МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 18

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для студентов специальностей ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, ИКБ, вечернего факультета

МОСКВА2008

Работа 18

ЗАКОНЫ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы. Измерение силы тока в узле разветвленной цепи. Определение э.д.с. источников тока и разности потенциалов с использованием обобщенного закона Ома.

Введение

Для характеристики электрического тока в электрических цепях используют понятие силы тока и плотности тока. Сила стационарного электрического тока есть алгебраическая величина, равная заряду, протекающему через некоторую поверхность, в единицу времени. Если за время dt через поверхность проводника переносится заряд dq, то

I  .

За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов. Плотность тока – векторная величина, численно равная силе тока, протекающего через единичную площадку, перпендикулярную скорости движения зарядов:

 ,

где dI – сила тока, протекающего через площадку . Вектор плотности тока совпадает по направлению с вектором скорости положительно заряженных частиц. Связь силы тока и плотности тока может быть записана в виде интеграла по поверхности S, через которую течет ток:

I   ,

то есть сила тока равняется потоку плотности тока через поверхность S. Здесь  – угол, образованный вектором и нормалью к элементу поверхности . В зависимости от величины этого угла I может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Одним из элементов разветвленной цепи является узел – место соединения трех и более проводников (рис. 1).

Поскольку в цепях постоянного тока нигде не происходит накапливания электрического заряда, а также его возникновения или уничтожения (закон сохранения заряда), то заряд, приходящий в единицу времени к узлу, равен заряду, уходящему за это же время от узла. Из этого следуетпервое правило Кирхгофа для цепей постоянного тока: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

0.

При составлении уравнений с использованием этого правила токи, текущие к узлу, считают положительными, а токи, текущие от узла – отрицательными.

Свободные носители заряда в проводнике (электроны, ионы) при движении испытывают сопротивление. В металле, например, электроны взаимодействуют с ионами кристаллической решетки и теряют свою энергию. Поэтому ток в проводнике поддерживается только при условии непрерывного действия на электроны ускоряющего электрического ноля.

Между плотностью тока и напряженностью электрического поляв каждой точке проводника существует зависимость:

 , (1)

где  – удельная электропроводность вещества.

Эту формулу называют законом Ома в дифференциальной форме. Рассмотрим этот закон подробнее. Существование напряженности электрического поля указывает на изменение потенциала вдоль проводника. Следовательно, условием существования электрического тока на участке цепи является наличие разности потенциалов на концах этого участка.

Один из источников создания электрического поля внутри проводника – избыточный положительный или отрицательный заряд, накапливающийся в некоторых участках проводника. Но это поле, имеет электростатическое происхождение, одно не может поддерживать в цепи постоянный электрический ток, так как электростатические силы способствуют сближению разноименных зарядов и выравниванию потенциала проводника. Для поддержания постоянного тока в цепи, в ней на некоторых участках должны существовать силы не электростатического происхождения. Эти силы поддерживают такое распределение зарядов в проводниках, которое создает внутри них поле с напряженностью, не равной нулю. При этом на некоторых участках цепи силы не электростатического происхождения заставляют свободные носители зарядов двигаться против поля, вызванного электростатическими силами.

Силы не электростатического происхождения называют сторонними. Они могут быть обусловлены химическими про­цессами, диффузией носителей зарядов в неоднородной среде или через границу двух разнородных веществ, явлением элек­тромагнитной индукции и т. д. С учетом всех сил, действующих на заряды, формулу (1) записывают в более общем виде:

 ( ), (2)

Иными словами, в уравнении (1)

,

и здесь – напряженность поля сторонних сил, то есть сил не электростатического происхождения, действующих на пробный единичный положительный заряд,– напряженность поля кулоновских сил.

Сторонние силы в практике удобно характеризовать не напряженностью, а работой, которую они совершают при переносе единичного положительного заряда. Эта работа называется электродвижущей силой (э.д.с.), обозначается буквой E и может быть выражена в виде интеграла, пределы которого обозначены соответственно 1 и 2:

E  , (3)

где dl – элемент проводника с током.

На основании равенства (2) запишем интеграл для участка 1 – 2:

, (4)

где   – удельное сопротивление проводника.

Предположим, что ток течет по прямолинейному однородному проводнику и на участке 1 – 2 постоянен. Вынесем  за знак интегралов в правой части уравнения и разделим на  обе части уравнения. В правой части полученного равенства первое слагаемое есть разность потенциалов на концах участка 1 – 2:

₁  ₂  , (5)

а второе – э.д.с. на этом участке:

E_2-1  , (6)

Подставим уравнения (5) и (6) в уравнение (4) и учтем, что вектор совпадает по направлению с . С учётом того, что поперечное сечение проводника перпендикулярно этим векторам, уравнение (4) примет вид:

 ₁  ₂  E_2-1, (7)

где

j  , (8)

а I – сила постоянного тока. В результате получим:

I  ₁  ₂  E_2-1, (9)

С учётом того, что – электрическое сопротивление участка 1 – 2, формула (9) принимает вид:

IR_1-2  ₁  ₂  E_2-1. (10)

Полученное уравнение носит название закона Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.

Иногда его записывают в виде:

I  (11)

и называют обобщенным законом Ома.

При записи этого уравнения применяется правило знаков, согласно которому, если направление токов совпадает с направлением обхода участка цепи 1 – 2, то ток в уравнении (11) считается положительным. Если в направлении обхода участка от точки 1 к точке 2 потенциал источника E_2-1 повышается, то э.д.с. берется с плюсом, в противном случае с минусом.