закона Ньютона (сила кулоновского притяжения ядром электрона сообщает ему нормальное ускорение).

Постулаты Бора

Первый постулат

Существуют стационарные состоянии, находясь в которых, атом не излучает и не поглощает энергию.

Стационарными являются такие состояния, для которых выполняется условие:

mr  n_iħ (n_i  1, 2, 3,…),

где m – масса электрона,  – скорость электрона, r – радиус его орбиты, ħ  h/(2)  1,0310^34 Дж/с – постоянная Планка.

Второй постулат

При переходе атома из состояния с энергией W_j в состояние с энергией W_i испускается или поглощается один фотон частотой _Ф, энергия которого рассчитывается по формуле

E_Ф  h_Ф  W_j  W_i.

Если W_i  W_j, происходит излучение фотона, если W_i  W_j, – поглощение фотона.

Для атома водорода уравнения, описывающие поведение электрона, имеют вид:

mr  n_iħ, (1)

 . (2)

Решая систему, можно получить значения r и  на соответствующей орбите.

Полная энергия электрона:

W  W_К  W_П    . (3)

Подставив r и  из уравнений (1) – (2) в уравнение (3), получим:

W  .

Отсюда:

_Ф  .

Множитель обозначается буквой R и называется постоянной Ридберга; R  3,2910¹⁵ c^1.

Линейчатые спектры обусловлены испусканием электромагнитного излучения свободными или слабо связанными атомами. Одним из источников такого излучения является возбужденный газ или пар. В данной работе используются газосветные трубки, наполненные водородом и неоном.

Установлено, что спектральные линии атомарного водорода обнаруживают несложные закономерности. Частоты соответствующих линий могут быть определены по формуле

ν  R (4)

где ν – частота, ν  c/, с – скорость света в вакууме, λ – длина волны, R  постоянная Ридберга, n_i и n_j – целые числа, причем n_j может принимать значения (n_i  1),(n_i  2),(n_i  3), ....

Рассмотрим переход атома из различных возбужденных состояний на один и тот же энергетический уровень, определяемый квантовым числом n_i. Совокупность спектральных линий, отвечающая таким переходам, образует серию. Таким образом, n_i определяет серию. Соответственно квантовое число n_j определяет энергетический уровень, с которого имел место данный переход, то есть линию в серии.

Различным сериям атома водорода: Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэккета, Пфунда отвечают соответственно значения n_i  1, 2, 3, 4, 5.

Рассмотрим, как определить частоты спектральных линий атома водорода, принадлежащих серии Бальмера, используя комбинационный принцип, математическое выражение которого представлено равенством (2). Для серии Бальмера n_i  2, n_j  3, 4, 5... Следовательно,

ν  Rc (5)

Если приписать n_j значения соответственно 3, 4, 5, 6, то из уравнения (5) получим значения частот спектральных линий, лежащих в видимой области и обозначаемых в спектроскопии H_ H_ H_γ, H_. По мере увеличения n_j разность частот соседних линий уменьшается, и при n_j →  сами частоты стремятся к пределу

_ГР  R

где _ГР – частота, соответствующая границе серии Бальмера. У каждой серии есть своя граница, соответствующая ей частота определяется соотношением:

_ГР  R

Рассмотрим физический смысл _ГР. Согласно Бору, при переходе атома с более высокого j-го энергетического уровня на менее высокий i-й уровень излучается квант энергии

hν  E_j  E_i (6)

Соответственно, чтобы перевести электрон с уровня i на уровень j, необходимо сообщить ему такую же энергию.

Частота ν_гр определяет энергию (Е  h_ГР), которую надо сообщить электрону, чтобы удалить его с уровня, определяемого числом и, в пространство за пределы атома, где его полная энергия должна быть равна нулю.

Описанный процесс называется процессом ионизации, а Е h_ГР является энергией ионизации атома в данном состоянии.

Эта величина связана с потенциалом ионизации простым соотношением:   h_ГР/e, где e – элементарный заряд, равный 1,610^19 Кл.

Процесс обратный ионизации: захват электрона атомом будет сопровождаться излучением света.

Поскольку электрон, отделенный от атома, может обладать произвольной кинетической энергией W_К, то при его захвате ионом должна освобождаться энергия (h_ГР  W_К).Следовательно, согласно второму постулату Бора (1) в этом случае будет испускаться электромагнитное излучение с частотой

ν   _ГР 

Таким образом, возможно излучение с частотой, большей нежели частота границы серии, на любую величину W_К/h. Это означает, что к границе серии со стороны высоких частот прилегает сплошной спектр. Излучение спектров испускания позволяет исследовать строение атома.

Приборы и оборудование

Схема установки приведена на рис. 1. Установка содержит излучатель 1 и монохроматор 2. Блок излучателя содержит лампу ТВС-15, заполненную водородом, устройство ее питания и кодиров очный узел.

Монохроматор предназначен для выделения и исследования монохроматического излучения в спектральном диапазоне от 2000 до 8000 ангстрем. Для наблюдения спектра на выходной патрубок надевается окуляр, положение которого регулируется наблюдателем. Сканирование спектра осуществляется вращением ручки 3 рядом с индикатором цифрового счетчика длин волн 4. Первые три цифры счетчика 4 соответствуют длине волны в нм, по барабану с рисками отсчитываются десятые доли нм в том же окне.

Внимание! Перед включением необходимо проверить заземление излучателя.

Порядок выполнения работы

1. Провести начальную юстировку системы на оптической скамье по схеме на рис. 1 Вертикальная юстировка осуществляется перемещением держателя в рейтере, горизонтальная позволяет перемещать центр области свечения лампы относительно оси излучателя по горизонтали от 0 до 3 мм для лучшего совмещения с выходным окном излучателя.

2. Установить щель и окуляр монохроматора.

3. Ручкой монохроматора установить какую-либо линию спектра и провести окончательную юстировку системы, используя юстировочную ручку излучателя.

4. Просканировать весь наблюдаемый спектр. Видеть спектральные линии можно с помощью окуляра. Измерения провести два раза и усреднить. Результаты измерений занести в таблицу

Таблица

Цвет линии	ni	nj		СР	R
Красная	2
Голубая	2
Фиолетовая	2

6. Построить график зависимости 1/λ от разности 1/n_i²  1/n_j² и оценить постоянную R как численно равную тангенсу угла наклона прямой на графике к оси абсцисс.

Оценить точность измерения, сравнив экспериментально найденное R_СР с теоретическим (R_ТЕОР  3,2910¹⁵ c^1). Относительную ошибку определить по формуле:

100 %.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постулаты Бора.

2. Рассчитайте по теории Бора радиус первой орбиты атома водорода.

3. Рассчитайте энергию атома водорода по теории Бора в основном состоянии (n  1).

4. Что определяют в формуле (4) квантовые числа n_i и n_j?

5. Объясните закономерности в спектре атома водорода.

6. Что называется серией?

7. Что такое граница серии?

8. Что называется потенциалом ионизации? Как он определяется?

Список литературы

1. Курс физики: Учеб. пособие для студ. вузов. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. 7-е изд., стер. – М.: Издат. центр «Академия», 2008. – 720 с.

2. Курс физики: Учеб. для вузов / Т.И. Трофимова. – 7-е изд., стер. – М.: Высшая шк., 2003. – 542 с.

3. Курс общей физики. Кн. 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц: Учеб. пособие для втузов. / И.В.Савельев. – М.: ООО «Издательство Астрель». – 2002. – 368 с.