2. Понятие о свободном напоре

Для того чтобы жидкость могла выливаться из кранов, в трубопроводе должно быть соответствующее давление, т. е. если на трубе АВ (рис. 41) в точке С поставить пьезометр, то в этом пьезометре жидкость должна подняться над землей на некоторую вы­соту Н, называющуюся свободным напором, и равную разности между пьезометрической от­меткой П и отметкой земли Z, т. е.

.

Рис.41

3. Расчет трубопровода

Трубопровод из одной линии труб (без ответвлений и одного диаметра) называется простым. Рассмотрим сначала простейший случай с отбором (потреблением) жидкости в конце трубопровода (рис. 42). В этом случае расход по всей длине трубопровода будет одинаковым и равным отбору жидко­сти. Обозначим этот расход жидкости Q. Пусть длина трубопровода равна L, а требуемый свободный напор в точке 1 должен быть не менее Н. При расчете простого трубопровода обычно определяют или высоту H_R распо­ложения резервуара, или расход жидкости Q или величину диаметра D.

Рис.42

Расчёт трубопровода (в зависимости от поставленной задачи) проводится при помощи следующих зависимостей:

1.

Скорость жидкости в трубопроводе v обычно принимается от 0,9 до 1,2 м/с для трубопроводов внутри помещения и в жилых зонах, до 2 м/с в производственных зонах и до 3 м/с в магистральных трубопроводах.

2. ;- формулы (68-72) в зависимости от режима течения. Для ламинарного режима течения целесообразно использовать формулу Пуазейля

(86)

3.

Любой сложный трубопровод рассчитывается, как комбинация простых.

4. Гидравлический удар в трубах

Если при напорном движении жидкости в трубе (рис.43) мгновенно закрыть кран, то движущаяся жидкость остановится, кинетическая энергия потока израсходуется на сжатие жидкости и расширение стенок трубы. Вслед­ствие сжатия жидкости и расширения стенок трубы любое сечение А-А, взятое в жидкости, сместится по направ­лению движения в положение Б-Б. Аналогичные явле­ния произойдут и со всеми остальными сечениями. Таким образом, вся жидкость в трубе по окончании

Рис.43

деформации окажется сжатой, а поэтому обладающей большей энер­гией, чем жидкость в баке. В результате этого начнется обратное движение жидкости и сечение Б-Б, пройдя свое первоначальное положение А-А, займет место В-В. Аналогичные движения совершат и все остальные сече­ния, вследствие чего в трубе создастся пониженное давле­ние и жидкость двинется от сосуда к крану. Затем все явление повторится и будет повторяться снова и снова, пока под влиянием сопротивлений оно постепенно не пре­кратится.

Итак, частицы жидкости будут совершать затухающие колебания, одновременно с которыми будет изменяться и давление. Изменение давления в жидкости при напор­ном движении, вызываемое резким изменением скорости течения за весьма малый промежуток времени, назы­вается гидравлическим ударом.

Увеличение давления при гидравлическом ударе может привести к разрыву стенок трубы. Это увеличение давле­ния в первый момент происходит непосредственно у крана, а затем оно передается через соседние слои по всей длине L трубы до ее начала с некоторой скоростью с. Эта скорость носит название скорости распространения ударной волны. По истечении времени ударная волна дойдет до начала трубы и вся жидкость в трубе остановится.

Величину повышения давления в трубе при гидравли­ческом ударе можно определить следующим образом. Обозначим в горизонтальной трубе (рис. 43) давление в сечении 1-1 буквой р₁ а давление в сечении 2-2 (при гидравлическом ударе) - р₂, площадь поперечного сечения - ω, а расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 буквой L.

Воспользуемся теоремой о количестве движения, со­гласно которой приращение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме проекций импульсов сил на направление движения. Рассмотрим жидкость между сечениями 1-1 и 2-2. В момент закрытия крана количество движения этой жидкости равнялось mv (где m - масса жидкости, рав­ная ρωL, a v - скорость), а через промежуток времени , т. е. когда вся жидкость в трубе остановится и скорость будет равна нулю, количество движения также будет равно нулю. Следовательно, за время при­ращение количества движения равно(-ρωLv).

В течение этого же времени, т. е. времени , на жидкость действовали следующие силы, не считая сил трения, которыми пренебрегаем:

1. в сечении 1-1 сила p₁ω;

2. в сечении 2-2 сила p₂ω;

3. сила тяжести жидкости G.

Первые две силы горизонтальны, третья вертикальна. Сумма проекций импульсов этих сил на направление движения, т. е. на горизонтальную ось, равна

Согласно теореме о количестве движения, получаем

откуда

Обозначая повышение давления , находим

(87)

Формула (87) называется формулой Н. Е. Жуков­ского, который первым дал теорию гидравлического удара. Разделив выражение (87) на ρg, получим

(88)

Из формулы (88) видно, что при гидравлическом ударе повышение напора в трубопроводе равно .

Численное значение величины с также выведено Н. Е. Жуковским и определяется по следующей формуле:

(89)

где ρ - плотность жидкости;

E₁ - модуль упругости жидкости;

E₂ - модуль упругости стенок трубы;

D - внутренний диаметр трубы;

s - толщина стенки трубы.

Как сказано выше, гидравлический удар может повре­дить трубы. Для предохранения труб от разрушения принимаются следующие меры.

1. Из формулы (87) видно, что увеличение давления пропорционально скорости течения v, поэтому в трубо­проводах не следует допускать больших скоростей без принятия соответствующих предохранительных мер.

2. Причиной гидравлического удара является быстрое закрытие крана, поэтому следует устраивать краны и задвижки, закрывающиеся медленно; время закрытия τ в секундах может быть подсчитано по формуле Н. Е. Жу­ковского

(90)

где ρ - плотность жидкости, кг/м³; v - скорость течения, м/сек; L - длина трубопровода, м; - допускаемое повышение давления, Н/м².

Необходимо отметить на осно­вании формулы (90), что время закрытия τ прямо пропорционально длине трубопровода L, т. е. чем длиннее трубопровод, тем дли­тельнее должно быть закрытие кранов и задвижек.

3. Для уменьшения вредного действия давления при гидравлическом ударе устраивают предохранительные клапаны, которые, открываясь при определенном давлении, предохраняют трубопровод от разрушения.

Рис.44.

3. Кроме предохранительных клапанов, для уменьшения давления применяют воздушные колпаки (рис.44). В момент повышения давления жидкость входит в колпаки сжимает находящийся в нем воздух, что уменьшает повышение давления.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