Контрольные вопросы

1. Почему невозможно объяснить происхождение силы трения качения исходя из представления об абсолютно твердом теле?

2. Какова относительная скорость точек касания поверхностей тел: а) в случае трения скольжения; б) в случае трения качения?

3. При каком условии начинается качение шара по плоскости?

4. Почему сила реакции плоскости в общем случае не совпадает с направлением нормали к ней?

5. Почему сила реакции опоры несколько смещена вперед по направлению движения шара?

6. От каких факторов зависит величина силы трения качения?

7. Почему можно считать, что амплитуда колебаний наклонного маятника убывает по закону арифметической прогрессии?

8. Выведите формулу (12).

9. Получите формулу (16).

10. Укажите источники систематических ошибок измерения коэффициента трения качения в данной работе.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: – Астрель АСТ, 2007. – 352 с.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2011. – 37

Работа 163

Определение коэффициентов трения качения и трения скольжения с помощью наклонного маятника

Цель работы – определение коэффициентов трения скольжения и трения качения стального шара по стальной пластине.

Описание установки

Схема установки показана на рис. 1

На основании 1 укреплена стойка 2, к верхней части которой на кронштейне 3 крепится наклонная платформа 4. Угол платформы к вертикали можно изменять с помощью винта 5. Значение этого угла определяется по шкале 6. В верхней части платформы крепится наклонный маятник. При измерении коэффициента трения скольжения в качестве маятника используется стержень 7 с обоймой 8, в которой закрепляется усеченный стальной шар. Опора 9 на верхнем конце стержня 7 позволяет ему свободно отклоняться в плоскости, параллельной платформе 4. При измерении коэффициента трения качения маятником служит стальной шар 10, подвешенный на тонкой неупругой нити 11. Шар с нитью используется также для контроля вертикальности стойки 2, в этом случае его подвешивают на кронштейн 12.

Если маятник отклонить вдоль наклонной плоскости на некоторый угол и отпустить, то начнутся колебания, которые будут затухать под действием силы трения маятника о плоскость, сопротивления среды и трения в подвесе маятника. Основной причиной в данном случае будет интересующее нас трение о плоскость. Двумя другими силами трения можно пренебречь.

Пусть масса маятника равна m. Основные силы, действующие на маятник в отклоненном положении, изображены на рис. 2. Их четыре: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции плоскости, сила F_тр трения о плоскость и сила Т натяжения подвеса. Сила трения связана с силой реакции плоскости законом

F_тр  kN, (1)

где k – коэффициент трения.

Разложим силу тяжести на компоненты mg_||, параллельную плоскости, и mg_┴, перпендикулярную плоскости. Сила N нормальной реакции уравновешивает компоненту mg_, следовательно, эти два вектора равны по величине: N  mg_  mgsin, и для силы трения получается выражение

F_тр  kmgsin.

Обозначим начальный угол отклонения маятника вдоль плоскости ₀, максимальный угол в противоположную сторону (через половину периода) _1/2, угол отклонения через период – ₁. При медленном убывании амплитуды потери энергии за каждый период приблизительно одинаковы и _1/2  (₀  ₁)/2. За период точка касания маятника проходит путь S  l(₀  2_1/2  ₁)  2l(₀  ₁).

При этом сила трения совершает работу

А_тр   F_трS  2kmglsin(₀  ₁). (2)

На величину этой работы уменьшается полная механическая энергия маятника. В крайних положениях эта энергия состоит только из потенциального вклада mgh, поэтому

А_тр  mgh₀ – mgh₁, (3)

где h₀, h₁ – высоты подъема маятника в крайнем положении, соответствующие углам ₀, ₁.

Спомощью рисунка 3 найдем, как высота подъемаh связана с углом  отклонения маятника. В отклоненном положении центр тяжести маятника поднят вдоль плоскости на отрезок BD AC  l(1 – cos). Из треугольника BDE получаем:

h  BDcos  lcos(1  cos)  2lcos·sin²(/2)  lcos²/2.

Последнее приближенное равенство справедливо при малых углах, в этом случае sin(/2)  /2. Подставляя выражение для каждой из высот в уравнение (3) и учитывая формулу (2) получим:

2kmglsin(₀  ₁)  mglcos(₁²/2  ₀²/2).

Сократив с обеих сторон равенства одинаковые множители, получим следующее выражение:

k  ctg·(₀  ₁)/4. (4)

Рассмотрим n последовательных колебаний наклонного маятника. Формула аналогичная (4) будет справедлива для каждого из n периодов:

k  ctg·(₀  ₁)/4; k  ctg·(₁  ₂)/4; k  ctg·(₂  ₃)/4…;

k  ctg·(_n-1  _n)/4. (5)

здесь ₂, ₃,…, α_n угловые амплитуды отклонения после второго, третьего, …, n-го периода колебаний.

Сложим все формулы (5). В правой части все промежуточные углы ₂, ₃,…, _n-1 сократятся. После деления на число периодов n получим окончательную формулу для определения коэффициента трения:

k  ctgγ·(₀  _n)/4n. (6)

В том случае, когда маятник представляет собой шарик, катящийся без проскальзывания по наклонной платформе, основной диссипативной силой служит сила F_тр.к трения качения. Тормозящий момент силы трения качения пропорционален силе нормальной реакции опоры, т. е.

F_тр.кR  k₁N, (7)

где k₁ – коэффициент трения качения, имеющий размерность длины, R – радиус кривизны катящегося тела. Рассуждения, приведенные выше для трения скольжения, можно повторить для трения качения, используя вместо формулы (1) соотношение (7). При этом для коэффициента трения качения получим

k₁  ctg·(₀ – _n)R/4n. (8)