Методы измерений и описание аппаратуры

Система связанных между собой тел, изучаемая в данной лабораторной работе, состоит из пружины и груза, связанных невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Блок укреплен на стойке со шкалой. На стойке со стороны груза укреплена дополнительная шкала на передвижном экране.

Коэффициент жесткости пружины k определяют, создавая статическое растяжение пружины под действием груза, прикрепленного к концу нити. При неподвижном грузе, действующая на него сила тяжести mg уравновешивается силой упругости пружины, растянутой на величину x, т. е. mg  kx.

Период затухающих колебаний Т определяют, измеряя время t нескольких полных колебаний n. Период рассчитывают по формуле T  t/n. Измерение времени проводят с помощью лабораторного секундомера.

Период незатухающих колебаний рассчитывают по формуле (12) и сравнивают с периодом затухающих колебаний.

Коэффициент затухания в данной работе определяют, используя закон убывания амплитуды А  A₀e^t  A₀exp(t). Для этого измеряют число колебаний n₁, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в e раз. Напишем отношение амплитуд для моментов времени t и (t  n₁Т) начала и конца опыта:

 e.

Из этой формулы после простых преобразований следует

  1/(n₁Т). (16)

Порядок выполнения работы

I. Определение коэффициента жесткости пружины

1. К свободному концу нити подвесить подставку для грузов.

2. Определить по шкале положение дна подставки при отсутствии на ней грузов l₀ (исходное состояние).

3. Последовательно нагружая подставку грузами, определять положение дна подставки l после очередного увеличения нагрузки.

4. Разгружать подставку, последовательно снимая с нее грузы, и определять по шкале положение дна подставки l' после очередного уменьшения нагрузки вплоть до нуля (l₀').

5. Для каждого значения суммарной массы грузов на подставке (без массы подставки) записать в табл. 1 положение подставки при увеличении и уменьшении нагрузки. Записать его среднее значение l_СР.

6. Для каждого значения массы грузов на подставке определить удлинение пружины.

7. Построить на миллиметровой бумаге график зависимости удлинения пружиныx от массы грузов на подставке m_Г, примерный вид которого дан на рис. 3. По графику определить коэффициент жесткости пружины, используя формулу

k  ,

где m_Гk и x_k – стороны треугольника, изображенного на рис. 3, измеренные в граммах и сантиметрах. Коэффициент жесткости рассчитать в Н/м.

II. Определение периода колебаний системы

1. Положить на подставку несколько грузов. Записать массу грузов (с подставкой) и массу блока m₀.

2. Привести систему в колебательное движение и измерить время t нескольких колебаний (n  8 ¸ 10). Измерения проделать шесть раз, результаты занести в табл. 2.

3. Рассчитать значение периода Т при каждом измерении и найти его среднее значение.

4. Определить по формуле (12) период свободных незатухающих колебаний Т₀ и сравнить его с измеренным средним периодом затухающих колебаний Т_СР.