гидрогазодинамика / РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПОТОКЕ ГАЗА

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПОТОКЕ ГАЗА. СЛАБЫЕ И СИЛЬНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ. СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ

Если в потоке появляется препятствие, то оно оказывает воздействие на частицы газа, находящиеся вблизи него. Такое воздействие (возмущение) передается соседним частицам и постепенно распространяется на достаточно удаленные от препятствия участки потока. Так как газ представляет собой деформируемую среду, то возмущения приводят к локальному изменению параметров - давления, температуры, плотности. Изменение давления в виде волн упругой деформации распространяется в потоке с некоторой конечной скоростью, величина которой зависит от интенсивности возмущения и упру­гих свойств газа. Источником возмущения может стать небольшое возвыше­ние на стенке канала, точечное тело или острие предмета, находящегося в потоке, в частности, кромка лопатки турбомашины.

Возмущения называют слабыми, если вызванные ими изменения пара­метров газа существенно меньше величины самых параметров (∆р/р«1; ∆T/T«1; ∆ρ/ρ«1). Типичные слабые возмущения - звуковые волны, кото­рые возникают в газе при наличии в нем предметов, колеблющихся с часто­той звука (20-20000 Гц), и представляют собой чередование областей повы­шенного и пониженного давления. С такой же скоростью, как и звуковые волны, в газе распространяются любые изменения давления независимо от их частоты, даже однократные изменения давления, вызванные, например, рез­ким перемещением поршня в цилиндре.

Скорость распространения слабых возмущений - скорость звука, как известно, зависит от физических свойств газа и его абсолютной температуры. Процесс повышения давления в звуковой волне для энергетически изолиро­ванного потока можно считать изоэнтропным, т.к. при достаточно большой скорости прохождения волны возмущения теплообмен между соседними участками потока практически отсутствует, а трение между частицами из-за малого их смещения не приводит к выделению теплоты.

Когда источник возмущения находится в потоке или перемещается в нем, скорости течения газа и распространения возмущений геометрически складываются. Состояние потока при этом зависит от соотношения между скоростью потока или тела, находящегося в потоке, и скоростью распро­странения возмущений, т.е. скоростью звука - а.

Рассмотрим характерные варианты распространения возмущений.

Неподвижный газ (v= 0). В этом случае сферические волны с радиусом сферы аτ (где τ – время), исходящие от источника возмущения, через некото-рый достаточно длительный промежуток времени заполняют все пространст­во, занятое газом.

Газ движется с дозвуковой скоростью (v<а) В этом случае, как и в предыдущем, от источника возмущения распространяются сферические вол­ны. Однако точки пространства, которых достигло возмущение, сносятся по потоку. При этом центр сферической области возмущенного потока в свою очередь смещается по потоку с той же скоростью. Одновременно от началь­ного фронта возмущения, т.е. от плоскости, проведенной через источник возмущения перпендикулярно направлению скорости потока, возмущение распространяется и против потока. Поток заранее получает информацию о наличии возмущения и еще до приближения к нему перестраивается, обеспе­чивая плавное обтекание источника возмущения. Скорость распространения области возмущения по потоку составляет (а +v), навстречу потоку (а -v).

Газ движется со скоростью звука (v=а). В этом случае сферические волны возмущения сносятся по потоку от начального фронта возмущения, на котором остается источник возмущения. Поэтому область возмущенного по­тока, распространяясь по объему газа, не проникает в пространство, находя­щееся перед источником возмущения.

Газ движется со сверхзвуковой скоростью (v>а). Область, куда в этом случае проникают возмущения, имеет вид конуса с вершиной в источнике возмущения. За пределы наружной поверхности конуса возмущение не попадает, т.к. скорость сноса возмущения больше скорости его распространения. Область, в которую проникают возмущения от точечного источника, пере­мещающегося в газе со сверхзвуковой скоростью, называют конусом возму­щения (конусом Маха); угол раствора конуса – углом возмущения. Величина этого угла оценивается. как

α = ±arcsin(1/M)

В плоском потоке образующие конуса - границы области возмущенно­го потока называют характеристиками или линиями Маха.

Пример последнего варианта распространения возмущений - обтекание сверхзвуковым потоком газа плоской стенки. Источником возмущения в этом случае служит шероховатость на поверхности. При пересечении потоком границы конуса возмущений происходит изменение всех параметров газа: давление за границей возмущений возрастает, а скорость - уменьшается. В связи со слабостью возмущения изменения параметров невелики. Поэтому такие волны возмущения называют слабыми волнами уплотнения. При обте­кании сверхзвуковым потоком плоской стенки с внешним тупым углом при незначительном отклонении потока, переход через границу конуса возмуще­ний связан с расширением газа, т.е. со снижением давления и возрастанием скорости. Такие волны возмущения называют слабыми волнами разрежения. Возмущения называют сильными, если вызванные ими изменения па­раметров газа становятся соизмеримыми с величиной самих параметров. Сильные возмущения возникают в сверхзвуковом потоке в том случае, когда наличие источника возмущения приводит к существенному изменению на­правления течения.

