Обработка результатов измерений

1. На основе данных таблицы 1 рассчитайте абсолютную ошибку измерения периода колебаний математического маятника:

T_М  S₁,

где S₁  (здесь N – число измерений), а значения коэффициента Стьюдента  берутся из таблицы (см., например, [4]) для доверительной вероятности, равной 0,95. Округлите полученное число. Результат запишите в таблицу 3; туда же запишите взятое из табл. 1 значение T_{М СР}, округлив его предварительно до того же знака после запятой, что и у T_М.

2. Пользуясь полученными данными, вычислите относительную погрешность _TМ определения периода колебаний математического маятника:

_TМ  . (20)

Таблица 3

TМ, с	TМ СР, с	TМ	l, м	l М	g M

3. Вычислите относительную погрешность _l определения длины математического маятника:

_{l М}  . (21)

В настоящей работе абсолютную ошибку измерения расстояния от точки подвеса маятника до центра шарика принимаем равной половине наименьшего деления шкалы линейки: l  0,5 мм (приборная погрешность).

Результат вычислений запишите в таблицу 3.

4. Для определения относительной ошибки _{g M} измерения ускорения свободного падения с помощью математического маятника (ошибки косвенных измерений – см. [4]) используйте формулу:

_{g M}  . (22)

Результат вычислений запишите в таблицу 3.

5. На основе данных табл. 2 рассчитайте абсолютную ошибку измерения периода колебаний оборотного физического маятника:

T_ОБ  S₂,

где S₂  (здесь N – число измерений), а значения коэффициента Стьюдента  выбираются так же, как это делалось в случае математического маятника. Округлите полученное число, а затем, с учётом полученного значения ошибки, – и само среднее значение периода, определив, тем самым итоговое значение T_{ОБ СР}. Результат запишите в таблицу 4.

Таблица 4

TОБ, с	TОБ СР, с	T ОБ	l, м	l ОБ	g ОБ

6. Вычислите относительную погрешность _TОБ измерения периода колебаний математического маятника:

_{T ОБ}  . (23)

7. Вычислите относительную погрешность _{l ОБ} измерения приведённой длины оборотного маятника:

_{l ОБ}  . (24)

Так же, как и в случае математического маятника, абсолютную ошибку измерения длины принимаем равной половине наименьшего деления шкалы линейки: l  0,5 мм.

Результат вычислений запишите в таблицу 4.

8. Рассчитайте относительную погрешность _{g ОБ} измерения ускорения свободного падения с помощью оборотного физического маятника:

_{g ОБ}  . (25)

9. Используя значения l (таблица 1) и T_{М СР} (таблица 3), по формуле (12) рассчитайте значение ускорения свободного падения, измеряемое с помощью математического маятника, оставив не менее трёх знаков после запятой. Далее, учитывая, что, согласно определению, абсолютная (g) и относительная (_g) ошибки измерений связаны друг с другом соотношением

_g  , (26)

вычислите абсолютную погрешность g, округлив её. Затем до этого же знака после запятой округлите полученное ранее значение ускорения свободного падения. Итоговые результаты запишите в таблицу 4 (в ней округлённое значение ускорения обозначено символом g*), при этом значение относительной погрешности _g выразите в процентах.

10. Используя значения l_ОБ (таблица 2) и T_{ОБ СР} (таблица 4), по формуле (19) рассчитайте значение ускорения свободного падения g, измеряемое с помощью оборотного физического маятника. После этого, используя формулу (26), найдите соответствующую абсолютную погрешность g. Далее, проведя округление подобно тому, как это было сделано в п. 9, найдите итоговое значение ускорения свободного падения g*.

Полученные результаты запишите в таблицу 5 (значение относительной погрешности _g выразите в процентах).

Таблица 5

	g*, м/с2	g, м/с2	g, %	Результат: g  g*  g, м/с2
Математический маятник				g 
Оборотный маятник				g 

11. Сравните результаты измерения g, полученные с помощью обоих маятников, с табличным значением ускорения свободного падения. Сделайте вывод о том, насколько результаты измерений соответствуют табличному значению.