гидрогазодинамика / лекцияМОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

Сложность аналитического решения ряда задач гидрогазодинамики приводит к необходимости экспериментальных исследований. Большинство таких исследований проводят в виде модельного эксперимента с последую­щим переносом результатов исследования на натурные течения. Для осуще­ствления подобного переноса требуется обеспечить подобный характер тече­ния в модельном и натурном потоках по действию сил, формирующих эти потоки и управляющих их движением, т.е. обеспечить так называемое гид­ромеханическое подобие потоков.

Основные принципы моделирования, обеспечивающие гидромеханиче­ское подобие потоков, предусматривают:

• раскрытие общих закономерностей физических явлений путем анализа исходных уравнений гидрогазодинамики;

• выявление параметров потока, определяющих гидромеханическое подо­бие, и группировка их в безразмерные комплексы (при наличии большого числа параметров, от которых зависит исследуемое течение, необходимо так группировать эти параметры, чтобы искомая зависимость была выражена в функции минимального числа комплексов);

• перенос результатов модельного эксперимента на натурные условия течения и определение границ использования экспериментальных данных.

Условия, определяющие гидромеханическое подобие потоков:

Геометрическое подобие - характерные геометрические размеры мо­дельного и натурного потоков (l_M и l) должны находиться в одинаковых соотношениях, т.е. должно быть выдержано условие l_M=f_ll, где f_l - масштаб гео­метрического подобия.

Кинематическое подобие - скорости в сходственных точках модель­ного и натурного потоков (v_M, v) должны находиться в одинаковых соотно­шениях, т.е. v_M=f_vv , где f_v - масштаб кинематического подобия.

Подобие по параметрам состояния - параметры, в частности, давление в сходственных точках модельного и натурного потоков (р_м; р), должны на­ходиться в одинаковых соотношениях, т.е. р_м = f_pp + const, где f_p - мас­штаб параметрического подобия по давлению.

Подобие физических констант - физические константы рабочего тела, в частности, динамическая вязкость модельного и натурного потоков (μ_M, μ) должны находиться в одинаковых соотношениях, т.е. μ_M =f_μμ, где f_μ - мас­штаб подобия физических констант по вязкости.

При этом физическая природа сил, действующих в модельном и натур-­ ном потоках, должна быть одинаковой, а граничные и начальные условия должны совпадать.

Основные положения теории подобия отражены в трех теоремах:

Первая теорема подобия_ - для подобных явлений можно составить безразмерные сочетания параметров - комплексы (критерии подобия), имеющие одинаковые значения в сравниваемых явлениях, в частности, в мо­дельном и натурном потоках.

Вторая теорема подобия - всякое уравнение, описывающее физиче­ский процесс, в частности, течение рабочего тела, можно преобразовать в безразмерное уравнение, состоящее из критериев подобия.

Третья теорема подобия - подобие процессов осуществляется при пропорциональности всех сходственных параметров и при равенстве крите­риев подобия, определенных по второй теореме.

Гидромеханическое подобие называют полным, если при нем обеспе­чено одинаковое соотношение всех сил, действующих в модельном и натур­ном потоках; при частном подобии такое соотношение имеет место лишь по двум силам, которые предполагаются для данного течения определяющими.

Закон полного гидромеханического подобия (закон Ньютона) устанав­ливает, что силы, действующие в сходственных точках подобных потоков (Р; Р_м), должны находиться в постоянном соотношении, т.е.

Представим силы, формирующие подобные потоки и управляющие их движением, через исходные параметры или пропорциональные им величины

Константа в выражении (7.2) получила название критерий (число) Ньютона. Таким образом, полное гидромеханическое подобие потоков пре­дусматривает равенство для них числа Ньютона.

Критерий частного гидромеханического подобия по силам вязкостного трения

Re - критерий (число) Рейнольдса отражает соотношение в потоке сил инерции и вязкого тре­ния.

Критерий частного гидромеханического подобия по силам тяжести

M=mg

Так получают критерий Фруда, который отражает соотношение в потоке сил инерции и тяжести (кинетической энер­гии и работы сил тяжести).

По силам давления

Р_дав = ∆Р_давF

Это критерий (число) Эйлера, отражающий соотношение в потоке сил давления и инерции (работы сил давле­ния и кинетической энергии).

Частное гидромеханическое подобие по силам упругости (деформации)

Р_упр=χF

Это критерий Маха, который отражает соотношение в потоке сил инерции и упругости. Последние связа­ны с упругой деформацией рабочего тела, скорость распространения которой в потоке в физике носит название «скорость звука»

а=(dP/dρ)^0,5

Частное гидромеханическое подобие потоков по силам вязкого трения, тяжести, давления, упругости (деформации) соответственно имеет место при равенстве критериев Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Маха.

В тех случаях, когда моделируемое явление не имеет математического описания, числа (критерии) подобия можно получить, используя метод раз­мерностей. Его смысл состоит в том, что, анализируя размерности основных физических величин, характеризующих то или иное явление, можно соста­вить рациональные безразмерные сочетания параметров и определить коли­чество и состав чисел подобия. Решение вопроса о том, какие из полученных Чисел служат критериями подобия, т.е. определяют достаточные условия по­добия, находят с использованием начальных и граничных условий исследуе­мого явления.