Методика измерений

При выполнении данной лабораторной работы необходимо провести измерения величины напряжения питающей сети.

Напряжение питающей сети U с течением времени изменяется (флуктуирует). Поэтому, если измерения провести n раз, получаем разные значения измеряемой величины U₁, U₂, U₃, … , U_n. Таким образом, величину напряжения питающей сети можно считать случайной физической величиной, значения которой подвержены неконтролируемому разбросу при повторении измерений.

Числовые характеристики случайной величины вычисляют с помощью ее функции распределения или функции плотности вероятности. Функция плотности вероятности f(x) выражает отношение вероятности попадания случайной величины х в интервал [х, х  х] (при малых х) к величине этого интервала.

Важным этапом обработки экспериментальных данных является нахождение функции плотности вероятности наблюдаемой случайной величины. Конечно, для наиболее полного описания следовало бы иметь генеральную совокупность всех возможных значений случайной переменной. На практике в силу разных ограничений вместо генеральной совокупности приходится использовать ограниченную выборку объема п, т.е. результаты п измерений. Данные выборки позволяют построить гистограмму искомого распределения так, например, как это показано на рис. 3.

Гистограмма строится по предварительно сгруппированным данным. Для этого среди полученных значений x₁, x₂, …, x_n необходимо найти максимальное (x_max) и минимальное (x_min) значения. Далее интервал значений (x_max, x_max) следует разбить на некоторое число k равных интервалов x:

x 

и подсчитать, какое число N_j (j  1, 2, …, k) измеренных x_j попадает в данный интервал (очевидно, что  n). В этом случае функция f_j(x)  выражает эмпирическую функцию плотности вероятности.

Математическое ожидание – одна из основных числовых характеристик случайных величин, которая указывает, где находится центр группирования значений случайной величины. Эмпирическим аналогом математического ожидания является выборочная средняя величина :

 . (1)

Важнейшей характеристикой отклонения случайной величины от ее среднего значения является дисперсия. В качестве меры отклонения целесообразно взять квадрат отклонения . При усредненииполучится величина, большая нуля, и она может характеризовать меру отклонения случайной величины от среднего. Выборочная дисперсия D_n выборки объема n вычисляется по формуле (при n  1):

D_n  . (2)

Оценкой погрешности при измерении случайных величин является среднее квадратичное (стандартное) отклонение s, которое для выборки объема n определяется, как

(x)   _.

Порядок выполнения работы

1. Установить переключатели режимов работы цифрового вольтметра в положения, соответствующие дополнительным указаниям к данной лабораторной работе.

2. Провести измерения напряжения U питающей сети, сделав при этом n  50 замеров. Измерения рекомендуется проводить через три – пять секунд. Результаты занести в таблицу.

Таблица

№ п/п	Ui, B	(Ui  ), В	(Ui  )2, В2
1
2
…
50

3. Построить гистограмму (см. раздел «Методика измерений» и рис. 3). Интервал DU взять равным 0,1 В.

4. Рассчитать математическое ожидание , дисперсиюD_n и среднее квадратичное отклонение  полученного распределения напряжения питающей сети.

5. Сравнить приборную погрешность DU_ПР  0,1 В и среднеквадратичное отклонение , которое характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения.