Определение расхода

Как видно из изложенного, эпюра скоростей представ­ляет собой параболоид вращения с площадью основания π r² и высотой .

Расход Q равен объему этого параболоида; объем па­раболоида вращения равен половине произведения пло­щади основания на высоту, следовательно

(57)

Определение средней скорости

Средняя скорость v равна Q/ω, т. е.

или, имея в виду, что r = D/2, получим

(58)

где D - внутренний диаметр трубы.

Из выражения (58) видно, что средняя скорость v прямо пропорциональна гидравлическому уклону i в пер­вой степени.

5. Понятие о местной скорости

При турбулентном течении в любой точке пространства, занятого жидкостью, мгновенная скорость движения ча­стиц жидкости, проходящих через эту точку, с течением времени изменяется как по величине, так и по направлению. Явление быстрых изменений мгновенной скорости во времени называется пульсацией скорости.

Рассмотрим изменение и_п - проекции мгновенной скорости на ось потока. Ее изменение во времени можно изобразить графически, откладывая и_п по оси ординат, а время t по оси абсцисс (рис. 32).

Вместо переменных во времени мгновенных продоль­ных скоростей и_п в уравнения движения турбулентных потоков вводится сред­нее значение и этих скоростей (рис.32) за достаточно длительный промежуток времени (t₂ – t₁) т. е.

Рис.32

Скорость и называет­ся местной ско­ростью.

Определенный интеграл, входящий в формулу, выра­жает площадь, заключенную между пульсационной кри­вой, осью абсцисс и двумя ординатами, соответствующими начальному t₁ и конечному t₂ моментам наблюдения. Сле­довательно, местная скорость и представляет собой вы­соту прямоугольника, равновеликого этой площади.

Время (t₂ – t₁) должно быть достаточно продолжитель­ным с тем, чтобы получающаяся скорость и мало отли­чалась от скорости, найденной при очень длительном на­блюдении. Необходимую продолжительность наблюдения можно установить лишь опытным путем. Так, при опре­делении скоростей в реках и каналах на измерение ско­рости вблизи дна вследствие значительной пульсации за­трачивается около 5 минут, а у поверхности воды, где пульсация меньше, - около 2 минут.

6. Распределение скоростей по сечению турбулентного потока

На рис. 33 показана эпюра распределения местных скоростей в круглой трубе при турбулентном режиме. Из рисунка видно, что скорости весьма быстро возра­стают в прилегающем к стенке слое, а затем дальнейшее их

Рис.33

увеличение до максимального значения и_max происходит очень медленно.

Ламинарного поток характеризуется большой неравномерностью параболической эпюры скоростей (рис. 32) с отношением v/u_max = 0,5. В турбу­лентном потоке, как показывают измерения, это отношение не менее 0,75.

Согласно теории, разра­ботанной немецким ученым Людвигом Прандтлем (1875-1953 гг.), местная скорость и в какой-либо точке турбу­лентного потока (рис.33) определяется по формуле

(59)

где - динамическая скорость;

β - некоторый постоянный коэффициент;

у - расстояние от стенки до рассматриваемой точки.

Последняя формула представляет собой логарифми­ческий закон распределения скоростей в турбу­лентных потоках. Он хорошо подтверждается экспериментами. Только в прилегающем к стенке весьма тонком слое, в котором жидкость движется по ламинарному закону, логарифмический закон не применим. Толщина δ_л этого слоя ничтожно мала, примерно δ_л = 0,8v/ν.