Ir  uc  uп.

Подставляя в это уравнение известные соотношения

I  dq/dt и uс  q/c,

получим следующее дифференциальное уравнение:

RC  U_C  U_П. (1)

Решение уравнения (1) при начальных условиях t  0, U  0 имеет вид

U_C  U_П(1  ). (2)

Произведение RC называется постоянной времени цепи.

Период релаксационных колебаний Т складывается из времени зарядки конденсатора t_З и времени его разрядки t_Р:

Т  t_З  t_Р.

Время зарядки конденсатора в процессе колебаний может быть определено как:

t₃  t₂ – t₁,

где t₂ – время зарядки конденсатора до напряжения U_З, t₁ – время зарядки конденсатора до напряжения U_Г (см. рис. 3а).

Значения t₂ и t₁ определяются из формулы (2):

U_З  U_П(1  );U_Г  U_П(1  ).

Отсюда

t₂  RCln; t₁  RCln.

Следовательно,

t₃  t₂  t₁  RCln. (3)

Время разрядки определим по аналогичной формуле (считая, что U_ПР  0)

t_Р  R_iCln. (4)

Если выбирать сопротивление R достаточно большим (R >> R_i), то t_Р будет много меньше t_З, и период релаксационных колебаний можно считать равным

T  t₃  RCln. (5)

Из (5) следует, что период колебаний пропорционален постоянной времени RC.

Таким образом, измеряя U_П, U_З и U_Г и зная электрические параметры схемы, можно определить период релаксационных колебаний.

Релаксационные электрические колебания нашли многочисленные практические применения в радиотехнике и измерительной технике. Они используются для измерения неизвестных сопротивлений и емкостей, для измерения частоты в широких пределах, используются для создания генераторов пилообразных колебаний, применяемых в электронных осциллографах и т.д.

Порядок выполнения работы

I. Снятие вольтамперной характеристики неоновой лампы

1. Соберите схему, изображенную на рис. 4. Изменяя потенциометром П напряжение на лампе (Ne), измерьте силу тока в цепи. Результаты занесите в табл. 1.

Таблица 1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U, В
I, мА

2. По данным табл. 1 постройте вольтамперную характеристику лампы, т.е. зависимость I  f(U).

3. Пользуясь вольтамперной характеристикой, определите напряжение зажигания U_З и ток зажигания I_З, напряжение гашения U_Г и ток гашения I_Г лампы, а также вычислите внутреннее сопротивление лампы

R_i  (U_З – U_Г)/(I_З – I_Г).

Результаты занесите в табл. 2.

Таблица 2

UЗ, В	IЗ, мА	UГ, В	IГ, мА	Ri, Oм

II. Наблюдение формы релаксационных колебаний и исследование зависимости периода колебаний от параметров контура r и с

1. Соберите схему, изображенную на рис. 2.

2. С помощью переключателя П₁ подключите к Y-входу осциллографа неоновую лампу.

3. Получите на экране осциллографа устойчивую неподвижную картину релаксационных колебаний при заданных R и С, подбирая напряжение на неоновой лампе потенциометром П и изменяя частоту развертки осциллографа. Зарисуйте полученную кривую.

4. Повторите опыт по п. 3 для различных комбинаций R и С.

5. Рассчитайте время зарядки и время разрядки конденсатора по формулам (3) и (4) при фиксированных значениях R, C и U_П. Величины напряжений зажигания и гашения возьмите из табл. 2. Полученные данные занесите в табл. 3.

Таблица 3

№ п/п	R, Oм	С, Ф	UП, В	tР, с	tЗ, с	Т, с	Т, с
1
2
3
4

Сравните t_Р и t_З. Определите период релаксационных колебаний по формуле (5) и внесите его значения в табл. 3.