МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

42

Под редакцией

доц. Т.В. ЗАХАРОВОЙ

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указанийдля студентов специальностей

ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, ИКБ, вечернего факультета

МОСКВА 2009

УДК 53:004

C-23

Физика. Методические указания к лабораторным работам 32, 132, 33, 133, 34, 42, 142 / Под ред. доц. Т.В. Захаровой.–М.: МИИТ, 2009.–84 с.

Методические указания соответствуют программе и учебным планам по курсу общей физики, в них представлены: краткая теория, задания к трём лабораторным работам по физике и методика их выполнения.

Авторы:	С.Г. Стоюхин– работы 32, 132
	Н.А. Гринчар, Т.В.Захарова– работы 33, 133
	Т.В. Захарова– работа 34
	А.В. Пауткина– работы 42, 142

©Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ), 2009

Работа 42

Изучение дифракции света от дифракционной решетки

Цель работы: изучение дифракционной картины от дифракционной решетки в проходящем свете; определение постоянной дифракционной решетки и длины волны монохроматического света.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья; источник света; светофильтры; диафрагма со щелью; дифракционная решетка.

Введение

Встречая на своем пути препятствия, световые волны могут отклоняться от прямолинейного направления распространения в область геометрической тени. Любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики называются дифракцией. К дифракции волн фактически относятся все эффекты, возникающие при взаимодействии волн с объектами любых размеров, даже малый по сравнению с длиной дифрагирующей волны .

Явление дифракции света, как и интерференции (интерференция волн – взаимное усиление или ослабление двух или более волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве), связано с перераспределением энергии волн (или интенсивности светового потока, пропорциональной энергии волны) в пространстве. Для объяснения результатов перераспределения интенсивности волн в пространстве в результате дифракции в волновой теории используется принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу каждый элемент волнового фронта является источником вторичных элементарных волн, огибающая волновых фронтов которых будет волновой поверхностью в дальнейшие моменты времени. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волновое возмущение в любой точке пространства следует рассматривать как результат интерференции вторичных волн (вторичные волны когерентны), посылаемых в эту точку каждым элементом волнового фронта. Следовательно, и при дифракции перераспределение интенсивности возникает вследствие интерференции множества элементарных волн, испускаемых элементарными источниками определенной волновой поверхности. По результатам интерференции вторичных волн можно вычислить интенсивность света в данной точке.

Большое практическое значение имеет дифракция света при падении его на дифракционную решетку. В простейшем случае дифракционная решетка представляет собой систему параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками равной ширины. Распределение интенсивности света в дифракционной картине определяется интерференцией вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей дифракционной решетки. Чаще всего для наблюдения дифракции на дифракционной решетке создаются условия, когда на дифракционную решетку падает плоская волна (дифракция Фраунгофера). В этом случае наблюдается дифракция в параллельных лучах. Согласно теории, такая дифракционная картина локализована на бесконечности, и для ее наблюдения необходимо использовать собирающую линзу.

На рисунке 1 изображен ход параллельных лучей до и после дифракционной решетки ДР. Здесь а – ширина прозрачного промежутка (щели), b – ширина непрозрачного промежутка, параметр d  (a  b) называется периодом (постоянной) дифракционной решётки.

Световой пучок падает нормально к плоскости дифракционной решетки. В результате дифракции световые лучи отклоняются на некоторый угол  (угол дифракции), собираются линзой Л, а на экране Э, расположенном в фокальной плоскости линзы Л, образуется дифракционная картина, представляющая собой систему максимумов и минимумов света. При визуальном наблюдении роль линзы играет хрусталик глаза. В направлении первоначального распространения света будет располагаться центральный максимум (или максимум нулевого порядка) М₀. Максимумы 1-го, 2-го, 3-го и других более высоких порядков (М₁, М₂, М₃ ..., соответственно) располагаются симметрично относительно максимума нулевого порядка по обе стороны от него. Положение максимумов определяется такими значениями углов дифракции _k (k  0, 1, 2, 3, ...), для которых волны, приходящие в точку наблюдения ото всех щелей, усиливают друг друга.

Наибольшей интенсивностью обладает максимум нулевого порядка. С увеличением номера порядка максимума интенсивность максимума ослабевает.

В случае нормального падения света на решетку с шириной прозрачных штрихов (щелей) a и шириной непрозрачных штрихов (непрозрачных промежутков между щелями) b положение главных максимумов определяется из условия:

(a  b)sin  ±2k(чётное число длин полуволн) (1)

или dsin  ± 2k, (1а)

где   угол дифракции, то есть угол между нормалью к решетке и направлением отклонения лучей на решетке;   длина дифрагирующей волны; k  порядок максимума (k  0, 1, 2, 3 ...).

Условием минимума является:

 для главных минимумов: asin  ± kλ (k  1, 2, 3, …);

 для побочных минимумов:

(a  b)sin  ±(2k + 1)(нечётное число длин полуволн).

Как следует из условий (1) углы, под которыми наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор: если на дифракционную решетку падает не монохроматический свет, а свет сложного спектрального состава, то после дифракции на решетке на экране наблюдается спектр, причем фиолетовые лучи отклоняются решеткой на меньшие углы, чем красные, поскольку _Ф < _КР. В месте расположения нулевого максимума (для которого k  0,   0) находятся нулевые максимумы всех длин волн дифрагирующего света, накладывающиеся друг на друга. При попадании на дифракционную решетку белого света нулевой максимум остается белым (неокрашенным), а по обе стороны от него симметрично относительно нулевого максимума располагаются максимумы более высоких порядков, причем последовательность их окраски подчиняется условиям (1). Поэтому дифракционная решетка может использоваться как устройство, разлагающее белый свет в спектр. Условия (1) и (1а) позволяют рассчитать длину волны  дифрагирующего света, если измерить все другие величины, входящие в эти формулы.

При увеличении числа щелей на дифракционной решетке через неё проходит больше света, и, следовательно, увеличивается интенсивность света в направлении главных максимумов.

«Растянутость» спектра зависит от порядка спектра и постоянной дифракционной решетки (растянутость увеличивается с увеличением порядка спектра и уменьшением постоянной дифракционной решетки).