гидрогазодинамика / Лекция2 ГГД

Лекция2

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

1. Движение установившееся и неустановившееся

Движение жидкости может быть установившимся и не­ установившимся. Поясним эти понятия на следующем примере.

Рассмотрим вытекание жидкости из отверстия, сделан­ного в стенке резервуара.

Рис.17

Пусть уровень 1-1 (рис. 17) поддерживается постоян­ным. В этом случае жидкость вытекает с одной и той же скоростью, струя занимает вполне определенное, не меняю­щееся с течением времени положение и давление в какой-нибудь точке А жидкости не меняется. Такое движение жидкости называется установившимся.

Рис.18

Во втором случае (рис. 18) уровень в резервуаре по­стоянным не поддерживается, а все время опускается, причем скорость вытекания уменьшается, струя жидкости изменяет свое положение в пространстве (уровню 1-1 соответствует положение струи, показанное сплошными линиями, уровню 2-2 - положение струи, показанное пунктиром) и давление в какой-нибудь точке А тоже ме­няется. Движение в этом случае называется неустано­вившимся.

Итак, установившимся движением на­зывается такое, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяются с течением времени. Неустановившимся дви­жением называется такое, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, изменяются с течением времени.

2. Элементы потока

Рассмотрим поток жидкости. На рис. 19 горизонталь­ными линиями изображены струйки потока. Для простоты рассуждений будем считать струйки параллельными. Проведем плоскость нормально (перпендикулярно) направлению струек, тогда на плоскости М получится сечение потока (на рис. 19 заштриховано), которое носит название живого сечения. Площадь живого сечения потока обозначается греческой буквой ω. Если же струйки не будут параллельными, то вместо плоскости М придется проводить нормально струйкам криволинейную поверх­ность, и живое сечение уже не получится плоским. Итак, живым сече­нием называется поверх­ность в пределах потока, проведенная нормально направлению струек.

Рис.19.

На рис. 20 изображены живые сечения трубы (а), канала (б), прямоугольно­го лотка (в). В каждом живом сечении следует различать его смо­ченный периметр и гидравлический радиус. Смочен­ным периметром называется линия, по которой по которой живое сечение соприкасается с ограничивающими его стен­ками. Смоченный периметр обозначается греческой бук­вой χ. Отношение площади живого сечения со к смоченному периметру χ называется гидравлическим радиусом и обозначается R.

Рис.20.

R= χ/ω (32)

Вычислим гидравлический радиус для трубы, запол­ненной жидкостью целиком и наполовину (рис. 21).

Рис.21.

Для первого случая R=(πD²/4)/πD=D/4

Для второго случая R=(πD²/8)/(πD/2)=D/4

Таким образом, гидравлические радиусы в обоих случаях одинаковы и равны половине геометрического радиуса.

3.Расход и средняя скорость потока

Объем жидкости, протекающей через живое сечение в единицу времени, называется расходом и обозна­чается Q. Размерность расхода м³/сек.

Объем жидкости, протекающей в единицу времени че­рез бесконечно малую площадку живого сечения dω со скоростью и, равен udω. Следовательно,

(33)

где и - скорость в какой-либо точке живого сечения по­тока;

ω - площадь живого сечения потока. Отношение расхода к площади живого сечения назы­вается средней скоростью потока и обо­значается v . Тогда

(34)

4.Движение безнапорное и напорное

Безнапорным называется движение потока со свободной поверхностью. Примером безнапорного движе­ния является движение воды в реках и каналах.

Напорным называется движение потока без сво­бодной поверхности. Примером напорного движения является движение воды в сплошь заполненной трубе.

5. Движение равномерное и неравномерное

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором соблюдены следующие два условия:

1) живые сечения по всей длине рассматриваемого участка потока не изменяются;

2) эпюры скоростей во всех живых сечениях одинаковы.

Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, движение­ называется неравномерным. Примером равномерного движения может служить дви­жение воды в трубе постоянного диаметра или движение воды в канале с одинаковыми по всей длине живыми се­чениями.

6. Понятие об удельной энергии

Удельная энергия - энергия, приходящаяся на единицу силы тяжести. Обозначая энергию буквой Е, силу тяжести буквой G, для удельной энергии е получим

e=E/G

Размерность удельной энергии [ м ], т. е. удельная энергия измеряется единицами длины.

Энергия жидкости разделяется на энергию положения, энергию давления и кинетическую энергию.

Подсчитаем удельную энергию для частицы жидкости.

Удельная энергия положения. Возь­мем сосуд, наполненный жидкостью (рис. 22). Определим энергию положения жидкой частицы в точке А с коор­динатой z. Если сила тяжести частицы G=mg, то ее энергия положения над плоскостью X-X будет Е_пол = Gz, а удельная энергия положения

Рис. 22.

е_пол= Е_пол/G =z

Удельная энергия положения равна геометрической высоте точки над координатной плоскостью.

Удельная энергия давления. Частица жидкости в точке А (рис. 22) находится под давлением окружающей жидкости, поэтому если от уровня этой точки вывести пьезометр, то частица может в нем под­няться на высоту p/ρg [см. формулу (19)]. Следовательно, энергия давления

Е _давл=G(p/ρg)

Соответственно, удельная энергия давления

е_давл= Е _давл/G= p/ρg

Сумма удельной энергии давления и удельной энергии положения называется удельной потенциальной энергией

е_пот= z + p/ρg

Из рис.22 нетрудно установить, что для любой частицы жидкости удельная потенциальная энергия равна расстоя­нию от плоскости сравнения X-X до уровня жидкости в пьезометре.

Удельная кинетическая энергия. Подсчитаем величину удельной кинетической энергии жид­кой частицы массой т. Кинетическая энергия, как из­вестно, может быть выражена формулой

E_кин=mu²/2

где u - скорость частицы. Удельная кинетическая энергия

е_кин= u²/2g

Величину u²/2g можно измерить в натуре, если опустить в движущуюся жидкость (рис. 23) трубку, изогнутую в направлении, противоположном движе­нию. Тогда уровень жидкости в трубке поднимется выше уровня свободной по­верхности потока на u²/2g, так как движущаяся жидкость будет оказы­вать дополнительное давление, равное u²/2g.

Рис.23

Такая трубка называется трубкой Пито (1695-1771 гг.), предложившего ее в 1732 г. для измерения скорости жидкости.

Вместо термина «удельная энергия» очень часто употребляют термин «напор», вместо термина «удельная кинетическая энергия» - «скоростной напор» и вместо «удельная потенциальная энергия» - «пьезометрический» или «гидро­статический напор».

7. Плавноизменяющееся движение

Плавноизменяющимся называется такое движение жид­кости, при котором кривизна струек и угол расхождения между ними весьма малы.

Рис.24

С достаточной точ­ностью для практики можно считать, что при плавноизменяющемся движении для всех точек данного живого сечения, например сечения М-М (рис. 24), давление изменяется по гидростатическому закону р = ρgh, a удельная потенциаль­ная энергия одина­кова, т. е.

z + p/ρg=const

Таким образом, безразлично, в какой точке живого сечения брать сумму (z + p/ρg), важно указать лишь то сечение, к которому относится эта сумма.