Московский государственный университет

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика»

Харитонов Ю.Н., Лагидзе Р.М.

ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ

НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ МЕТОДОМ

ЭФФЕКТА ХОЛЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 422

Под редакцией профессора В.А. Никитенко

Москва – 2011

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра физики

Харитонов Ю.Н., Лагидзе Р.М.

ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ

НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ МЕТОДОМ

ЭФФЕКТА ХОЛЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 422

Под редакцией профессора В.А. Никитенко

Рекомендовано редакционно-издательским советом

университета в качестве методических указаний для студентов ИУИТ, ИТТСУ и ИПСС

Москва – 2011

УДК 621.382.2

Х-20

Харитонов Ю.Н., Лагидзе Р.М. Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта Холла. Методические указания к лабораторной работе № 422 по дисциплине «Физика» под ред. проф. В.А. Никитенко – М.: МИИТ, 2011. – 12 с.

Методические указания соответствуют программе и учебным планам по физике (раздел «Физика твёрдого тела») и предназначены для студентов первого и второго курсов технических специальностей.

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ), 2011

Работа 422

Определение концентрации и подвижности основных носителей заряда в полупроводнике методом эффекта холла

Цель работы: определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике с помощью определения постоянной Холла.

П

Рис. 1

риборы и принадлежности: установка, состоящая из двух блоков - блока управления и индикации (рис. 1) и блока, содержащего электромагнит с исследуемым образцом (датчиком Холла), расположенного справа отблока управления. Блок управления позволяет регулировать токи через электромагнит и исследуемый образец и менять их полярность.

Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита и обратно выполняется кнопкой «эл-магн. – датч. Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «» и «»и контролируются по индикатору «мА». Направление тока меняется кнопкой «направление». Разность потенциалов Холла (U_H) измеряется с помощью цифрового милливольтметра.

Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении.

Введение

Одним из наиболее удобных методов изучения полупроводников является эффект Холла. эффект (рис. 2) состоит в возникновении на боковых гранях образца, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов U_H, прямо пропорциональной величине тока i и индукции магнитного поля В:

U_H  . (1)

Вформуле (1)d – толщина образца; величина R_Н называется постоянной или сопротивлением Холла. Эффект Холла обусловлен взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца  e[,], на положительные заряды  q[,]. Здесь /ne – средняя скорость направленного движения носителей в электрическом поле; n – концентрация носителей; e, q – электрические заряды электронов проводимости и дырок, которые при взаимодействии с магнитным полем отклоняются в направлении, перпендикулярном вектору плотности токаи вектору магнитной индукции(рис. 3).

В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает электрическое поле Холла E_H  U_H/b. При одном и том же направлении тока (рис. 3) на передней грани (ближе к нам) накапливаются разные по знаку заряды в зависимости от типа носителей. Например, если носители заряда – электроны, передняя грань (рис. 2) заряжается отрицательно. Поле напряжённостью Е_H действует на электроны с силой F  еЕ_H, направленной против силы Лоренца. При F  F_Л поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Из условия равенства сил следует, что

еB  eЕ_H, (2)

и, сокращая, находим: Е_H  B, или

U_H=bB. (3)

Учитывая, что   ј/(ne), а j  i/S и принимая, что площадь торцевой поверхности датчика S  db, получим:

U_H  , (4)

Таким образом, теория приводит к выражению для U_H, совпадающему с формулой (1), установленной экспериментально. Постоянная Холла оказывается при этом равной

R_H  , [м³/Кл]. (5)

Из формулы (5) следует, что, зная численную величину и знак постоянной Холла, можно определить концентрацию и знак носителей тока в проводнике. У электронных проводников (n-типа) постоянная R_H отрицательна, у дырочных (p-типа) – положительна.

Зная удельную электропроводность проводника   пеu, можно определить подвижность носителей заряда u .Подвижность носителей заряда представляет собой их среднюю дрейфовую скорость в электрическом поле единичной напряженности.

R_H  u. (6)

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей, подвижность которых выше. Обычно такими носителями являются электроны. Однако, при переходе к дырочной проводимости (например, у полупроводников р-типа) разность потенциалов Холла проходит через ноль и меняет знак. Проводимость химически чистых (беспримесных) полупроводников называется собственной проводимостью, а сами полупроводники – собственными полупроводниками. В отличие от собственных полупроводников, в которых проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость обусловливается, в основном, носителями одного знака: электронами в донорных полупроводниках (n-типа) и дырками в акцепторных полупроводниках (р-типа). Эти носители называются основными.

Помимо основных носителей полупроводник содержит всегда и неосновные: электронный полупроводник – дырки, а дырочный – электроны. Концентрация их, как правило, значительно ниже концентрации основных носителей. В эксперименте измерения поперечной (холловской) разности потенциалов U_H проводят дважды в противоположных направлениях и:

U_H1  U_H  U_{H неосн.}

U_H2  U_H  U_{H неосн.},

где U_{H неосн} – разность потенциалов, обусловленная неосновными носителями зарядов. Таким образом, холловская разность потенциалов определяется, как

U_H  (U_H1  U_H2)/2. (7)

В настоящей работе используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов.

Схема экспериментальной установки

Схема опыта по наблюдению эффекта Холла приведена на рис. 2. Образец (пластинка арсенида галлия d  510^4 м) расположен в магнитном поле, которое создает специально созданный электромагнит. В зависимости от силы тока, пропускаемого через обмотку электромагнита, напряженность магнитного поля изменяется в пределах от 1,510⁴ А/м до 4,510⁴ А/м. Удельная электропроводность образца арсенида галлия равна   23,510³ Ом^1м^1; силу тока, пропускаемого через образец, меняют от 0,03 до 0,09 А. Разность потенциалов U_H измеряют цифровым мультиметром.