МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Российской федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

_____________________________________________________________

Кафедра «Физика-2»

Утверждено

редакционно-издательским

советом университета

,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам

по дисциплине

«Физика»

Работы 11

Под редакцией В.А. КОЗЛОВА

Москва - 2005

РАБОТА №11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА

МЕТОДОМ КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА

Цель работы. Определение величины отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Приборы и принадлежности. Стеклянный (или металлический) баллон, водяной манометр, насос (ручной или электрический в металлическом баллоне).

Введение

Первый закон термодинамики утверждает, что количество теплоты Q, сообщенное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа U и на работу А, совершаемую газом:

Q = U + A.

Теплоемкостью газа называется величина равная количеству теплоты, необходимой для нагревания данной массы газа на один кельвин.

С = lim Q/T = dQ/dT.

T0

Теплоемкость единицы массы газа называется удельной теплоем-костью. Теплоемкость одного моля называется молярной теплоемкостью.

Приращение внутренней энергии идеального газа U, при изменении температуры Т, определяется выражением:

U = m /  i /2  R T,

где i - число степеней свободы, т.е. число независимых параметров определяющих положение и ориентацию молекулы в пространстве,  - молярная масса газа. Число степеней свободы можно вычислить по формуле

i = 3N  К,

где N – количество атомов образующих молекулу, а К – число жестких связей между этими атомами.

При постоянном объеме А = 0. В этом случае Q = U. Теплоемкость газа при постоянном объеме

C_v = .

Работа газа при постоянном давлении

A = p  V = m /  R T.

Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давлении

C_p = m /  (i /2  R + R).

Отношение теплоемкостей для данной массы идеального газа зависит от числа атомов в молекуле и определяется числом степеней свободы.

 = C_p / C_v = ( i + 2) / i . (1)

Приведенная формула верна и для смеси идеальных газов с одинаковым числом степеней свободы.

Методика измерений и описание установки

Для определения отношения С_p / C_v в случае воздуха в данной лабораторной работе применен метод, предложенный Клеманом и Дезормом, в котором использовано охлаждение газа при его адиабатическом расширении. Предполагается, что воздух идеальный газ.

Напомним, что адиабатическим называется процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Быстрое сжатие и быстрое расширение газа приблизительно можно рассматривать как адиабатический процесс.

Запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса

0 = U + A. (2)

Отсюда видно, что при адиабатическом расширении температура газа понижается, так как часть внутренней энергии газа расходуется на работу по расширению газа. Перепишем (2) в виде:

∆U = Â, (3)

где Â = A, работа, совершаемая над газом внешними силами. Из (3) следует, что при адиабатическом сжатии газа температура газа повышается за счет работы внешних сил.

Лабораторный стенд состоит из насоса и баллона, наполненного воздухом и соединенного с водяным манометром (рис. 1). Посредством крана баллон может сообщаться с атмосферой. Первоначально в баллоне было атмосферное давление p_A и температура Т_B, равная температуре окружающей среды.

С помощью насоса можно подкачать в баллон некоторое количество воздуха, в результате чего давление в баллоне повысится. В стеклянный баллон воздух подаётся ручным насосом, в металлический – электрическим (выключатель Н размещён на стенде). Перед включением насоса кран на баллоне следует открыть; после достижения необходимого значения высоты h столбика воды в манометре (но не больше, чем 40см!) насос выключают, а кран закрывают.

При работе на установке с ручным насосом кран на баллоне (рис. 1) в процессе накачки воздуха должен быть закрыт.

После окончания процесса накачки воздуха в баллон водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается.

После отключения насоса и перекрытия крана водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается. Благодаря теплопроводности стенок сосуда через некоторое время температура воздуха в баллоне сравняется с температурой воздуха окружающей среды. Это состояние газа характеризуется температурой Т₁ = Т_А и давлением р₁ (на рис. 2 точка 1). Давление р₁ равно сумме первоначального давления газа в баллоне р_А и избыточного давления газа в баллоне р₁:

р₁  р_А + р₁.

После того как давление газа в баллоне установилось, открываем кран и воздух адиабатически расширяется, выходя в атмосферу. В тот момент, когда давление воздуха в баллоне становится равным атмосферному (высота столбиков воды в обоих коленах манометра сравнивается), кран быстро закрывают. При расширении температура газа в баллоне понижается. Это состояние представлено точкой 2 на рис. 2. В первоначальный момент температура ниже Т_А окружающей среды. Через некоторое время после закрытия крана температура воздуха в баллоне повышается до температуры Т_А за счет теплообмена с окружающей средой, а давление в баллоне при этом повысится на величину избыточного давления р₂.

Состояние газа будет характеризоваться температурой Т₁ и давлением

р₃  р_А + р₂.

Это состояние представлено точкой 3 на рис. 2. Таким образом, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 происходит адиабатически, а из состояния 2 в состояние 3 изохорически. Точки 1 и 3 диаграммы лежат на одной изотерме. Адиабатическое расширение при переходе из состояния 1 в состояние 2 описывается уравнением Пуассона:

р₁ ( р₂ (. (4)

Для изохорического процесса при переходе газа из состояния 2 в состояние 3 имеем:

р₂ / р₃  T₂ / T₁ . (5)

Из уравнений (2) и (3) исключив Т₂ / Т₁, получим:

(р₁ / р₂)^{1 }  (р₂ / р₃)^. (6)

После логарифмирования: (1 -  ) (lg р₁ - lg р₂)   (lg р₂ - lg р₃), или

  (lg р₁ - lg р₂)/ (lg р₁ - lg р₃ ).

Заменив р₁, р₂ и р₃ на р₁  р_А + р₁, р₂  р_А, р₃  р_А + р₂ , получим:

  [ lg(р_A +  р₁)  lg р_A ] / lg(р_A +  р₁)  lg(р_A +  р₂).

Учитывая, что  lgx  x/x, если x малая по сравнению с x величина (р₁ и р₂ малы по сравнению с р_А), имеем:

  р₁ / (р₁  р₂).

Принимая во внимание, что р  gh, где h - разница высот столбиков воды в манометре, окончательно получаем,

  h₁ / (h₁  h₂) . (7)