Как отмечалось выше, в сверхзвуковом потоке возмущения не прони­кают навстречу потоку и до тех пор, пока газ не пересечет поверхность кону­са возмущений; само возмущение, создающее этот конус, не влияет на тече­ние газа. Поэтому сверхзвуковой поток, подходит к препятствию, не «чувст­вуя» его, и вынужден перестраиваться мгновенно - скачком, резко меняя при этом направление течения. Примером служит обтекание сверхзвуковым по- током вогнутой стенки, вогнутого угла или острого клиновидного тела, нахо­дящегося в потоке. В этом случае отдельные слабые возмущения накладыва­ются друг на друга и суммируются, в результате чего возмущение становится сильным.

В сверхзвуковом потоке, пересекающем область сильного возмущения, имеет место резкое скачкообразное возрастание давления и плотности и рез­кое падение скорости. Эти изменения происходят на протяжении нескольких соударений молекул, поэтому толщина области сильного возмущения в по­токе газа при атмосферном давлении составляет несколько микрон. Зону рез­кого возрастания давления и плотности, перемещающуюся в пространстве, называют ударной волной; неподвижную ударную волну называют скачком уплотнения. Если скачок начинается непосредственно на передней части ис­точника возмущения, его называют присоединенным; такие скачки возника­ют на заостренных кромках лопаток турбомашин или на выступающих кону­совидных частях летательных аппаратов. Когда передняя часть источника возмущения имеет закругление или тупой угол, то скачок располагается на некотором расстоянии от нее; такой скачок называют отсоединенным. Если фронт скачка устанавливается перпендикулярно линиям тока движущего га­за, скачок называют прямым; когда между фронтом скачка и линиями тока образуется острый угол, скачок называют косым. Наиболее характерный слу­чай образования косого скачка - обтекание сверхзвуковым потоком вытяну­того конусообразного или клинообразного тела.

Система уравнений, связывающих известные параметры газа до скачка (p_1,ρ_1,v₁) и искомые после него (р₂;ρ₂;v₂) при переходе через прямой ска­чок уплотнения, имеет вид:

- уравнение неразрывности потока

ρ₁v₁= ρ₂v₂

После ряда алгебраических преобразований из этой системы может быть получено основное характеристическое соотношение для связи скоро­стей потока при переходе через прямой скачок уплотнения

Откуда следует, что при торможении в прямом скачке уплотнения, сверхзвуковой поток до скачка (v₁ >а_кр) всегда переходит в дозвуковой (v₂<а_кр;λ₂ <1). Изменение параметров газа в прямом скачке уплотнения

При переходе сверхзвукового потока через косой скачок уплотнения тангенциальная составляющая скорости v_τ , ориентированная параллельно образующей поверхности источника возмущения, остается неизменной, из­менение претерпевает нормальная составляющая v_n . В этом слу­чае

Торможение сверхзвукового потока в ударной волне (в скачке уплотнения) происходит необратимо, т.е. с возрастанием энтропии. Последнее связано с наличием теплообмена, т.к. в результате "ударного" характера процесса часть кинетической энергии газа необратимо переходит в теплоту. При этом процесс происходит на чрезвычайно коротком пути - на толщине области сильного возмущения - поэтому скачок рассматривают как поверхность, на которой изменение параметров происходит с разрывом непрерывности.

Процесс изменения параметров в скачке подчиняется закону так назы­ваемой «ударной адиабаты» (адиабата Гюгонио):

Увеличение плотности газа при торможении в скачке, в отличии от изоэнтропного торможения, ограничено величиной

λ_max=((k+1)/(k-1))^0,5

и для воздуха при к = 1,4 это составляет 6 раз. Торможение сверхзвукового потока в скачках уплотнения сопровождается потерей давления торможения. Эта потеря тем больше, чем интенсивнее ска­чок (чем больше λ). Таким образом, в сверхзвуковом потоке появляется особый вид сопротивления - волновое сопротивление. Оно зависит от потери кинетической энергии и давления в скачках. Наибольшие потери давления имеют место в прямом скачке. Придание телам, обтекаемым сверхзвуковым потоком (выступающие части летательных аппаратов, входные кромки лопа­ток турбомашин), остроконечной формы направлено на замену прямого скачка косым и, следовательно, на снижение потерь давления. Обычно тор­можение сверхзвукового потока осуществляют системой косых скачков, а за­канчивают слабым прямым.

При течении газа с теплообменом переход через скорость звука в ре­зультате теплового воздействия на поток может сопровождаться тепловыми скачками. Чаще всего такие скачки (прямые, косые или криволинейные) воз­никают при концентрированном выделении теплоты в процессе горения, при

детонации или химической реакции, В этом случае возможны тепловые скач­ки двух типов:

• сверхзвуковые (λ₁>1, λ₂<1), в которых выделение теплоты сопровождается сжатием газа (р₂ >p₁);

• дозвуковые (λ₁<1; λ₂ <1), сопровождающиеся расширением газа (р₂ < p₁).

Расчет теплового скачка ведут для зоны потока весьма малой по про­тяженности, считая подвод теплоты на единицу массы рабочего тела равно­мерным по всему сечению потока.